2022高三数学一轮复习-求函数零点近似解的一种计算方法-二分法备考水平测试-新人教B版2.doc

2021?金版新学案?高三数学一轮复习 求函数零点近似解的一种计算方法-二分法备考水平测试 新人教B版1定义在R上的奇函数f(x)()A未必有零点B零点的个数为偶数C至少有一个零点D以上都不对【答案】C2以以下图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()【答案】A3函数f(x)x3x22x2，f(1)f(2)0，用二分法逐次计算时，假设x0是1,2的中点，那么f(x0)_.【答案】0.6254函数g(x)的图象是连续不断的，x与g(x)的对应值表如下：x012345g(x)623102140函数g(x)在哪个区间有零点？为什么？【解析】g(1)20，g(2)30，g(1)g(2)0，g(x)在区间(1,2)内有零点(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每题5分，共20分)1用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1 D1,2【解析】f(2)30，f(1)60，f(2)f(1)0，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算. 【答案】A2假设函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，那么以下命题正确的选项是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(0,2)内有零点D函数f(x)在区间(0,4)内有零点【解析】f(1)f(2)f(4)0，f(1)、f(2)、f(4)中至少有一个小于0.假设f(1)0，那么在(0,1)内有零点，在(0,4)内必有零点；假设f(2)0，那么在(0,2)内有零点，在(0,4)内必有零点；假设f(4)0，那么在(0,4)内有零点【答案】D3yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，相应的x值与y的值如下表x123456y0.532344那么yf(x)在区间(1,6)上零点个数为()A3个 B奇数C偶数 D至少3个【解析】由表可知，在(1,2)，(3,4)，(5,6)三个区间内，yf(x)各至少有一个零点，故在(1,6)内至少有3个【答案】D4假设函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.5【解析】|1.43751.375|0.06250.1f(x)的零点近似值可取1.437 51.4，或1.3751.4.【答案】C二、填空题(每题5分，共10分)5在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)【解析】因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解【答案】0.75或0.687 56用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么有根的区间是_【解析】设f(x)x32x5，那么计算知f(2)与f(2.5)异号，故原方程的根位于(2,2.5)内【答案】(2,2.5)三、解答题(每题10分，共20分)7用二分法求方程x350的根(精确到0.1)【解析】令f(x)x35，由于f(2)30，f(1)40，故取区间2，1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值2，11.51.6252，1.51.750.359 41.75，1.51.6250.709 01.75，1.6251.687 50.194 61.75，1.687 5由于区间1.75，1.687 5长度1.687 5(1.75)0.062 50.1，故其两个端点值均可作为相应函数的零点的近似值，取其近似值为1.7，故原方程的根为1.7.8方程x5x30在区间(1,2)上，有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解(精确到0.1)【解析】考察函数f(x)x5x3，f(1)10，f(2)310，函数f(x)x5x3在区间(1,2)有一个零点x0.函数f(x)x5x3在(，)上是增函数(证明略)，方程x5x30在区间(1,2)内有唯一的实数解取区间(1,2)的中点x11.5，用计算器算得f(1.5)6.090，x0(1,1.5)同理，可得x0(1,1.25)，x0(1.125,1.25)，x0(1.125,1.187 5)，x0(1.125,1.156 25)，x0(1.125，1.140 625)由于|1.140 6251.125|0.1，此时区间(1.125，1.140 625)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1，方程x5x30的一个精确到0.1的近似解为1.1.9(10分)在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？【解析】第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，假设平衡，那么剩下的一枚为假币，否那么选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，假设不平衡，可找出假币；假设平衡，那么剩余的是假币最多称四次