2022年台湾省中考数学(第一次考试)试题解析版.docx

2022年台湾省中考数学试卷〔第一次〕解析版
一、选择题〔1～27题〕
1．算式〔+×〕×之值为何〔　　〕

A．
2
B．
12
C．
12
D．
18
解析：原式=〔+5〕×
=6×
=18，
应选D
2.假设A为一数，且A=25×76×114，那么以下选项中所表示的数，何者是A的因子〔　　〕

A．
24×5
B．
77×113
C．
24×74×114
D．
26×76×116
解析：∵A=25×76×114=24×74×114〔2×72〕，
∴24×74×114，是原式的因子．
应选：C．
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．假设AB=10，BE=8，DE=6，那么AD的长度为何〔　　〕

A．
8
B．
9
C．
6
D．
6
解析：∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∵AB=10，BE=8，
∴AE===6，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，
∴AD===6．
应选C
4．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，假设先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的时机都相同，那么组成的二位数为6的倍数的机率为何〔　　〕

A．

B．

C．

D．

解析：画树状图得：
∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，
∴组成的二位数为6的倍数的机率为．
应选A．
5．算式743×369﹣741×370之值为何〔　　〕

A．
﹣3
B．
﹣2
C．
2
D．
3
解析：原式=743×〔370﹣1〕﹣741×370
=370×〔743﹣741〕﹣743
=370×2﹣743=﹣3，
应选：A
6．假设二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，那么a+b之值为何〔　　〕

A．

B．

C．

D．

解析：解方程组，得：
那么a=，b=，
那么a+b==．
应选A．
7．果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．假设他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，那么空竹篮的重量为多少公斤〔　　〕

A．
1.5
B．
2
C．
2.5
D．
3
解析：由题意，得
西红柿的单价为：10÷0.5=20元，
西红柿的重量为：250÷20=12.5kg，
∴空竹篮的重量为：15﹣12.5=2.5kg．
应选C
8．以下选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，那么此纸片为何〔　　〕

A．

B．

C．

D．

解析：
如图示
应选：A．

9．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．假设A点的坐标为〔﹣3，1〕，B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，那么F点到y轴的距离为何〔　　〕

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
解析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．
∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
在△AKC和△CHA中
，
∴△AKC≌△CHA〔ASA〕，
∴KC=HA．
∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为〔﹣3，1〕，
∴AH=4．
∴KC=4．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．
在△AKC和△DPF中，
，
∴△AKC≌△DPF〔AAS〕，
∴KC=PF=4．
应选C．
10．如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．假设∠B=74°，∠C=46°，那么的度数为何〔　　〕

A．
23
B．
28
C．
30
D．
37
解析：∵有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点，
∴=2×∠C=2×46°═92°，=2×∠B=2×74°=148°=+=+=++，
∴=〔148﹣92〕=28°．
应选B
11．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近〔　　〕

A．
A
B．
B
C．
C
D．
D
解析：∵62=36＜39＜42.25=6.52，
∴6＜＜6.5，
∴12＜2＜13，
∴﹣12＞﹣2＜﹣13，
∴﹣1＞11﹣2＜﹣2，
应选B
12．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．假设CF=6，BF=9，AG=8，那么△ADC的面积为何〔　　〕

A．
16
B．
24
C．
36
D．
54
解析：S△ADC=S△AGC﹣S△ADG
=×AG×BC﹣×AG×BF
=×8×〔6+9〕﹣×8×9
=60﹣36
=24．
应选：B．
13．〔3分〕〔2022•台湾〕如图为小杰使用 内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，假设以下有一种走法能从邮局出发走到小杰家，那么此走法为何〔　　〕

A．
向北直走700公尺，再向西直走100公尺

B．
向北直走100公尺，再向东直走700公尺

C．
向北直走300公尺，再向西直走400公尺

D．
向北直走400公尺，再向东直走300公尺
解析：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，
DE=400﹣300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，
向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．
应选A．
14．小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺〔　　〕

A．
4.08×1014
B．
4.08×1015
C．
4.08×1016
D．
4.08×1017
解析：36×1018×0.3%=4.08×1015．
应选：B

15．计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后，得余式为何〔　　〕

A．

B．
2x2+15x﹣5
C．
3x﹣1
D．
15x﹣5
解析：〔10x3+7x2+15x﹣5〕÷〔5x2〕=〔2x+〕…〔15x﹣5〕．
应选D
16．如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，假设AC=EG，OG=1，AG=2，那么与两弧长的和为何〔　　〕

A．
π
B．

C．

D．

解析：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，
+=2π〔3﹣a〕×+2π〔1+a〕×=〔3﹣a+1+a〕=．
应选B
17．〔3x+2〕〔﹣x6+3x5〕+〔3x+2〕〔﹣2x6+x5〕+〔x+1〕〔3x6﹣4x5〕与以下哪一个式子相同〔　　〕

A．
〔3x6﹣4x5〕〔2x+1〕
B．
〔3x6﹣4x5〕〔2x+3〕
C．
﹣〔3x6﹣4x5〕〔2x+1〕
D．
﹣〔3x6﹣4x5〕〔2x+3〕
解析：原式=〔3x+2〕〔﹣x6+3x5﹣2x6+x5〕+〔x+1〕〔3x6﹣4x5〕
=〔3x+2〕〔﹣3x6+4x5〕+〔x+1〕〔3x6﹣4x5〕
=﹣〔3x6﹣4x5〕〔3x+2﹣x﹣1〕
=﹣〔3x6﹣4x5〕〔2x+1〕．
应选：C
18．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．假设∠A=60°，∠ACP=24°，那么∠ABP的度数为何〔　　〕

A．
24
B．
30
C．
32
D．
36
解析：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°．
应选C
19．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．假设不计杯子厚度，那么甲杯内水的高度变为多少公分〔　　〕

底面积〔平方公分〕
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100

A．
5.4
B．
5.7
C．
7.2
D．
7.5
解析：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，
根据题意得：60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x，
解得：x=2.4，
那么甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2〔公分〕．
应选C
20．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．假设∠B=40°，∠C=36°，那么关于AD、AE、BE、CD的大小关系，以下何者正确〔　　〕

A．
AD=AE
B．
AE＜AE
C．
BE=CD
D．
BE＜CD
解析：∵∠C＜∠B，
∴AB＜AC，
即BE+ED＜ED+CD，
∴BE＜CD．
应选D
21．如图，G为△ABC的重心．假设圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，那么关于△ABC三边长的大小关系，以下何者正确〔　　〕

A．
BC＜AC
B．
BC＞AC
C．
AB＜AC
D．
AB＞AC
解析：∵G为△ABC的重心，
∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，
又∵GHa=GHb＞GHc，
∴BC=AC＜AB．
应选D．
22．图为歌神KTV的两种计费方案说明．假设晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经效劳生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案廉价，那么他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱〔　　〕

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
解析：设晓莉和朋友共有x人，
假设选择包厢计费方案需付：900×6+99x元，
假设选择人数计费方案需付：540×x+〔6﹣3〕×80×x=780x〔元〕，
∴900×6+99x＜780x，
解得：x＞=7．
∴至少有8人．
应选C
23．假设有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，那么此等差数列的公差为何〔　　〕

A．
﹣6
B．
﹣3
C．
3
D．
6
解析：∵前九项和为54，
∴第五项=54÷9=6，
∵第一项、第四项、第七项的和为36，
∴第四项=36÷3=12，
∴公差=第五项﹣第四项=6﹣12=﹣6．
应选：A
24．以下选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形〔　　〕

A．

B．

C．

D．

解析：〔A〕 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；
〔B〕 上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行
四边形；
〔C〕 上、下这一组对边平行，可能为梯形；
〔D〕 上、下这一组对边平行，可能为梯形；
应选B
25．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．假设此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，那么关于a、b之值，以下何者正确〔　　〕

A．
a=16
B．
a=24
C．
b=24
D．
b=34
解析：甲箱98﹣49=49〔颗〕，
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有〔49﹣1〕÷2=24〔颗〕，
∴甲箱中小于40的球有39﹣24=15〔颗〕，大于40的有49﹣15=34〔颗〕，即a=15，b=34．
应选D
26．a、h、k为三数，且二次函数y=a〔x﹣h〕2+k在坐标平面上的图形通过〔0，5〕、〔10，8〕两点．假设a＜0，0＜h＜10，那么h之值可能为以下何者〔　　〕

A．
1
B．
3
C．
5
D．
7
解析：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，
而〔0，5〕、〔10，8〕两点在抛物线上，
∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．
应选D．
27．〔3分〕〔2022•台湾〕如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：
〔甲〕 延长BO交于P点，那么P即为所求；
〔乙〕 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，那么P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，以下判断何者正确〔　　〕

A．
两人皆正确
B．
两人皆错误
C．
甲正确，乙错误
D．
甲错误，乙正确
解析：解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，
需P甲H=P乙K=2AB．
故两人皆错误．
应选：B．
二、非选择题〔1～2题〕
28．〔2022•台湾〕甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比你认为小清的答案在任何情况都对吗请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．
解析：合并后男生在总人数中占的百分比是：×100%．
当a=b时小清的答案才成立；
当a=b时，×100%=55%．
29．〔2022•台湾〕如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
解：∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC〔AAS〕．