2022年高考江西卷理科数学试题及答案.docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学江西卷参考公式：样本数据，.，的线性相关系数其中，锥体的体积公式 其中为底面积，为高一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1假设，那么复数A B C D 2假设集合，那么 A B C D3假设，那么的定义域为 A B C D4假设，那么的解集为 A B C D5数列的前n项和满足：，且=1那么=A1 B9 C10 D556变量X与Y相对应的一组数据为10，1，11.3，2，11.8，3，12.5，4，13，5；变量U与V相对应的一组数据为10，5，11.3，4，11.8，3，12.5，2，13，1，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，那么 A B C D7观察以下各式：=3125，=15625，=78125，那么的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D81258，是三个相互平行的平面平面，之间的距离为，平面，之间的距离为直线与，分别相交于，那么“=是“的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件9假设曲线：与曲线：有四个不同的交点，那么实数m的取值范围是 A， B，00，C， D，+10如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是第二卷本卷须知：第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。假设在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。11,=-2，那么与的夹角为12小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，假设此点到圆心的距离大于，那么周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于，那么去打篮球；否那么，在家看书，那么小波周末不在家看书的概率为 13以下列图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是14假设椭圆的焦点在轴上，过点1，作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是三、选做题：请考生在以下两题中任选一题作答，假设两题都做，那么按所做的第一题评阅计分。此题共5分。151坐标系与参数方程选做题假设曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，那么该曲线的直角坐标方程为152不等式选做题对于实数,假设的最大值为四、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16本小题总分值12分某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，假设4杯都选对，那么月工资定为3500元，假设4杯选对3杯，那么月工资定为2800元，否那么月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 1求X的分布列； 2求此员工月工资的期望。17本小题总分值12分在中，角的对边分别是， 1求的值； 2假设，求边的值18本小题总分值12分两个等比数列，满足 1假设，求数列的通项公式； 2假设数列唯一，求的值19本小题总分值12分设 1假设在上存在单调递增区间，求的取值范围； 2当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值20本小题总分值13分是双曲线上一点，M,N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为 1求双曲线的离心率； 2过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值21本小题总分值14分 1如图，对于任一给定的四面体,找出依次排列的四个相互平行的平面，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等； 2给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离都为1，假设一个正四面体的四个顶点满足：，求该正四面体的体积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。15 DBACA 610 CDCBA（1） 假设,那么复数= ( ) A. B. C. D.答案：D 解析： ，=（2） 假设集合,那么= ( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：（3） 假设,那么的定义域为 ( ) A. (,0) B. (,0 C. (,) D. (0,)答案： A 解析： （4） 假设,那么的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0)答案：C 解析：（5） 数列的前项和满足:,且,那么 ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析：，（6） 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4，11.8,3，12.5,2，13,1).表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,那么 ( ) A. B. C. D. 答案：C 解析： 第一组变量正相关，第二组变量负相关。（7） 观察以下各式:那么的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125答案：D 解析：（8） 是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：C 解析：平面平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知如果，同样是根据两个三角形全等可知（9） 假设曲线与曲线有四个不同的交点,那么实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案：B 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是10. 如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( )答案：A解析：根据小圆 与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。二、填空题；本大题共4小题，每题5分，共20分。11 12 1310 1415选做题1,2511. ，那么与的夹角为.答案： 解析：根据条件，去括号得：， PS：这道题其实2022年湖南文科卷的第6题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义72页的第2题。 此题纯属送分题！12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，假设 此点到圆心的距离大于，那么周末去看电影；假设此点到圆心的距离小于，那么去打篮球；否那么，在家看书.那么小波周末不在家看书的概率为. 答案： 解析：方法一：不在家看书的概率= 方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=113.以下列图是某算法程序框图，那么程序运行后输出的结果是_.解析：s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+(-1)+1=0，n=2; s=0+1+2=3, n=3; S=3+(-1)+3=5, n=4; S=5+1+4=10,此时s9,输出。PS:此题实质是2022江苏理科卷第7题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。14. 假设椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是.答案： 解析：设过点1，的直线方程为：当斜率存在时，根据直线与圆相切，圆心0,0到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标，当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：1,0，B：可以得到直线：2x+y-2=0,那么与y轴的交点即为上顶点坐标2,0，与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：PS:此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么15选做题1坐标系与参数方程选做题假设曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，那么改曲线的直角坐标方程为.答案：。解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据=所以解析式为：1 (2)(不等式选择题对于实数x，y，假设，那么的最大值为.（2） 此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，再解出y的范围，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就去5PS: 此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是根底+根底！四、解答题：本大题共6小题，共75分。16本小题总分值12分解：1X的所有可能取值为：0，1，2，3，4即X01234P 2令Y表示新录用员工的月工资，那么Y的所有可能取值为2100，2800，3500所以新录用员工月工资的期望为2280元.17本小题总分值12分解：1由得即由同边平方得： 2由，即由由余弦定理得18本小题总分值12分 1设的公比为q，那么由成等比数列得即所以的通项公式为 2设的公比为q，那么由得由，故方程*有两个不同的实根由唯一，知方程*必有一根为0，代入*得19本小题总分值12分解：1由当令所以，当上存在单调递增区间 2令所以上单调递减，在上单调递增当在1，4上的最大值为又所以在1，4上的最小值为得，从而在1，4上的最大值为20本小题总分值13分解：1点在双曲线上，有由题意又有可得 2联立设那么1设又C为双曲线上一点，即有化简得：2又在双曲线上，所以由1式又有得：21本小题总分值14分 1如下列图，取A1A4的三等分点P2，P3，A1A3的中点M，A2A4的中点N，过三点A2，P2，M作平面，过三点A3，P3，N作平面，因为A2P2/NP3，A3P3/MP2，所以平面/平面，再过点A1，A4分别作平面与平面平行，那么四个平面依次相互平行，由线段A1A4被平行平面截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故为所求平面。 2解法一：当1中的四面体为正四面体，假设所得的四个平行平面，每相邻两平面之间的距离为1，那么正四面体A1A2A3A4就是满足题意的正四面体，设正四面体的棱长为a，以A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为z轴建立如图的右手直角坐标系，令P2，P3为A1A4的三等分点，N为A2A4的中点，有设平面A3P3N的法向量有所以，因为相邻平面之间的距离为1，所以点A4到平面A3P3N的距离解得，由此可得，边长为的正四面体A1A2A3A4满足条件。所以所求正四面体的体积 解法二：如图，现将此正四面体A1A2A3A4置于一个正方体ABCDA1B1C1D1中，或者说，在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角三棱锥，得到一个正方体，E1，F1分别是A1B1，C1D1的中点，EE1D1D和BB1F1F是两个平行平面，假设其距离为1，那么四面体A1A2A3A4即为满足条件的正四面体。右图是正方体的上底面，现设正方体的棱长为a，假设A1M=MN=1，那么有 据A1D1A1E1=A1MD1E1，得， 于是正四面体的棱长 其体积 即等于一个棱长为a的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 本小题总分值12分某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.假设4杯都选对，那么月工资定为3500元；假设4杯选对3杯，那么月工资定为2800元；否那么月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1） 求X的分布列；（2） 求此员工月工资的期望.解答：1选对A饮料的杯数分别为，其概率分布分别为： ，。2。17. 本小题总分值12分在ABC中，角的对边分别是，.（1） 求的值；（2） 假设，求边的值.解：1整理即有：又C为中的角，2 又，18. 本小题总分值12分 两个等比数列，满足.（1） 假设=1，求数列的通项公式；（2） 假设数列唯一，求的值.解：1当a=1时，又为等比数列，不妨设公比为，由等比数列性质知： ，同时又有所以：2要唯一，当公比时，由且， ，最少有一个根有两个根时，保证仅有一个正根，此时满足条件的a有无数多个，不符合。当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合综上：。19. 本小题总分值12分设（1） 假设在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2） 当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值. 解：1，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的局部，20a2,在上取到最小值，而的图像开口向下，且对轴，那么必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调递减，此时，由，所以函数20. 本小题总分值13分是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为.（1） 求双曲线的离心率；（2） 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.解：1双曲线E：，在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以，直线PM，PN斜率之积为而，比较得2设过右焦点且斜率为1的直线L：，交双曲线E于A，B两点，那么不妨设，又，点C在双曲线E上：*1又 联立直线L和双曲线E方程消去y得：由韦达定理得：，代入1式得：21. 本小题总分值14分 1如图，对于任一给定的四面体，找出依 次排列的四个相互平行的平面 ，使 得i=1,2,3,4，且其中每相邻两个平面间 的距离都相等； 2给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为1，假设一个正四面体的四个顶点满足：i=1,2,3,4，求该正四面体的体积.解： 1将直线三等分，其中另两个分点依次为,连接,作平行于的平面，分别过，即为。同理，过点作平面即可的出结论。 2现设正方体的棱长为a,假设，由于得，那么，正四面体的棱长为，其体积为即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积