2022年辽宁省朝阳市中考数学试题及答案.docx

2022年中考数学试题〔辽宁朝阳卷〕
〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔共8小题，每题3分，共24分〕
1.有理数的绝对值为【 】
A. B. －5 C. D.5
【答案】A。
2.以下运算正确的选项是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
3.如图，C、D分别EA、EB为的中点，∠E=300，∠1=1100，那么∠2的度数为【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，
这个数据用科学计数法表示为〔保存两位有效数字〕【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下列图的几何体，那么该几何体
的俯视图是【 】
A.两个外离的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个内切的圆
【答案】C。
6.某市5月上旬的最高气温如下〔单位：℃〕：28、29、31、29、33，对这组数据，以下说法错误的选项是【 】
A.平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是5
【答案】C。
7.以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
【答案】A。
8.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，假设点A 的坐标为〔－2，－3〕，那么k的值为【 】
A.1 B. －5 C. 4 D. 1或－5
【答案】D。
二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕
9.函数中，自变量x的取值范围是 ▲ 。
【答案】。
10.分解因式 ▲ 。
【答案】。
11.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，CD=6，AE=1，那么⊙O的半径为 ▲ 。
【答案】5。
12.一元二次方程有两个不相等的实数根，那么a的取值范围为
▲ 。
【答案】a＜且a≠0。
13.如下列图的折线ABC为甲地向乙地打长途 需付的 费y〔元〕与通话时间t〔分钟〕之间的函数关系，那么通话8分钟应付 费 ▲ 元。
【答案】7.4。
14.如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格〔每个小正方形的边长均为1单位长度〕的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，那么线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是 ▲ 单位长度。
【答案】。
15.以下说法中正确的序号有 ▲ 。
①在Rt△ABC中，∠C=900，CD为AB边上的中线，且CD=2，那么AB=4；
②八边形的内角和度数为10800；
③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；
④分式方程的解为；
⑤菱形的一个内角为600，一条对角线为，那么另一对角线为2。
【答案】①②③④。
16.如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。那么正方形与其外接圆形成的阴影局部的面积为 ▲ 。
【答案】。
三、解答题〔共10小题，总分值102分〕
17.计算〔先化简，再求值〕：，其中。
【答案】解：原式=，
当时，原式=。
18.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F点，AB=BF，请你添加一个条件〔不需再添加任何线段或字母〕，使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明。你添加的条件是 ▲ 。
【答案】解：添加的条件是：∠F=∠CDE〔答案不唯一〕。理由如下：
∵∠F=∠CDE，∴CD∥AF。
在△DEC与△FEB中，∵∠DCE=∠EBF，CE=BE，∠CED=∠BEF，
∴△DEC≌△FEB〔AAS〕。∴DC=BF。
∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形。
19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了假设干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图〞与“扇形统计图〞中，请你根据已提供的局部信息解答以下问题。
〔1〕在这次调查活动中，一共调查了 ▲ 名学生，并请补全统计图。
〔2〕“羽毛球〞所在的扇形的圆心角是 ▲ 度。
〔3〕假设该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生
【答案】解：〔1〕200。
∵喜欢篮球的人数：200×20%=40〔人〕，喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60〔人〕；
喜欢排球的20人，应占，
喜欢羽毛球的应占统计图的1－20%－40%－10%=30%。
∴根据以上数据补全统计图：
〔2〕108°。
〔3〕该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%×1200=480〔人〕。
20.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一动点〔不与B、C重合〕。连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F。
〔1〕求证：△ABE∽△ECF；
〔2〕连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论。
【答案】解：〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°。
∴∠BAE+∠BEA=90°。
∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°。
∴∠BEA+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC。
∴△ABE∽△ECF。
〔2〕E是中点时，∠BAE=∠EAF。证明如下：
连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，
∵E为BC中点，∴BE=CE。
∵AB∥DH，∴∠B=∠ECH。
∵∠AEB=∠CEH，∴△ABE≌△HCE〔AAS〕。∴AE=EH。
∵EF⊥AH，∴△AFH是等腰三角形。∴∠EAF=∠H。
∵AB∥DH，∴∠H=∠BAE。∴∠BAE=∠EAF。
∴当点E在BC中点位置时，∠BAE=∠EAF。
21．在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。假设将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。
〔1〕请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；
〔2〕求这样的点落在如下列图的圆中的概率〔注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点〔2，0和〔0，2〕〕两点 〕。
【答案】解：〔1〕列表得：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
〔1，1〕
〔2，1〕
〔3，1〕
〔4，1〕
2
〔1，2〕
〔2，2〕
〔3，2〕
〔4，2〕
3
〔1，3〕
〔2，3〕
〔3，3〕
〔4，3〕
4
〔1，4〕
〔2，4〕
〔3，4〕
〔4，4〕
∴共有16种等可能的结果。
〔2〕∵这样的点落在如下列图的圆内的有：〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕9点〔如图〕，
∴这样的点落在如下列图的圆内的概率为：。
22．如图P为⊙O外一点。PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，且PA=PB，C为
优弧上任意一点〔不与A、B重合〕，连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC。
〔1〕求证：PB为⊙O的切线；
〔2〕假设，⊙O的半径为，求弦AB的长。
【答案】解：〔1〕证明：如图，连接OA，OB，
∵AP为圆O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°。
在△OAP和△OBP中，
∵AP=BP()，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)，
∴△OAP≌△OBP〔SSS〕。∴∠OAP=∠OBP=90°。
∴OB⊥BP，即BP为圆O的切线。
〔2〕延长线段BO，与圆O交于E点，连接AE，
∵BE为圆O的直径，∴∠BAE=90°。
∵∠AEB和∠ACB都对，∴∠AEB=∠ACB。
∴。
设AB=2x，那么AE=3x，
在Rt△AEB中，BE=，根据勾股定理得：。
解得：x=2或x=－2〔舍去〕。
∴AB=2x=4。
23．为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。
〔1〕求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨
〔2〕设A地运往C县的赈灾物资为x吨〔x为整数〕，假设要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，那么A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种
【答案】解：〔1〕设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，根据题意得，
，解得。
答：这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨。
〔2〕∵A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，∴B地运往C县的物资是〔160－x〕吨，A地运往D县的物资是〔100－x〕吨，B地运往D县的物资是120－〔100－x〕=〔20＋x〕吨，根据题意得，
，解得。∴不等式组的解集是40＜x≤43。
∵x是整数，∴x取41、42、43。
∴方案共有3种，分别为：
方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，那么B地运往C县的物资是119吨，
A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；
方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，那么B地运往C县的物资是118吨，
A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；
方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，那么B地运往C县的物资是117吨，
A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨。
24．一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。
〔1〕线段BQ与PQ是否相等请说明理由；
〔2〕求A、B间的距离〔参考数据cos410=0.75〕。
【答案】解：〔1〕线段BQ与PQ相等。理由如下：
∵∠PQB=90°－41°=49°，∠BPQ=90°－24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°－49°－65.5°=65.5°。
∴∠BPQ=∠PBQ。∴BQ=PQ。
〔2〕∵∠AQB=180°－49°－41°=90°，∠PQA=90°－49°=41°，
∴。
∵BQ=PQ=2400，∴。
答：A、B的距离为4000m。
25．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。绿茶每千克本钱50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w〔kg〕随销售单价x〔元/ kg〕的变化而变化，具体变化规律如下表所示
销售单价x〔元/ kg〕
……
70
75
80
85
90
……
销售量w〔kg〕
……
100
90
80
70
60
……
设该绿茶的月销售利润为y〔元〕〔销售利润=单价×销售量－本钱－投资〕。
〔1〕请根据上表，写出w与x之间的函数关系式〔不必写出自变量x的取值范围〕；
〔2〕求y与x之间的函数关系式〔不必写出自变量x的取值范围〕，并求出x为何值时，y的值最大
〔3〕假设在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的根底上使第二个月的利润到达1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元
【答案】解：〔1〕w=－2x＋240。
〔2〕y与x的关系式为：
∵，
∴当x=85时，y的值最大为2450元。
〔3〕∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，
∴第1个月还有3000－2450=550元的投资本钱没有收回。
那么要想在全部收回投资的根底上使第二个月的利润到达1700元，即y=2250才可以，
可得方程，解得x1=75，x2=95。
根据题意，x2=95不合题意应舍去。
答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的根底上使第
二个月的利润到达1700元。
26．，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A〔0，2〕，B〔－1，0〕。
〔1〕求点C的坐标；
〔2〕求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
〔3〕设点P〔m，n〕是抛物线在第一象限局部上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；
〔4〕在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC〔P为上述〔3〕问中使S最大时点〕为等腰三角形假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由。
【答案】解：〔1〕∵A〔0，2〕，B〔－1，0〕，∴OA=2，OB=1。
由Rt△ABC知Rt△ABO∽Rt△CAO，∴，即，解得OC=4。
∴点C的坐标为〔4，0〕。
〔2〕设过A、B、C三点的抛物线的解析式为，
将A〔0，2〕代入，得，解得。
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为，即。
∵，∴抛物线的对称轴为。
〔3〕过点P作x轴的垂线，垂足为点H。
∵点P〔m，n〕在上，
∴P。
∴，
，。
∴ 。
∵，∴当时，S最大。
当时，。∴点P的坐标为〔2，3〕。
〔4〕存在。点M的坐标为〔〕或〔〕或〔〕或〔〕或〔〕。