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2022年辽宁省朝阳市中考数学试题及答案.docx

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1、2022年中考数学试题辽宁朝阳卷本试卷总分值150分,考试时间120分钟一、选择题共8小题,每题3分,共24分1.有理数的绝对值为【 】A. B. 5 C. D.5 【答案】A。2.以下运算正确的选项是【 】A. B. C. D. 【答案】C。3.如图,C、D分别EA、EB为的中点,E=300,1=1100,那么2的度数为【 】A. B. C. D. 【答案】A。4.为鼓励大学生创业,我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元,这个数据用科学计数法表示为保存两位有效数字【 】A. B. C. D. 【答案】C。5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如下列图的几何体,那么该几

2、何体的俯视图是【 】A.两个外离的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个内切的圆【答案】C。6.某市5月上旬的最高气温如下单位:28、29、31、29、33,对这组数据,以下说法错误的选项是【 】A.平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是5【答案】C。7.以下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】A。8.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上,假设点A 的坐标为2,3,那么k的值为【 】A.1 B. 5 C. 4 D. 1或5【答案】D。二、填空题共8小题,每题3分,共24分9

3、.函数中,自变量x的取值范围是 。【答案】。10.分解因式 。【答案】。11.如图,AB为O的直径,CD为O的一条弦,CDAB,垂足为E,CD=6,AE=1,那么O的半径为 。【答案】5。12.一元二次方程有两个不相等的实数根,那么a的取值范围为 。【答案】a且a0。13.如下列图的折线ABC为甲地向乙地打长途 需付的 费y元与通话时间t分钟之间的函数关系,那么通话8分钟应付 费 元。【答案】7.4。14.如图,ABC三个顶点都在55的网格每个小正方形的边长均为1单位长度的格点上,将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置,且A、B仍落在格点上,那么线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 单

4、位长度。【答案】。15.以下说法中正确的序号有 。在RtABC中,C=900,CD为AB边上的中线,且CD=2,那么AB=4;八边形的内角和度数为10800;2、3、4、3这组数据的方差为0.5;分式方程的解为;菱形的一个内角为600,一条对角线为,那么另一对角线为2。【答案】。16.如图,在正方形ABCD内有一折线,其中AEEF,EFFC,并且AE=4,EF=8,FC=12。那么正方形与其外接圆形成的阴影局部的面积为 。【答案】。三、解答题共10小题,总分值102分17.计算先化简,再求值:,其中。【答案】解:原式=, 当时,原式=。18.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE

5、并延长,交AB的延长线于点F点,AB=BF,请你添加一个条件不需再添加任何线段或字母,使之能推出四边形ABCD为平行四边形,请证明。你添加的条件是 。【答案】解:添加的条件是:F=CDE答案不唯一。理由如下:F=CDE,CDAF。在DEC与FEB中,DCE=EBF,CE=BE,CED=BEF,DECFEBAAS。DC=BF。AB=BF,DC=AB,四边形ABCD为平行四边形。19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了假设干名学生,在还没有绘制成功的“折线统计图与“扇形统计图中,请你根据已提供的局部信息解答以下问题。1在这次调查活动

6、中,一共调查了 名学生,并请补全统计图。2“羽毛球所在的扇形的圆心角是 度。3假设该校有学生1200名,估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生【答案】解:1200。喜欢篮球的人数:20020%=40人,喜欢羽毛球的人数:200-80-20-40=60人;喜欢排球的20人,应占,喜欢羽毛球的应占统计图的120%40%10%=30%。根据以上数据补全统计图:2108。3该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有:40%1200=480人。20.如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一动点不与B、C重合。连接AE,过点E作EFAE,交DC于点F。1求证:ABEECF;2连接AF,试探究当点E在B

7、C什么位置时,BAE=EAF,请证明你的结论。【答案】解:1证明:四边形ABCD是正方形,B=C=90。 BAE+BEA=90。EFAE,AEF=90。BEA+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。2E是中点时,BAE=EAF。证明如下: 连接AF,延长AE于DC的延长线相交于点H,E为BC中点,BE=CE。ABDH,B=ECH。AEB=CEH,ABEHCEAAS。AE=EH。EFAH,AFH是等腰三角形。EAF=H。ABDH,H=BAE。BAE=EAF。当点E在BC中点位置时,BAE=EAF。21在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4,从箱子中摸出一个球

8、记下数字后放回箱中,摇匀后再摸出一个球记下数字。假设将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标,第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。1请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果;2求这样的点落在如下列图的圆中的概率注:图中圆心在直角坐标系中的第一象限内,并且分别与x轴、y轴切于点2,0和0,2两点 。【答案】解:1列表得: 第一次第二次123411,12,13,14,121,22,23,24,231,32,33,34,341,42,43,44,4共有16种等可能的结果。2这样的点落在如下列图的圆内的有:1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,39点如图,这样的点

9、落在如下列图的圆内的概率为:。22如图P为O外一点。PA为O的切线,B为O上一点,且PA=PB,C为优弧上任意一点不与A、B重合,连接OP、AB,AB与OP相交于点D,连接AC、BC。 1求证:PB为O的切线;2假设,O的半径为,求弦AB的长。【答案】解:1证明:如图,连接OA,OB, AP为圆O的切线,OAAP,即OAP=90。在OAP和OBP中,AP=BP(),OA=OB(半径相等),OP=OP(公共边),OAPOBPSSS。OAP=OBP=90。OBBP,即BP为圆O的切线。2延长线段BO,与圆O交于E点,连接AE,BE为圆O的直径,BAE=90。AEB和ACB都对,AEB=ACB。设A

10、B=2x,那么AE=3x,在RtAEB中,BE=,根据勾股定理得:。解得:x=2或x=2舍去。AB=2x=4。23为支持抗震救灾,我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。 1求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨 2设A地运往C县的赈灾物资为x吨x为整数,假设要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍,且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨,那么A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种【答案】解:1设运往C县的物资是a吨,D县的物资是b吨,根据题

11、意得,解得。答:这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨,120吨。2A地运往C县的赈灾物资数量为x吨,B地运往C县的物资是160x吨,A地运往D县的物资是100x吨,B地运往D县的物资是120100x=20x吨,根据题意得,解得。不等式组的解集是40x43。x是整数,x取41、42、43。方案共有3种,分别为:方案一:A地运往C县的赈灾物资数量为41吨,那么B地运往C县的物资是119吨,A地运往D县的物资是59吨,B地运往D县的物资是61吨;方案二:A地运往C县的赈灾物资数量为42吨,那么B地运往C县的物资是118吨,A地运往D县的物资是58吨,B地运往D县的物资是62吨;方案三:A地运

12、往C县的赈灾物资数量为43吨,那么B地运往C县的物资是117吨,A地运往D县的物资是57吨,B地运往D县的物资是63吨。24一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东24.50方向,轮船向正东航行了2400m,到达Q处,测得A位于北偏西490方向,B位于南偏西410方向。 1线段BQ与PQ是否相等请说明理由; 2求A、B间的距离参考数据cos410=0.75。【答案】解:1线段BQ与PQ相等。理由如下:PQB=9041=49,BPQ=9024.5=65.5,PBQ=1804965.5=65.5。BPQ=PBQ。BQ=PQ。2AQB=1804941=90,PQA=9049=41,。BQ=P

13、Q=2400,。答:A、B的距离为4000m。25某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元。绿茶每千克本钱50元,在第一个月的试销时间内发现。销量wkg随销售单价x元/ kg的变化而变化,具体变化规律如下表所示销售单价x元/ kg7075808590销售量wkg10090807060 设该绿茶的月销售利润为y元销售利润=单价销售量本钱投资。 1请根据上表,写出w与x之间的函数关系式不必写出自变量x的取值范围;2求y与x之间的函数关系式不必写出自变量x的取值范围,并求出x为何值时,y的值最大3假设在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得

14、高于90元,要想在全部收回投资的根底上使第二个月的利润到达1700,那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元【答案】解:1w=2x240。2y与x的关系式为:,当x=85时,y的值最大为2450元。3在第一个月里,按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元,第1个月还有30002450=550元的投资本钱没有收回。那么要想在全部收回投资的根底上使第二个月的利润到达1700元,即y=2250才可以,可得方程,解得x1=75,x2=95。根据题意,x2=95不合题意应舍去。答:当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元,即在全部收回投资的根底上使第二个月的利润到达1700元。26,

15、如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A0,2,B1,0。1求点C的坐标;2求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;3设点Pm,n是抛物线在第一象限局部上的点,PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;4在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得MPCP为上述3问中使S最大时点为等腰三角形假设存在,请直接写出点M的坐标;假设不存在,请说明理由。【答案】解:1A0,2,B1,0,OA=2,OB=1。 由RtABC知RtABORtCAO,即,解得OC=4。 点C的坐标为4,0。 2设过A、B、C三点的抛物线的解析式为, 将A0,2代入,得,解得。 过A、B、C三点的抛物线的解析式为,即。 ,抛物线的对称轴为。 3过点P作x轴的垂线,垂足为点H。 点Pm,n在上, P。 ,。 。 ,当时,S最大。当时,。点P的坐标为2,3。4存在。点M的坐标为或或或或。

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