2022年北京中考数学试卷和参考答案.docx

2021年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校 姓名 准考证号
考生须知
1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为
（A） 45°
（B） 55°
（C） 125°

2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为
（A）
（B）
（C）
（D）
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A） a >-2 （B）a<-3 （C）a>-b （D）a<-b
4. 内角和为540°的多边形是

5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是
（A） 圆锥 （B） 三棱锥
（C） 圆柱 （D） 三棱柱
6. 如果a+b=2,那么代数的值是
（A） 2 （B）-2 （C） （D）
7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是

A
B
C
D
8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是
（A） 3月份 （B） 4月份 （C） 5月份 （D） 6月份
第8题图 第9题图
9. 如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为
（A）O1 （B）O2 （C）O3 （D）O4
10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：
① 年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费
② 年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费
③ 该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间
④ 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180
（A） ①③ （B） ①④ （C）②③ （D）②④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是 。
12.右图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 。
13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：
移植的棵数n
1 000
1 500
2 500
4 000
8 000
15 000
20 000
30 000
成活的棵数m
865
1 356
2 220
3 500
7 056
13 170
17 580
26 430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 。
14. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为 ________________m。
15. 百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 。
16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
请回答：该作图的依据是 。
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 计算：.
18. 解不等式组：
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E. 求证：DA=DE
20. 关于x的一元二次方程有两个不想等的实数根。
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根。
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6，0）的直线l1与直线l2；y=2x相交于点B（m，4）。
（1）求直线l1的表达式；
（2）过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时，写出n的取值范围。
22. 调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况。
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4.
小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.
表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 （单位：）
家庭人数
2
3
4
5
用气量
14
19
21
26
表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：）
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
用气量
10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：）
家庭人数
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
用气量
10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
根据以上材料回答问题：
小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。
23. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.
(1)求证：BM=MN;
(2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。
24. 阅读下列材料：
北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。
2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%。2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%。文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高。2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%。

x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
…
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
…

题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
D
C
D
题号
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
B