2022年山东省青岛市中考数学试卷解析.docx

2022年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题此题总分值24分，共有8小题，每题3分以下每题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的13分2022青岛的相反数是ABCD223分2022青岛某种计算机完成一次根本运算的时间约为0.000 000 001s把0.000 000 001s用科学记数法可表示为A0.1108sB0.1109sC1108sD1109s33分2022青岛以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD43分2022青岛如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，那么BC=AB2C3D+253分2022青岛小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩环678910次数13231关于他的射击成绩，以下说法正确的选项是A极差是2环B中位数是8环C众数是9环D平均数是9环63分2022青岛如图，正六边形ABCDEF内接于O，假设直线PA与O相切于点A，那么PAB=A30B35C45D6073分2022青岛如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF假设EF=，BD=4，那么菱形ABCD的周长为A4B4C4D2883分2022青岛如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2二、填空题此题总分值18分,共有6小题，每题3分93分2022青岛计算：3a3a22a7a2=103分2022青岛如图，将平面直角坐标系中“鱼的每个“顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A的坐标是113分2022青岛把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，那么该圆柱体铜块的底面积scm2与高hcm之间的函数关系式为123分2022青岛如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为1，1，1，1，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得正方形ABCD，那么正方形ABCD与正方形ABCD重叠局部所形成的正八边形的边长为133分2022青岛如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，那么F=143分2022青岛如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体不改变张明所搭几何体的形状，那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的外表积为三、作图题此题总分值4分用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹154分2022青岛用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹：线段c，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边为ACACl，垂足为C，斜边AB=c四、解答题此题总分值74分，共有9道小题168分2022青岛1化简：+n；2关于x的一元二次方程2x2+3xm=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围176分2022青岛某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：1补全条形统计图；2求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；3假设该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业196分2022青岛小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45，35大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度结果保存整数参考数据：sin35，cos35，tan35208分2022青岛某厂制作甲、乙两种环保包装盒，同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料1求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料2如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度lm与甲盒数量n个之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料218分2022青岛：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E1求证：ABDCAE；2连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系请证明你的结论2210分2022青岛如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m1求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；2一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否平安通过3在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米2310分2022青岛【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余，能搭成多少种不同的等腰三角形【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】1用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=12用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=03用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形假设分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，那么不能搭成三角形假设分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，那么能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=14用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形假设分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，那么不能搭成三角形假设分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，那么能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得：表n3456m1011【探究二】1用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表中2用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形只需把结果填在表中表n78910m你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余，能搭成多少种不同的等腰三角形设n分别等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表中表n4k14k4k+14k+2m【问题应用】：用2022根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余，能搭成多少种不同的等腰三角形写出解答过程，其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒只填结果2412分2022青岛，如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图，设移动时间为ts0t4，连接PQ，MQ，MC，解答以下问题：1当t为何值时，PQMN2设QMC的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；3是否存在某一时刻t，使SQMC：S四边形ABQP=1：4假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由4是否存在某一时刻t，使PQMQ假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由2022年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题总分值24分，共有8小题，每题3分以下每题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的13分2022青岛的相反数是ABCD2考点：实数的性质菁优网版权所有分析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“，据此解答即可解答：解：根据相反数的含义，可得的相反数是：应选：A点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“23分2022青岛某种计算机完成一次根本运算的时间约为0.000 000 001s把0.000 000 001s用科学记数法可表示为A0.1108sB0.1109sC1108sD1109s考点：科学记数法表示较小的数菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 000 001=1109，应选：D点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定33分2022青岛以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误应选：B点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合43分2022青岛如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，那么BC=AB2C3D+2考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角BDE中，根据30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，那么BC即可求得解答：解：AD是ABC的角平分线，DEAB，C=90，CD=DE=1，又直角BDE中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=1+2=3应选C点评：此题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键53分2022青岛小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：成绩环678910次数13231关于他的射击成绩，以下说法正确的选项是A极差是2环B中位数是8环C众数是9环D平均数是9环考点：众数；加权平均数；中位数；极差菁优网版权所有分析：根据极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，以及众数是出现次数最多的数，中位数是按大小顺序排列后，最中间的一个即是中位数，所有数据的和除以数据个数即是平均数，分别求出即可解答：解：A、极差是106=4环，故本选项错误；B、把数从小到大排列起来；6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，位于中间的两个数都是8，所以中位数是8+82=8，故本选项正确；C、7和9都出现了3次，次数最多，所以众数是7环和9环，故本选项错误；D、平均数=6+73+82+93+10=8，故本选项错误；应选：B点评：此题主要考查了极差，平均数，众数与中位数，解决问题的关键是正确把握这几种数概念的区别与联系63分2022青岛如图，正六边形ABCDEF内接于O，假设直线PA与O相切于点A，那么PAB=A30B35C45D60考点：切线的性质；正多边形和圆菁优网版权所有分析：连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出ADB的度数，利用弦切角定理PAB解答：解：连接OB，AD，BD，多边形ABCDEF是正多边形，AD为外接圆的直径，AOB=60，ADB=AOB=60=30直线PA与O相切于点A，PAB=ADB=30，应选A点评：此题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键73分2022青岛如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF假设EF=，BD=4，那么菱形ABCD的周长为A4B4C4D28考点：菱形的性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可解答：解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，AC=2EF=2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周长为4应选：C点评：此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键83分2022青岛如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论解答：解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2应选D点评：此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键二、填空题此题总分值18分,共有6小题，每题3分93分2022青岛计算：3a3a22a7a2=a5考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式3a3a22a7a2的值是多少解答：解：3a3a22a7a2=3a52a5=a5故答案为：a5点评：1此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似2此题还考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加3此题还考查了同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法那么时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么103分2022青岛如图，将平面直角坐标系中“鱼的每个“顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A的坐标是2，3考点：坐标与图形性质菁优网版权所有分析：先写出点A的坐标为6，3，横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案解答：解：点A变化前的坐标为6，3，将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，那么点A的对应点的坐标是2，3，故答案为2，3点评：此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答此题的关键113分2022青岛把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，那么该圆柱体铜块的底面积scm2与高hcm之间的函数关系式为s=考点：根据实际问题列反比例函数关系式菁优网版权所有分析：利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可解答：解：由题意可得：sh=321，那么s=故答案为：s=点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键123分2022青岛如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为1，1，1，1，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得正方形ABCD，那么正方形ABCD与正方形ABCD重叠局部所形成的正八边形的边长为22考点：旋转的性质；坐标与图形性质；正方形的性质；正多边形和圆菁优网版权所有分析：如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA的长；证明AMN为等腰直角三角形，求出AN的长度；同理求出DM的长度，即可解决问题解答：解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，该正方形的对角线长为2，OA=；而OM=1，AM=1；由题意得：MAN=45，AMN=90，MNA=45，MN=AM=；由勾股定理得：AN=2；同理可求DM=2，MN=242=22，正八边形的边长为22点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的根底和关键133分2022青岛如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，那么F=40考点：圆内接四边形的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据三角形外角性质计算出EBF=A+E=85，再根据圆内接四边形的性质计算出BCD=180A=125，然后再根据三角形外角性质求F解答：解：A=55，E=30，EBF=A+E=85，A+BCD=180，BCD=18055=125，BCD=F+CBF，F=12585=40故答案为40点评：此题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质143分2022青岛如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体不改变张明所搭几何体的形状，那么王亮至少还需要19个小立方体，王亮所搭几何体的外表积为48考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可解答：解：亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体432=36个，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，王亮至少还需3617=19个小立方体，外表积为：29+7+8=48，故答案为19，48点评：此题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答此题的关键，难度不大三、作图题此题总分值4分用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹154分2022青岛用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹：线段c，直线l及l外一点A求作：RtABC，使直角边为ACACl，垂足为C，斜边AB=c考点：作图复杂作图菁优网版权所有专题：作图题分析：在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，那么ABC为所作解答：解：如图，ABC为所求点评：此题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图，逐步操作四、解答题此题总分值74分，共有9道小题168分2022青岛1化简：+n；2关于x的一元二次方程2x2+3xm=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围考点：分式的混合运算；根的判别式菁优网版权所有专题：计算题分析：1原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果；2根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可解答：解：1原式=；2方程2x2+3xm=0有两个不相等的实数根，=9+8m0，解得：m点评：此题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键176分2022青岛某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：1补全条形统计图；2求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；3假设该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：1根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；2用360乘以对应的比例即可求解；3用总人数乘以对应的百分比即可求解解答：解：1抽取的总人数是：1025%=40人，在B类的人数是：4030%=12人；2扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360=27；3能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：200025%+30%+35%=1800人点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小考点：游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否解答：解：这个游戏对双方不公平理由：列表如下：123411，12，13，14，121，22，23，24，231，32，33，34，341，42，43，44，4所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有2，4，3，3，3，4，4，2，4，3，4，4共6种，故小颖获胜的概率为：=，那么小丽获胜的概率为：，这个游戏对双方不公平点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平196分2022青岛小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45，35大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度结果保存整数参考数据：sin35，cos35，tan35考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可解答：解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD=，=，解得，x233m点评：此题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形208分2022青岛某厂制作甲、乙两种环保包装盒，同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料1求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料2如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度lm与甲盒数量n个之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：1设制作每个乙盒用x米材料，那么制作甲盒用1+20%x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，列出方程，即可解答；2根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答解答：解：1设制作每个乙盒用x米材料，那么制作甲盒用1+20%x米材料，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，1+20%x=0.6米，答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料2根据题意得：l=0.6n+0.53000n=0.1n+1500，甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，n23000n解得：n2000，2000n3000，k=0.10，l随n增大而增大，当n=2000时，l最小1700米点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题218分2022青岛：如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E1求证：ABDCAE；2连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系请证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有分析：1运用AAS证明ABDCAE；2易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE解答：证明：1AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC边上的中线，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD和CAE中ABDCAEAAS；2AB=DE，如右图所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四边形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DE点评：此题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活2210分2022青岛如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线时的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m1求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；2一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否平安通过3在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：1先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；2由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，那么货运汽车最外侧于地面OA的交点为2，0或10，0，然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值于6进行大小比较即可判断；3抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值解答：解：1根据题意得B0，4，C3，把B0，4，C3，代入y=x2+bx+c得，解得所以抛物线解析式为y=x2+2x+4，那么y=x62+10，所以D6，10，所以拱顶D到地面OA的距离为10m；2由题意得货运汽车最外侧于地面OA的交点为2，0或10，0，当x=2或x=10时，y=6，所以这辆货车能平安通过；3令y=0，那么x62+10=8，解得x1=6+2，x2=62，那么x1x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m点评：此题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题2310分2022青岛【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余，能搭成多少种不同的等腰三角形【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】1用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=12用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=03用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形假设分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，那么不能搭成三角形假设分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，那么能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=14用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形假设分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，那么不能搭成三角形假设分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，那么能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得：表n3456m1011【探究二】1用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表中2用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形只需把结果填在表中表n78910m2122你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余，能搭成多少种不同的等腰三角形设n分别等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表中表n4k14k4k+14k+2mkk1kk【问题应用】：用2022根相同的木棒搭一个三角形木棒无剩余，能搭成多少种不同的等腰三角形写出解答过程，其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒只填结果考点：作图应用与设计作图；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：分类讨论分析：探究二