2012年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案.docx

2012年沈阳市中考数学试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式： 抛物线的顶点是(，)，对称轴是直线.一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题3分，共24分）1.下列各数中比0小的数是A.-3 B. 1 C.3 D. 2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A3.04105 B3.04106 C30.4105 D0.3041074.计算(2a)3a2的结果是A2a5 B2a6 C8a5 D8a65.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水7一次函数y=-x+2的图象经过A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限8如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有A4个 B6个 C8个 D10个二、填空题（每小题4分，共32分）9.分解因式：m2-6m+9=_.10.一组数据1，3，3，5，7的众数是_.11.五边形的内角和为_度.12.不等式组 的解集是_.13.已知ABCABC，相似比为34，ABC的周长为6，则ABC 的周长为_.14.已知点A为双曲线y= kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作ABx轴于点B，连接OA.若AOB的面积为5，则k的值为_.15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_.16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm2.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）17.计算：(-1)2+2sin4518.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.四、（ 每小题10分，共20分 ）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的人数为 人；(2)结合上述统计图表可得m= ，n= ；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）22.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2) 当ODB=30时，求证：BC=OD.六、（本题12分）23已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标七、（本题12分）24已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120.（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上；（3） 如图，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围八、（本题14分）25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：BEF=AOE；（3） 当EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是EDG面积的（） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.数学试题 参考答案一、选择题(每小题3分，共24分）1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C二、填空题（每小题4分，共32分）9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1x 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16. 三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分）17原式=1+ -1+2218.解： （1）（2） 列表得或画树状 （形） 图得由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有4种： （A， C）（B， C）（C， A）（C， B）P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） .19.证明:(1） 四边形ABCD是平行四边形DAB=BCD EAM=FCN又ADBC E=FAE=CF AEMCFN（2） 由（1） 得AM=CN，又四边形ABCD是平行四边形ABCD BMDN四边形BMDN是平行四边形四、（每小题10分，共20分）20.解： （1） 500 （2） 35%， 5%（3）21.解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x+10） 个， 根据题意得： 解得x=40 经检验， x=40是原方程的解 x+10=40+10=50答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.五、（本题10分）22.证明： （1） ODAC OD为半径CBD=ABD BD平分ABC（2） OB=ODOBD=ODB=30AOD=OBD+ODB=30+30=60又ODAC于E OEA=90A=180-OEA-AOD=180-90-60=30又AB为O的直径 ACB90则在RtACB中BC=AB OD=AB BC=OD六、（本题12分）23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B（18， 6） 得18k1=6 k1= y=x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过A （0， 24）， B(18， 6)得 解得 y=-x+24 （2） 点C在直线l1上， 且点C的纵坐标为a，a=x x=3a 点C的坐标为 （3a， a） CDy轴点D的横坐标为3a 点D在直线l2上 y=-3a+24D（3a， -3a+24） C（3， 1） 或C(15， 5)七、（本题12分）24.解： (1) 过点P作PQAB于点Q PA=PB， APB=120 AB=4 AQ=AB=4=2 APQ= APB=120=60在RtAPQ中， sinAPQ=AP= =sin604（2） 过点P分别作PSOM于点S， PTON于点TOSP=OTP=90 在四边形OSPT中，SPT=360-OSP-SOT-OTP=360-90-60-90=120APB=SPT=120 APS=BPT又ASP=BTP=90 AP=BPAPSBPT PS=PT点P在MON的平分线上（3） 8+4 4+4t8+4八、 （本题14分）25.解：（1） 如答图， A （-2， 0） B （0， 2）OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=2OC=ABOC=2， 即C （0， 2）又抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点 则可得解得：抛物线的表达式为y=-x2-x+2（2） OA=OB AOB=90 BAO=ABO=45又BEO=BAO+AOE=45+AOEBEO=OEF+BEF=45+BEF BEF=AOE（3） 当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当OE=OF时， OFE=OEF=45在EOF中， EOF=180-OEF-OFE=180-45-45=90又AOB90则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.如答图， 当FE=FO时，EOF=OEF=45在EOF中，EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=90AOF+EFO=90+90=180EFAO BEF=BAO=45 又 由 (2) 可知 ，ABO=45BEF=ABO BF=EFEF=BF=OF=OB=21 E(-1， 1)如答图， 当EO=EF时， 过点E作EHy轴于点H 在AOE和BEF中，EAO=FBE， EO=EF， AOE=BEF AOEBEF BE=AO=2EHOB EHB=90AOB=EHB EHAO BEH=BAO=45在RtBEH中， BEH=ABO=45 EH=BH=BEcos45=2=OH=OB-BH=2- 2 E(-， 2-)综上所述， 当EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(-， 2- 2)（4） P(0， 2)或P （-1， 2 ）