2022高考数学二轮复习分层特训卷客观题专练集合与常用逻辑用语不等式2文.doc

集合与常用逻辑用语、不等式(2)
一、选择题(此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．[2022·内蒙古一模]设集合A＝{1,2,6}，B＝{－2,2,4}，C＝{x∈R|－2<x<6}，那么(A∪B)∩C＝(　　)
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
答案：B
解析：A∪B＝{－2,1,2,4,6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}．应选B.
2．[2022·甘肃、宁夏、青海联考]设集合A＝{x|x2>4}，A∩B＝{x|x<－2}，那么集合B可以为(　　)
A．{x|x<3} B．{x|－3<x<1}
C．{x|x>－3} D．{x|x<1}
答案：D
解析：易得A＝{x|x<－2或x>2}，依次验证各选项，得到当B＝{x|x<1}时，A∩B＝{x|x<－2}．应选D.
3．[2022·辽宁大连摸底]p：a<0，q：a>a2，那么p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：D
解析：由q：a>a2得，0<a<1，又p：a<0，所以p是q的既不充分也不必要条件．应选D.
4．[2022·郑州市高中毕业班第一次质量预测]以下说法正确的选项是(　　)
A．“假设a>1，那么a2>1”的否命题是“假设a>1，那么a2≤1”
B．“假设am2<bm2，那么a<b〞的逆命题为真命题
C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0>4x0成立
D．“假设sin α≠，那么α≠〞是真命题
答案：D
解析：对于选项A，“假设a>1，那么a2>1”的否命题是“假设a≤1，那么a2≤1”，应选项A错误；对于选项B，“假设am2<bm2，那么a<b〞的逆命题为“假设a<b，那么am2<bm2”，因为当m＝0时，am2＝bm2，所以其逆命题为假命题，应选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈(0，＋∞)，都有4x>3x，应选项C错误；对于选项D，“假设sinα≠，那么α≠〞的逆否命题为“假设α＝，那么sinα＝〞，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，应选D.
5．[2022·北京西城区期中]命题p：假设a>2且b>2，那么a＋b<ab.命题q：存在x0>0，使得(x0－1)·2x0＝1.那么以下命题中为真命题的是(　　)
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
答案：A
解析：假设a>2且b>2，那么<且<，得＋<1，即<1，从而a＋b<ab，所以命题p为真命题．因为直线y＝x－1与函数y＝x的图象在(0，＋∞)内有唯一交点，所以方程x－1＝x有正数解，即方程(x－1)·2x＝1有正数解，所以命题q为真命题．应选A.
6．[2022·河北邯郸月考]假设a>b>0且ab＝1，那么以下不等式成立的是(　　)
A．a＋<<log2(a＋b)
B.<log2(a＋b)<a＋
C．a＋<log2(a＋b)<
D．log2(a＋b)<a＋<
答案：B
解析：通解　∵a>b>0且ab＝1，∴a>1,0<b<1，∴<1，log2(a＋b)>log22＝1，又2a＋>a＋>a＋b，∴a＋>log2(a＋b)，∴<log2(a＋b)<a＋.应选B.
优解　∵a>b>0且ab＝1，∴不妨取a＝2，b＝，那么＝，log2(a＋b)＝log2，a＋＝4，∴<log2(a＋b)<a＋.应选B.
7．[2022·广西南宁摸底]假设a＝e，b＝e，c＝5e－2，那么(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>c>a D．b>a>c
答案：D
解析：∵＝e>1，∴b>a，又a＝e>1，c＝5e－2<1，∴a>c，∴b>a>c.应选D.
8．[2022·福建宁德模拟，数学抽象]全集U，集合M，N是U的子集，且N⊆∁UM，那么必有(　　)
A．M⊆∁UN B．M∁UN
C．∁UN＝∁UM D．M＝N
答案：A
解析：
用韦恩图表示集合U，M，N的关系，如下图．由图知M∁UN，但要注意，由条件可能出现M＝∁UN，故有M⊆∁UN，应选A.
9．[2022·北京卷]设a，b，c，d是非零实数，那么“ad＝bc〞是“a，b，c，d成等比数列〞的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：B
解析：a，b，c，d是非零实数，假设a＜0，d＜0，b＞0，c＞0，且ad＝bc，那么a，b，c，d不成等比数列(可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．假设a，b，c，d成等比数列，那么由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc〞是“a，b，c，d成等比数列〞的必要而不充分条件．应选B.
10．[2022·黑龙江大庆期中]对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，那么实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C．(－2,2) D．(－2,2]
答案：D
解析：当a＝2时，原不等式为－4<0，恒成立；当a≠2时，函数y＝(a－2)x2－2(a－2)x－4是二次函数，假设不等式恒成立，那么a－2<0且Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0，解得－2<a<2.综上a的取值范围为(－2,2]．应选D.
11．[2022·湖北襄阳月考]f(x)＝3mx2－2(m＋n)x＋n(m≠0)满足f(0)·f(1)>0，设x1，x2是方程f(x)＝0的两个根，那么|x1－x2|的取值范围为(　　)
A. B.
C. D.
答案：A
解析：∵f(0)·f(1)>0，∴n(m－n)>0，不等式两边同除以m2，那么－2>0，即0<<1.由题意得x1＋x2＝，x1·x2＝，
∴|x1－x2|2＝＝2－＋1＝，∵0<<1，∴≤|x1－x2|2<，∴≤|x1－x2|<.应选A.
12．[2022·辽宁大连二十四中期中]实数x，y满足z＝2x＋y的最大值为m，且正数a，b满足a＋b＝m，那么＋的最小值为(　　)
A．9 B.
C. D.
答案：B
解析：作出可行域如图中阴影局部所示，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，作出直线y＝－2x，并平移，由图象可知当平移后的直线经过点A(3,0)时，z＝2x＋y取得最大值．把(3,0)代入z＝2x＋y得，z＝2×3＝6，即m＝6.那么a＋b＝6，即＋＝1，那么＋＝＝＋＋＋≥＋2＝＋2×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等号．应选B.
二、填空题(此题共4小题，每题5分，共20分)
13．[2022·安徽安庆模拟]集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，那么集合A∪B中元素的个数为________．
答案：5
解析：A∪B＝{1,2,3}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}，那么集合A∪B中元素的个数为5.
14．[2022·山东烟台期中]设实数x，y满足，那么z＝x＋y的最小值是________．
答案：－7
解析：根据题意作出可行域如图中阴影局部所示，联立得A(－4，－3)，作出直线y＝－x并平移，由图可知，当平移后的直线过A(－4，－3)时，z有最小值，zmin＝－7.
15．[2022·山东德州期中]命题p：∃x0∈R，mx＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.假设p∧q为真命题，那么实数m的取值范围是____________．
答案：(－2,0)
解析：綈p：∀x∈R，mx2＋1>0，假设綈p为真，那么m≥0，所以p为真，那么m<0.假设q为真，那么m2－4<0，－2<m<2.假设p∧q为真命题，那么{m|m<0}∩{m|－2<m<2}＝{m|－2<m<0}，即实数m的取值范围是(－2,0)．
16．[2022·海南海口二中月考]在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，假设不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意的x∈R恒成立，那么实数a的取值范围是____________．
答案：
解析：根据题意，(x－a)⊗(x＋a)<1可化为x2－x－a2＋a＋1>0，不等式对任意的x∈R恒成立的条件是1＋4a2－4a－4<0，即4a2－4a－3<0，解得－<a<，所以实数a的取值范围是.