2022广东省汕尾市中考数学试卷.docx

2022年广东省汕尾市中考数学试卷
〔总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕
1. 〔2022广东省汕尾市，1，4分〕-2的倒数是
A.2 B. C. D.-1
【答案】C
2. 〔2022广东省汕尾市，2，4分〕以下电视台的台标，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】A
3〔2022广东省汕尾市，3，4分〕假设x>y，那么以下式子中错误的选项是
A. B. C. D.
【答案】D
4. 〔2022广东省汕尾市，4，4分〕在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的选项是
A. B. C. D.
【答案】A
5. 〔2022广东省汕尾市，5，4分〕以下各式计算正确的选项是
A. B. C. D.
【答案】B
6.〔2022广东省汕尾市，6，4分〕如图，能判定EB∥AC的条件是
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
【答案】D
7. 〔2022广东省汕尾市，7，4分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，假设sinA=,那么cosB的值是
A. B. C. D.
【答案】B
8. j〔2022广东省汕尾市，8，4分〕汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，那么汽车行驶的路程s〔千米〕与 行驶的时间t〔时〕的函数关系的大致图象是
A B C D
【答案】C
9. j〔2022广东省汕尾市，9，4分〕如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你〞字一面相对面上的字是
A.我 B.中 C.国 D.梦
【答案】D
10. 〔2022广东省汕尾市，10，4分〕直线y=kx+b，假设k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分.〕
11.〔2022广东省汕尾市，11，5分〕4的平方根是________
【答案】
12. 〔2022广东省汕尾市，12，5分〕a+b=4,a-b=3,那么=______
【答案】12
13.〔2022广东省汕尾市，13，5分〕a,b,c为平面内三条不同直线，假设a⊥b，c⊥b，那么a与c的位置关系是_______
【答案】平行
14.〔2022广东省汕尾市，14，5分〕小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，那么小明命中环数的众数为_______,平均数为__________
【答案】6,6
15.〔2022广东省汕尾市，15，5分〕写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__________
【答案】圆/正方体
16〔2022广东省汕尾市，16，5分〕如图，把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转35°，得到△，交AC于点D，假设∠=90°，那么∠A=_______
【答案】55°
三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕
17.〔2022广东省汕尾市，17，7分〕计算：
【答案】解：原式=
=
=2
18.j〔2022广东省汕尾市，18，7分〕反比例函数的图象经过点M〔2,1〕
〔1〕求该函数的表达式
〔2〕当2<x<4时，求y的取值范围〔直接写出结果〕
【答案】解：〔1〕∵反比例函数的图象经过点M〔2,1〕
∴k=2，即
〔2)
19. 〔2022广东省汕尾市，19，7分〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE
（1） 求∠ADE〔直接写出结果〕
（2） 当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长
【答案】解〔1〕∠ADE=90°
〔2〕在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5
∴BC=4
又∵MN为AC的垂直平分线
∴AE=EC
=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=7
四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕
20. 〔2022广东省汕尾市，20，9分〕如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F
〔1〕证明：FD=AB
〔2〕当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积
【答案】〔1〕证明：E为AD中点，那么AE=ED 〔2〕设平行线AD与BC之间距离为h
AB∥CD，那么∠A=∠EDF 那么
在△ABE与△DFE中 =8
=2
∴△ABE≌△DFE =2
∴FD=AB
21.〔2022广东省汕尾市，21，9分〕一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球
（1） 请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上的数字的所有可能结果
（2） 求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率
【答案】解：解：〔1〕画树状图得：那么共有9种等可能的结果；〔2〕“两次取的小球的标号相同〞的概率为
22〔2022广东省汕尾市，22，9分〕关于x的方程
〔1〕假设该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根
〔2〕求证：不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
【答案】解：(1)1为原方程的一个根，那么1+a+a-2=0
∴a=带回方程得：
∴,
(2)在中，A=1 B= C=
△==
=
=>0
∴不管a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
五、解答题〔三〕〔本大题3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分〕
23.〔2022广东省汕尾，23，11分〕某校为美化校园，方案对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天
〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少
〔2〕假设学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总
费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天
【答案】解：〔1〕设乙工程队每天完成x，那么甲队每天完成2x，由题意得：
解得：x=50 2x=100
〔2〕设至少安排甲做m天，乙做n天，
100m+50n=1800
0.4m+0.25n 8 解得m 10
答：甲每天绿化100，乙每天绿化50，甲至少要工作10天才可以使得费用不超过8万元
24〔2022广东省汕尾市，24，11分〕〔为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的圆O与AB边交于点D，过点D作圆O的切线，交BC于E
〔1〕求证：点E是边BC的中点
〔2〕求证：
〔3〕当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形
【答案】证明：〔1〕连接CD，AC为直径，那么∠ADC=90°
ED切圆O于D，EC切圆O于C，∴ED=EC
∴∠EDC=∠ECD ∠ECD+∠B=∠EDC+∠BDE=90°
∴∠B=∠BDE 那么BE=ED
∴BE=ED=EC 即点E是边BC的中点
〔2〕在△BDC与△BCA中
∠B=∠B ∠BCA=∠BDC=90°
∴△BDC∽△BCA
即
〔3〕以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，此时∠DEB=90°，ED=BE已证
∴∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
25.〔2022广东省汕尾市，25，10分〕〔为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形〕如图，抛物线与x轴的交点为A、D〔A在D的右侧〕，与y轴的交点为C
（1） 直接写出A、D、C三点的坐标
（2） 假设点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标
（3） 设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在请说明理由
B
y
x
O
D
C
A

【答案】解：〔1〕C〔0，-3〕 D〔-2,0〕 A〔4,0〕
(2)
∴当 即=
=3 =，即
,,,
∴M有四个点：〔2.-3〕〔，3〕〔，3〕
〔3〕当BC与AP平行时，如图易得：P(-2，0)
当AB∥CP时 A〔4，0〕B〔2，-3〕设直线AB解析式为y=kx+b
得： 解得
∴
∵AB∥CP ∴设直线CP解析式为y=x+b经过C〔0，-3〕
∴直线CP解析式为y=x-3
那么： 解得
当AC∥BP时，A〔4,0〕C〔0，-3〕设直线AC的解析式为y=kx+b
得： 解得
∴
∵AC∥BP∴设直线BP解析式为y=x+b经过B〔2，-3〕
∴直线BP解析式为y=x-
那么： 解得
此时不存在