2013年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案.docx

2013年沈阳中考数学试卷考试时间：120分钟，试卷满分150分，参考公式：参考公式：抛物线的顶点坐标是对称轴是直线，注意事项21答题前，考生须用0. 5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）12013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日沈阳日报），讲196亿用科学记数法表示为（ ）A B C D 2右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A圆柱体 B三棱锥 C球体 D圆锥体 3下面计算一定正确的是（ ）A B C D 4如果，那么m的取值范围是（ ）A B C D 5下列事件中，是不可能事件的是（ ）A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中9环C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是3606 计算 的结果是( )A B C D 7、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）8如图，中，AE交BC于点D，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE的长等于（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共32分）9分解因式: _10一组数据2,4，x，-1的平均数为3，则x的值是 =_11在平面直角坐标系中，点M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _.12若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值方位是 _13.如果x=1时，代数式的值是5，那么x= -1时，代数式的值 _14.如图，点A、B、C、D都在O上，=90，AD=3，CD=2，则O 的直径的长是_15.有一组等式： 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_16已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分共26分）17计算： 18一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图和图是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题；（1） 本次调查的人数为_人；（2） 图中，a=_，C等级所占的圆心角的度数为_度；（3） 请直接在答题卡中不全条形统计图。19如图，中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，,AD与BE交于点F，连接CE，（1）求证：BF=2AE（2）若，求AD的长。四、（每小题10分，共20分）20在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为3，。（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接 写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。21身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37。（1）求风筝据地面的告诉GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据:sin370.60, cos370.80,tan370.75）五、（本趣1O分）22如图，OC平分，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切于点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E。（1）求证：ON是A的切线；（2）若=60，求图中阴影部分的面积。（结果保留）六、（本题12分）23某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图中的图象。（1） 图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为_，其中自变量x的取值范围是_。（2） 若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3） 上午10点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式。七、（本题l2分）24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形” 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等， 理解：如图，在中，CD是AB边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且。 应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，（1） 求证: 和是“友好三角形”；（2） 连接OD，若和是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积， 探究：在中，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，和是“友好三角形”，将沿CD所在直线翻折，得到与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积。八、（本题14分）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C，（1）求抛物线的表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE 判断四边形OAEB的形状，并说明理由；点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当，请直接写出线段BM的长辽宁省沈阳市2013年中考数学试卷参考答案一、 选择题18 CACBD BCB二、 填空题93（a+1）210711（3，2）12 a或a0133141582+92+722=732161，7三、解答题17. 解：原式=6+1+22=218解：（1）2010%=200人；（2）C的人数为：200204664=70，所占的百分比为：100%=35%，所以，a=35，所占的圆心角的度数为：35%360=126；故答案为：（1）200；（2）35，126（3）补全统计图如图所示19（1）证明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AF，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+四、解答题20解：（1）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=21解：（1）过A作APGF于点P则AP=BF=12，AB=PF=1.4，GAP=37，在直角PAG中，tanPAG=，GP=APtan37120.75=9（米），GF=9+1.410.4（米）；（2）由题意可知MN=5，MF=3，在直角MNF中，NF=4，10.451.65=3.754，能触到挂在树上的风筝五、（本题10分）22（1）证明：过点A作AFON于点F，A与OM相切与点B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2，ON是A的切线；（2）解：MON=60，ABOM，OEB=30，AFON，FAE=60，在RtAEF中，tanFAE=，AF=AFtan60=2，S阴影=SAEFS扇形ADF=AFEFAF2=2六、（本题12分）23解：（1）设函数的解析式为y=ax2，把点（1，60）代入解析式得：a=60，则函数解析式为：y=60x2（0x）；（2）设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+6051450，解得：x14，x为整数，x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，把点（1，80）代入得：k=80，则y=80x，10点是x=2，当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由（1）得，当x=时，y=135，图中的一次函数过点（，135），（2，160），设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，则一次函数的解析式为y=50x+60七、（本题12分）24（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四边形ABFE是平行四边形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形（2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3，AOB与AOE是友好三角形，SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四边形CDOF=S矩形ABCD2SABF=46243=12探究：解：分为两种情况：如图1，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折叠A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OB，AO=CO，四边形ADCB是平行四边形，BC=AD=2，过B作BMAC于M，AB=4，BAC=30，BM=AB=2=BC，即C和M重合，ACB=90，由勾股定理得：AC=2，ABC的面积是BCAC=22=2；如图2，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折叠A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OA，BO=CO，四边形ADCB是平行四边形，BD=AC=2，过C作CQAD于Q，AC=2，DAC=BAC=30，CQ=AC=1，SABC=2SADC=2SADC=2ADCQ=221=2；即ABC的面积是2或2八、（本题14分）25解：（1）将A（，0）、B（1，）代入抛物线解析式y=x2+bx+c，得：，解得：y=x2x+（2）当BDA=DAC时，BDx轴B（1，），当y=时，=x2x+，解得：x=1或x=4，D（4，）（3）四边形OAEB是平行四边形理由如下：抛物线的对称轴是x=，BE=1=A（，0），OA=BE=又BEOA，四边形OAEB是平行四边形O（0，0），B（1，），F为OB的中点，F（，）过点F作FN直线BD于点N，则FN=，BN=1=在RtBNF中，由勾股定理得：BF=BMF=MFO，MFO=FBM+BMF，FBM=2BMF（I）当点M位于点B右侧时在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=，连接FG，则GN=BGBN=1，在RtFNG中，由勾股定理得：FG=BG=BF，BGF=BFG又FBM=BGF+BFG=2BMF，BFG=BMF，又MGF=MGF，GFBGMF，即，BM=；（II）当点M位于点B左侧时设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为RtKOB斜边上的中线，KF=OB=FB=，FKB=FBM=2BMF，又FKB=BMF+MFK，BMF=MFK，MK=KF=，BM=MK+BK=+1=综上所述，线段BM的长为或