2023版高考数学一轮复习第九章概率与统计第3讲随机事件的概率课时作业理.doc

第3讲　随机事件的概率
1．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
抽取台数/台
50
100
200
300
500
1000
优等品数/台
47
92
192
285
478
954
那么该厂生产的电视机是优等品的概率约为(　　)
A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96
2．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，那么A的对立事件为(　　)
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至多有1件正品
3．(2023年广东惠州三模)甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为3个1元，1个5元，那么甲、乙的红包金额不相等的概率为(　　)
A. B.
C. D.
4．(2023年新课标Ⅰ)4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚刚想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，假设|a－b|≤1，那么称甲、乙“心有灵犀〞．现任意找两个人玩这个游戏，那么他们“心有灵犀〞的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．假设选到女同学的概率为，那么这班参加聚会的同学的人数为(　　)
A．12 B．18 C．24 D．32
7．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，那么所取两个数的乘积为6的概率为__________．
8．(必修3P121第5题)(1)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张，判断以下给出的每对事件，互斥事件为________，对立事件为________．
①“抽出红桃〞与“抽出黑桃〞；
②“抽出红色牌〞与“抽出黑色牌〞；
③“抽出的牌点数为5的倍数〞与“抽出的牌点数大于9”．
9．(2023年大纲)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．
10．(2023年湖南)某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，假设摸出的2个球都是红球，那么中奖，否那么不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．
11．(2023年新课标Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76
78　86　95　66　97　78　88　82　76　89
B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82
93　48　65　81　74　56　54　76　65　79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图(如图X9­1­1)比拟两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；
图X9­1­1
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级〞．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
12．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额/元
0
1000
2000
3000
4000
车辆数/辆
500
130
100
150
120
(1)假设每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．
第3讲　随机事件的概率
1．C　2.B
3．B　解析：总的根本领件有4个，甲、乙的红包金额不相等的事件有2个．应选B.
4．D　解析：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有16种情形，周六、周日都有同学参加公益活动共有14种情形(减去4人都在周六或4人都在周日两种情形)，概率为.
5．D　解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，根本领件总数为3×3＝9.设甲、乙“心有灵犀〞为事件A，那么A的对立事件B为“|a－b|>1”，即|a－b|＝2包含2个根本领件．∴P(B)＝.∴P(A)＝1－＝.
6．B　解析：设女同学有x人，那么该班到会的共有(2x－6)人，所以＝.解得x＝12.故该班参加聚会的同学有18人．应选B.
7.　解析：从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，有{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}共6种取法，所取2个数的乘积为6的有2种取法，因此所求概率为p＝＝.
8．①②　②　解析：①是互斥事件．
理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃〞和“抽出黑桃〞是不可能同时发生的，所以它们是互斥事件．
②是互斥事件，且是对立事件．
理由：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌〞与“抽出黑色牌〞两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
③不是互斥事件．
理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数〞与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得的点数为10.因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．
9．解：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜〞，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负〞，A表示事件“第4局甲当裁判〞，
那么A＝A1·A2，P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝.
(2)记B1表示事件“第1局比赛结果为乙胜〞，B2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜〞，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜〞，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判〞，
那么B＝·B3＋B1·B2·＋B1·.
P(B)＝P(·B3＋B1·B2·＋B1·)
＝P(·B3)＋P(B1·B2·)＋P(B1·)
＝P()P(B3)＋P(B1)P(B2)P()＋P(B1)P()
＝＋＋＝.
10．解：(1)所有可能结果为：(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)共计12种结果．
(2)不正确．理由如下：
设“中奖〞为事件A，那么P(A)＝＝.
P()＝1－＝，P(A)＜P()．
故此种说法不正确．
11．解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图D178，
图D178
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比拟集中，B地区用户满意度评分比拟分散．
(2)记CA1表示事件：“A地区用户满意等级为满意或非常满意〞；
CA2表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意〞；
CB1表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意〞；
CB2表示事件：“B地区用户满意度等级为满意〞．
那么CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，
CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.
P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．
由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的概率分别为，，，.
故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝.
故P(C)＝×＋×＝0.48.
12．解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元〞，B表示事件“赔付金额为4000元〞，以频率估计概率得
P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12.
因为投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元，
所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元〞，由，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24.
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