2015年四川省乐山市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（3分）（2015乐山）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）（2015乐山）下列几何体中，正视图是矩形的是（）ABCD3（3分）（2015乐山）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42这组数据的众数是（）A37B38C40D424（3分）（2015乐山）下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab5（3分）（2015乐山）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为（）ABCD6（3分）（2015乐山）二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D67（3分）（2015乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD8（3分）（2015乐山）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（） A B C D 9（3分）（2015乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|ab+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2abc|则下列选项正确的是（）AmnBmnCm=nDm、n的大小关系不能确定10（3分）（2015乐山）如图，已知直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8B12CD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11（3分）（2015湘潭）的倒数是12（3分）（2015乐山）函数的自变量x的取值范围是13（3分）（2015乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵14（3分）（2015乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=15（3分）（2015乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为16（3分）（2015乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）（1）若点（1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（2）若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17（9分）（2015乐山）计算：|+4cos45+（1）201518（9分）（2015乐山）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来19（9分）（2015乐山）化简求值：（a），其中a=2四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20（10分）（2015乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长21（10分）（2015乐山）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲60m704乙70m80a丙80m9010丁90m1005根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率22（10分）（2015乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23（10分）（2015乐山）如图1，四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA=（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围24（10分）（2015乐山）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25（12分）（2015乐山）已知RtABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且AD=DC，延长CB交O于点E（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CF=CD时，求sinCAB的值；若CF=aCD（a0）时，试猜想sinCAB的值（用含a的代数式表示，直接写出结果）26（13分）（2015乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C若tanABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点求点P的运动路程；如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DFAC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求PEF周长的最小值2015年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1（3分）（2015乐山）3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可解答：解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3故选：A点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2（3分）（2015乐山）下列几何体中，正视图是矩形的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形解答：解：A、球的正视图是圆，故此选项错误；B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；故选：B点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（3分）（2015乐山）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42这组数据的众数是（）A37B38C40D42考点：众数菁优网版权所有分析：根据众数的概念求解解答：解：由题意得，40出现的次数最多，众数为40故选：C点评：本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数4（3分）（2015乐山）下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab考点：不等式的性质菁优网版权所有分析：根据不等式的性质进行判断解答：解：A、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，故本选项错误；B、在不等式a+cb+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，故本选项错误；C、当c=0时，若ab，则不等式ac2bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即ab，故本选项错误故选：C点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（3分）（2015乐山）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为（）ABCD考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案解答：解：l1l2l3，=，故选：D点评：本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例6（3分）（2015乐山）二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D6考点：二次函数的最值菁优网版权所有专题：计算题分析：先利用配方法得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解解答：解：y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：C点评：本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值7（3分）（2015乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：网格型分析：过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果解答：解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D点评：本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建全等三角形是解答此题的关键8（3分）（2015乐山）电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程菁优网版权所有分析：根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可解答：解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B点评：此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组9（3分）（2015乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|ab+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2abc|则下列选项正确的是（）AmnBmnCm=nDm、n的大小关系不能确定考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：首先根据抛物线开口向下，可得a0；然后根据对称轴在y轴右边，可得b0；再根据抛物线经过原点，可得c=0；再根据x=1时，y0，判断出a+b+c0，ab；最后分两种情况讨论：当对称轴x=1时；当对称轴x=1时；判断出m、n的大小关系即可解答：解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右边，b0，抛物线经过原点，c=0，ab+c0；x=1时，y0，a+b+c0，c=0，a+b0；（1）当对称轴x=1时，2a+b0，m=|ab+c|+|2a+b+c|=ba+2a+b=2b+an=|a+b+c|+|2abc|=a+b+（b2a）=2baa0，2b+a2ba，mn（2）当对称轴x=1时，2a+b0，m=|ab+c|+|2a+b+c|=ba（2a+b）=3an=|a+b+c|+|2abc|=a+b+（b2a）=2bamn=（3a）（2ba）=2（a+b）a+b0，2（a+b）0，mn综上，可得mn故选：A点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）10（3分）（2015乐山）如图，已知直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8B12CD考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可解答：解：直线y=x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，3），3x4y12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，点C（0，1）到直线3x4y3=0的距离是=，圆C上点到直线y=x3的最大距离是1+=，PAB面积的最大值是5=，故选：C点评：本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11（3分）（2015湘潭）的倒数是2考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义，的倒数是2解答：解：的倒数是2，故答案为：2点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12（3分）（2015乐山）函数的自变量x的取值范围是x2考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数13（3分）（2015乐山）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树3棵考点：加权平均数菁优网版权所有分析：直接利用加权平均数的计算公式进行计算即可解答：解：平均每人植树=3棵，故答案为：3点评：本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大14（3分）（2015乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC=15考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出A=ABD=50，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出ABC，即可得出答案解答：解：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD，ADE=40，A=9040=50，ABD=A=50，AB=AC，ABC=C=（180A）=65，DBC=ABCABD=6550=15，故答案为：15点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中15（3分）（2015乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：由A（2，2）使点A旋转到点A（2，2）的位置易得旋转90，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形AOAS扇形COC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积解答：解：A（2，2）、B（2，1），OA=4，OB=，由A（2，2）使点A旋转到点A（2，2），AOA=BOB=90，根据旋转的性质可得，S=SOBC，阴影部分的面积等于S扇形AOAS扇形COC=42（）2=，故答案为：点评：此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出SOBC=SOBC，从而得到阴影部分的表达式16（3分）（2015乐山）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y），给出如下定义：若y=，则称点Q为点P的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变点”为点（1，3）（1）若点（1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为（1，2）（2）若点P在函数y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是0a4考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：新定义分析：（1）直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；（2）根据题意可知y=x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案解答：解：（1）根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为（1，2）； （2）依题意，y=x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y=的图象上16y16，当y=16时，16=x2+16或16=x2+16x=0或x=4 当y=16时，16=x2+16x=4 a的取值范围是0a4故答案为（1，2），0a4点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17（9分）（2015乐山）计算：|+4cos45+（1）2015考点：实数的运算；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=+241=点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（9分）（2015乐山）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可解答：解：解不等式得：x3；解不等式得：x1则不等式组的解集是：1x3点评：本题考查了一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出不等式组的解集19（9分）（2015乐山）化简求值：（a），其中a=2考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当a=2时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20（10分）（2015乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）由ADBC，知ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，所以DBC=BDF，得BE=DE，即可用AAS证DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，知BC=2，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，知CE=，所以BE=BCEC=解答：解：（1）ADBC，ADB=DBC，根据折叠的性质ADB=BDF，F=A=C=90，DBC=BDF，BE=DE，在DCE和BFE中，DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30，BC=2，在RtBCD中，CD=2，EDC=30，DE=2EC，（2EC）2EC2=CD2，CE=，BE=BCEC=点评：本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等角对等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，熟练的运用折叠的性质是解决本题的关键21（10分）（2015乐山）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲60m704乙70m80a丙80m9010丁90m1005根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人；表中a=20；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据丙的人数除以占的百分比求出学生总数，进而求出a的值即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出B一定参加的情况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）根据题意得：1025%=40（人），a=405105=20；故答案为：40；20；（2）列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）所有等可能的情况有20种，其中B一定参加的情况有8种，则P（B一定参加）=点评：此题考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（10分）（2015乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：（1）设A文具为x只，则B文具为（100x）只，根据题意列出方程解答即可；（2）设A文具为x只，则B文具为（100x）只，根据题意列出函数解答即可解答：解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100x）只，可得：10x+15（100x）=1300，解得：x=40答：A文具为40只，则B文具为10040=60只；（2）设A文具为x只，则B文具为（100x）只，可得（1210）x+（2315）（100x）40%10x+15（100x），解得：x50，设利润为y，则可得：y=（1210）x+（2315）（100x）=2x+8008x=6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=506+800=500元点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23（10分）（2015乐山）如图1，四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tanA=（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围考点：相似三角形的判定与性质；函数关系式；平移的性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）分别延长AD、BC相交于E，在RtABE中，由tanA=，AB=3，BC=2，得到BE=4，EC=2，AE=5，通过等角的余角相等得到A=ECD，由tanA=，得cosA=，于是得到cosECD=，即问题可得；（2）由（1）可知tanECD=，得到ED=，如图4，由PQDC，可知EDCEPQ，得到比例式，求得PQ=，由S四边形PQCD=SEPQSEDC，于是得到y=PQEPDCED=，于是当Q点到达B点时，点P在M点处，由EC=BC，DCPQ，得到DM=ED=，于是结论可得解答：解：（1）如图（3），分别延长AD、BC相交于E，在RtABE中，tanA=，AB=3，BC=2，BE=4，EC=2，AE=5，又E+A=90，E+ECD=90，A=ECD，由tanA=，得cosA=，cosECD=，CD=；（2）如图4，由（1）可知tanECD=，ED=，如图4，由PQDC，可知EDCEPQ，即PQ=，S四边形PQCD=SEPQSEDC，y=PQEPDCED=，当Q点到达B点时，点P在M点处，由EC=BC，DCPQ，DM=ED=，自变量x的取值方范围为：0x点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，求函数的解析式，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键24（10分）（2015乐山）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC的面积等于AOC的面积，都等于1，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知AOC的面积等于|k|，从而求出k的值；（2）先将y=2x与y=联立成方程组，求出A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：当ADAB时，求出直线AD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；当BDAB时，求出直线BD的关系式，令y=0，即可确定D点的坐标；当ADBD时，由O为线段AB的中点，可得OD=AB=OA，然后利用勾股定理求出OA的值，即可求出D点的坐标解答：解：（1）反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，A、B两点关于原点对称，OA=OB，BOC的面积=AOC的面积=22=1，又A是反比例函数y=图象上的点，且ACx轴于点C，AOC的面积=|k|，|k|=1，k0，k=2故这个反比例函数的解析式为y=；（2）x轴上存在一点D，使ABD为直角三角形将y=2x与y=联立成方程组得：，解得：，A（1，2），B（1，2），当ADAB时，如图1，设直线AD的关系式为y=x+b，将A（1，2）代入上式得：b=，直线AD的关系式为y=x+，令y=0得：x=5，D（5，0）；当BDAB时，如图2，设直线BD的关系式为y=x+b，将B（1，2）代入上式得：b=，直线AD的关系式为y=x，令y=0得：x=5，D（5，0）；当ADBD时，如图3，O为线段AB的中点，OD=AB=OA，A（1，2），OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA=，OD=，D（，0）根据对称性，当D为直角顶点，且D在x轴负半轴时，D（，0）故x轴上存在一点D，使ABD为直角三角形，点D的坐标为（5，0）或（5，0）或（，0）或（，0点评：本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键另外第2问要分3种情况讨论六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25（12分）（2015乐山）已知RtABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且AD=DC，延长CB交O于点E（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F若CF=CD时，求sinCAB的值；若CF=aCD（a0）时，试猜想sinCAB的值（用含a的代数式表示，直接写出结果）考点：圆的综合题菁优网版权所有专题：探究型；存在型分析：（1）连接AE、DE，如图1，根据圆周角定理可得ADE=ABE=90，由于AD=DC，根据垂直平分线的性质可得AE=CE；（2）连接AE、ED，如图2，由ABE=90可得AE是O的直径，根据切线的性质可得AEF=90，从而可证到ADEAEF，然后