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钢筋混凝土梁裂缝宽度的名义拉应力控制法.pdf

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1、第 8卷O 1 2 0 1 0年 3月 南水北调与水利科技 S o u t h t o - No r t h Wa t e r Tr a n s f e r s a n d Wa t e r S c i e n c e Te c h n o l o g y Vo 1 8 Su pp Mar 2 O1 O 钢筋混凝 土梁裂缝宽度的名义拉应 力控制法 赵 立敏 , 管俊峰 , 赵顺波 ( 1 河北省水利水电第二勘测设计研究院, 石家庄 0 5 0 0 2 1 ; 2 华北水利水电学院 土木与交通学院, 郑州 4 5 0 0 1 1 ) 摘要: 从便于进行大型复杂结构优化设计运用的角度出发, 基于钢

2、筋混凝土梁正常使用阶段最大裂缝宽度的计算, 推 导出裂缝截面混凝土名义拉应力与最大裂缝宽度的理论关系公式。基于大量试验资料的数理统计分析和可靠性要 求, 提出了名义拉应力的简化计算公式和实用公式。达到了以控制截面名义拉应力来实现控制最大裂缝宽度的目的。 关键词: 钢筋混凝土; 梁; 裂缝宽度; 名义拉应力; 优化设计 中图分类号: T U3 7 5 1 文献标识码: A 文章编号: 1 6 7 2 1 6 8 3 ( 2 0 1 0 ) 0 0 1 0 0 3 6 0 3 Co nt r o l l i ng Cr a c k W i dt h o f RC Be a ms b y No m

3、i na l Te n s i l e S t r e s s Z HAO L i mi n 。 GUA N J u n f e n g 。 Z HAO S h u n b o z ( 1 He b e i Pr o v i n c i a l S e c o n d I n v e s t i g a t i o nD e s i g n a n d Re s e a r c h I n s t i t u t e o f Wa t e r C o n s e r v a n c y a n d Hy d r o e l e c t r i c Po we r S h i j i a z h

4、 u a n g 0 5 0 0 2 1 , C h i n a ;2 S c h o o l o f Ci v i l E n g i n e e r i n g a n d C ln , 规 z “ f 口 D No r t h C h i n a I n s t i t u t e o f Wa t e r Co n s e r v a n c y& Hy dr o e l e c t r i c Po we r,HP n a n Zh e n gz h o u 4 5 0 0 1 1,Ch i n a) Ab s t r a c t :I n v i e w o f t h e c o

5、 n v e n i e n t f o r o p t i mu m d e s i g n o f l a r g e a n d c o mp l e x s t r u c t u r e s ,b a s e d o n t h e c a l c ul a t i o n o f t h e ma x i mu m c r a c k wi d t h o f r e i n f or e e d c o n c r e t e b e a m u n d e r s e r v ic e a b i l i t y,t h e t h e o r e t i c a l f o

6、r mu l a i S d e d u c e d f o r r e l a t i n g t h e n o mina 1 t e n s i l e s t r e s s t o t h e ma x i mu m c r a c k wi d t h o f r e i n f or c e d c o n c r e t e b e a mOn t h e b a s i s o f s t a t i s t i c a l a n a l y s i s o f t e s t d a t a a n d r e l i a b i l i t y r e q u i r

7、e me n t ,t h e s i mp l i f i e d a n d p r a c t i c a l f o r mul a s f o r c a l c u l a t ing t he n o mi n a l t e ns i l e s t r e s s a r e p r o p o s e d Th e r e f o r e ,t h e p u r p o s e i s u p wi t h c o nt r o l l i n g t h e no mi n a l t e n s i l e s t r e s s t o c o n t r o l

8、t h e ma x imu m c r a c k wi d t h Ke y wo r d s :r e i n for c e d c o n c r e t e ;b e a m;c r a c k wi d t h;no mi n a l t e ns i l e s t r e s s ;o pt i mu m d e s i g n 钢筋混凝土结构裂缝宽度的影响因素甚为复杂 , 我国现 行规范尚未形成统一的计算方法l 】 , 因此采用既可达到控制 裂缝的目的又可避免直接进行裂缝宽度验算的实用简化方 法, 具有重要的工程价值。例如, 美 国混凝土规范 AC I 3 1 8 1 9

9、9 5 和公路规 范 AA S HT 0( 1 9 9 8 ) 通 过控制钢筋应力来 控制 裂缝宽度L 6 、 7 , AC I 3 1 8 2 0 0 2通过控制钢筋间距来控制裂缝宽 度 8 ; 我国规范 J G J 9 2 2 0 0 4 采用允许名义拉应力控制无粘 结预应力混凝土结构的最大裂缝宽度l 9 。 通过控制截面名义拉应力的方法来替代最 大裂缝宽度的 验算, 可使正常使用极限状态验算从多因素影响的裂缝宽度 计算转化为单一的截面应力计算 , 具有简便快捷的优点, 可解 决实际工程设计中的许多难点问题。比如大型复杂钢筋混凝 土结构优化设计过程中, 结构尺寸的变化使受力钢筋数量和 布置

10、方式等随之改变, 从而造成最大裂缝宽度的约束条件设 置困难。若将钢筋弥散于各单元或偏安全不考虑钢筋作用 , 以控制结构各截面名义拉应力替代裂缝宽度作为约束条件, 可使优化设计得以顺利实现。名义拉应力控制法合理应用的 关键是名义拉应力允许值 与最大裂缝宽度限值 关 系的确定。现有的研究认为混凝土强度等级、 截面高度、 非预 应力钢筋配筋率及其直径、 预应力筋张拉方式、 预应力度等因 素都会影响允许名义拉应力 的大小 1 o - n 3 。 本文通过理论分析并结合试验成果, 研究了钢筋混凝土 粱受拉边缘名义拉应力与最大裂缝宽度之间的对应关系, 提 出了名义拉应力的实用计算公式。 1 名义拉应力与最

11、大裂缝宽度 的关 系 1 1 名 义拉 应 力的理论 计 算公式 对于带裂缝工作的钢筋混凝土梁, 承受按荷载效应的标 准组合或准永久组合计算的弯矩标准值 , 假定可求得为均 质弹性体, 可得到截面混凝土受拉边缘名义拉应力 计算式 为 : 口 一M 0 1 式中: 一换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩 , Wo I o ( h z o ) ; 其中z 。为换算截面重心至受压边缘的距离,对于单筋 收稿 日期 : 2 0 1 0 0 3 2 0 作者简介 : 赵立敏 ( 1 9 5 8 一 ) , 男 , 教授级高级工程师 , 主要从事水利工程设计研究及管理工作。 3 6 | l 瓣酶 自娃矗 幅 E g

12、 赣 赵立敏等 钢筋混凝土 梁裂缝 宽度 的名义拉应力控制 法 矩形 截面 。 一( b h 4 - a h o ) ( b h +口 E A ) ; I o 一换 算截 面对 其重心轴的惯性 矩 , u b x 3 3 + b ( h z 。 ) 。 3 4 - a E A ( h o z 。 ) ; 一截面 高度 ; 一 截面 宽度 ; 。 一截 面有效 高度 ; G E -一 钢 筋与混凝土的弹性模量比值 ; A 纵向受拉钢筋截面面积。 同时, 按平截面假定可得到裂缝截面受拉边缘f 昆凝土拉 应力 为 : 一 W ( 2 ) 一 Es ( 3 ) 式 中: w 一 裂缝换 算截 面受 拉

13、边 缘 的抵 抗 矩 , w 一 I o y o 。 假定换算截面中和轴以下的混凝土不承担拉力 , 换算截面的 重心轴位置可视为中和轴, 其高度 72 。 可由平截面假定及内力 平衡条件计算 , 对 于单筋矩形截面 X O 一 ( 印) 4-2 a p 一a p h 。 , 进一 步可 求 出换 算截 面惯 性矩 j 。 一妇 3 3 +a ( 一 。 ) ; 其中 为换算截面重心至受拉边缘的距离; ID为 纵向受拉钢筋配筋率。 裂缝截面受拉边缘混 凝土 拉应 变 e 与 钢筋 重心 水平 处 的钢筋应变 比值 一( 一-z ) ( h o -x) 。为简化计算, 假定正常使用阶段内力臂系数取

14、各规范中计算值 0 8 7 】 ; 受压区? 昆 凝土应力分布为三角形。由内力平衡条件可得受压 区高度 一0 3 9 h 。 , 则 e 一口 ( 1 4-1 6 4 a o ) , 即 一 ( 1 4-1 6 4 a h 。 ) , 将其带入式 ( 3 ) 可得 : 一 E 一 E f ( 1 4- 1 6 4 a h 。 ) a ( 4 ) 将式 ( 4 ) 带 入式( 2 ) 可得 : M 一 Wo n Ee ( 1 4-1 6 4 a h 0 ) 口 W: ( 5 ) 将式( 5 ) 带 入式 ( 1 ) 可得 : 一 E r e ( 1 4-1 6 4 a h 0 ) W a V (

15、 6 ) 式 中: E一 混凝土弹性模量 一 全部纵向受拉钢 筋截面重 心 至截面受拉边缘 的距 离 ; a 一计算模式及试 验数据修正系数 。 引入建立在理论分析和国内外大量试验资料基础上且更 适合大保护层和高截面钢筋混凝土矩形截面梁的最大裂缝宽 度计算公式 : : 一t 6 a O s( 1 一 ) z ( 7 n) L p 0 m一 0 7 ( O 8 7 5 + 0 0 0 0 2 5 h ) ( 7 b ) Z 一1 9 c +0 0 1 4 d p h a ( 7 c ) 由式 ( 7 ) 可反解 出钢筋应力 表达式为 : 一 + 厶 ( 8 ) u 1 ,1 1 u“ f 0f

16、r 则将式( 8 ) 带入式 ( 6 ) , 可得到基于最大裂缝宽度计算模 式下的名义拉应力计算公式为: fE ( 1 6X O 7 ( 0 8 7 5 4- 0 0 0 0 2 型 5 h ) ( 1 9 c 4 - 0 0 1 4 d t h ) + 0* a s ) ( 1 + 1 6 4 h 0 ) W 0 a ( 9 ) p E 式中, 当 c 5 5 mm或 6 5 mm, a 一0 7 ; 当矗 9 5 0 mm, 一1 2 ; 其他情况取 a =O 7 8 。 若已知构件的截面尺寸、 材料性能与配筋情况 , 依据其所 属环境类别等条件确定裂缝控制等级, 将最大裂缝宽度限值 带入

17、式( 9 ) , 就可 以得到相对应 的名义拉应力允许值 。 将国内外实测 3 2 8 个正常使用阶段钢筋混凝土梁最大裂 缝宽度 值带入式( 9 ) 得到名义拉应力计算值 , 与式( 2 ) 计算相应的均质弹性试验梁名义拉应力 的分项 比较结果 见表 1 , 同时整体比较结果见图 1 。可见公式( 9 ) 精度较好, 适 用于大保护层和高截面钢筋 昆凝土梁 与对应 一 之间关 系 的估算 。 表 1 名义拉应力 与 式( 9 ) 、 式( 1 O ) 计算 值 的比较 结果 注: 文献 1 2 中每根粱的最大裂缝宽度观测数目n =2 8 , 1 3 , l 5 1 8 中每根梁的最大裂缝宽度观

18、测数目 一1 L l 4 中每根梁的最大裂缝宽度观测数目n =2 3 。 为d h 与曲 比值 h , 卉 的平均值 , 为均方 差 d 为变异系数 。 1 2名义拉 应 力的数 理 统计 公 式 若设计构件的配筋情况未知, 则不能通过式( 9 ) 计算名义 拉应力 , 需 建立 一种 更为 简便 实用 的名义 拉应 力计 算 方法 。 采用敏感度方法对相 关参数进行 比较分析 , 选择 对名义拉 应 力影响较大 的纵 向受 拉钢筋 直径 d 、 混凝 土保护 层厚度 C 、 截 面高度 h、 混凝土抗拉强度 等参数, 通过数理统计多元 回 归分析得到钢筋混凝土梁正常使用阶段 与 的关系为:

19、0 1 6 c 4- 0 0 6 1 ( 1 O ) ( O OO3 一 ) 计算值与对应试验梁名义拉应力的分项比较结果见表 1 , 整体比较结果见图 1 。式 ( 1 0 ) 与理论公式( 9 ) 精度基本相 当。 2 5 2 O l 5 5 0 较 M P a : 1 , M P a 图 1 名义拉应力 与本文建议公式计算值 ; 的比较 1 3名 义拉 应 力 的 实用公 式 考虑到 比值的离散性, 应用时应选取具有一定保 证率的安全系数 r d 。做 的概率分布直方图( 图 2 ) , 数据 分布 的拟合优度 检验 ( 显 著性 水平取 o 0 5 ) 分析 表 明其符合 王 :!娃 技

20、 采 3 1 一 一 一 。 一 9 南 一m 第 8 卷 O 1 南水北调与水利科技 2 0 1 0年 3月 正态分布 。 褂 骚 口 一 数据拟合曲线 一一 正态分布曲线 图 2 以 概率分布直方图 按 9 5 保证率考虑 一 +1 6 4 5 a =1 4 6 , 取值 1 5 , 则 由式( 1 O ) 得到名义拉应力允许值的实用公式为: =万 ( 2 d + fi -2 0 ) 3 +3 0 1 6 c 0 O 0 3 h - O 6 L 4 ( 1 1 ) ( O + ) 式( 1 1 ) 计算值与试验资料的比较如图 1所示, 可见为试 验结果 的偏下限 。 2 名义拉应力公式的应

21、用 某钢筋混凝土受弯梁, 混凝土强度等级 C 3 0 , 初拟截面高 度 矗 =2 0 5 0 n 1 1 n 、 保护层厚度 c 一3 5 mn -i ,纵向受拉钢筋直径 d按 1 8 m m2 5 i l l r n试配。通过式( 1 1 ) 确定不同裂缝宽度限 值 训 及对应的名义拉应力允许值 列入表 2 。通过承 载能力控制确定配筋面积, 满足承载能力极限状态的要求; 通 过钢筋直径 d的选择, 使拟定截面名义拉应力 O a 靠 , 则 设计梁满足正常使用裂缝宽度控制要求。 表 2 不 同裂缝宽度 限值对应 的名义拉应力允许值 3 结论 以钢筋混凝土梁最大裂缝宽度计算公式为基础 , 推

22、导出 正常使用阶段受拉边缘混凝土名义拉应力与对应的最大裂缝 宽度的理论关系公式。通过影响参数敏感度分析, 进一步提 出了其简化计算公式。在满足一定可靠性要求基础上, 提出 了受拉边缘混凝土名义拉应力实用公式。 此项工作成果 , 为钢筋混凝 土结构设计快 速选取截 面尺 38 #黼 女 # 稿 谢 寸提供了依据, 便于大型与复杂结构优化设计考虑结构正常 使用裂缝宽度的控制。 参考文献 1 2 3 4 r 5 3 6 7 8 9 1 O n 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 G B S 0 0 1 0 2 0 0 2 , 混凝土结构设计规范I S DL T 5 0 5 7 1

23、 9 9 6 , 水 工混凝土结构设计规 范 S J T G D6 2 2 0 0 4 , 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 s J T J 2 6 7 9 8 , 港口工程混凝土结构设计规范 S TB 1 0 0 0 2 3 - 2 0 0 5 , 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结 构设 计规范 S ACI Co mmi t t e e 31 8 Bu i l d i n g Co d e Re q u i r e me n t s f o r St r u c t u r a l Con c r e t e( ACI 3 1 8 9 5 )a n d Co mme n t a r

24、 y( ACI 3 1 8 一 R9 5 ) ir n e r i c a n Co n c r e t e I n s t i t u t e,Fa r r n i n g t o n Hi l l s , Mi c h , 1 9 9 5 ACI Co mmi t t e e 3 1 8 Bu i l d i n g Co d e Re q u i r e me n t s o r St r u c t u r a l Co n c r e t e( ACI 31 8 0 2 )a n d Co mme n t a r y ( ACl 31 8 一 R0 2 ) Ai ne r i c a

25、 n Co nc r e t e I n s t i t u t e ,Fa r mi n g t o n Hi l l s , Mi c h , 2 0 0 2 AASHT0 LRFD Br id g e De s i g n S p e c i f i c a t i o n s 2 n d E dt i o n A me r i c a n As s o c i a t i o n o f St a t e Hi g hwa y a n d Tr a n s p o r t a t i o n of f i c i a l s W a s h i n g t o n, n C, 1 9

26、9 8 J G J 9 2 2 0 0 4 , 无粘结预应力混凝土结构技术规程 S 郑文忠 无粘结预应力混凝土结构裂缝控制及验算建议 J 哈 尔滨建筑大学学报 , 1 9 9 6 , 2 9 ( 6 ) : 2 1 - 2 5 张吴宇, 郑文忠 对用名义拉应力控制预应力混凝土受弯构件 裂缝宽度方法的 2 点改进 J 铁道科学与工程报, 2 0 0 6 , 3 ( 6 ) : 2 5 3 O 赵顺波 , 管俊峰 , 张学朋 , 等 钢筋混凝土 梁裂缝分型试验研究 与统计分析 J 工程力学 , 2 0 0 8 , 2 5 ( 1 2 ) : 1 4 1 1 4 6 蓝宗建 钢筋混凝土裂 缝宽度计算

27、 I- R 钢筋 混凝土结 构设计 与构造 c 北京: 中国建筑科学研究院, 1 9 8 5 : 1 1 3 - 1 1 7 王清湘, 赵顺波 大保护层钢筋混凝土受弯构件裂缝控制的试 验研究r J 大连理工大学学报 , 1 9 9 3 ,3 3 ( 5 ) :5 6 6 5 7 5 H( NESTAD E Hi g h S t r e n gt h b a r s a s c o n c r e t e r e i n f or o e m e ri t p a r t 2 : c o n t r o l o f f l e x u r a l c r a c k i n g J J o u

28、rna l P C A R e s e a r c h a n d De v e l o p m e n t L a b o r a t or i e s ,1 9 6 2 ,4 ( 1 ) : 46 6 3 KAAR P H,MATTOCK A H Hi g h S t r e n g t h b a r s a s c o n c r e t e r e i n f o r c e m e n t p a r t 4 :c o n t r o l o f f l e x u r a l c r a c k i ng J J o u r n a l P CA Re s e a r c h a

29、 n d De v e l o p me nt L a b o r a t o r i e s ,1 9 6 3 ,5 ( 1 ) : 1 5 3 8 NAW Y E GCr a c k c o n t r o l i n r e i n f o r c e d c o n c r e t e s t r u c t u r e s l- J AC I J o u r n a l ,1 9 6 8 , 6 5( 1 0 ) : 8 2 5 8 3 6 CHOWDHURY S H,L 00 Y CA n e w for mu l a f o r p r e d i c t i o n o f c r a c k widt hs i n r e i n f o r c e d a n d p a r t i a l l y p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b e a ms J A d v a n c e s i n S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g , 2 0 0 1 , 4 ( ) : 】 O1 - l 】 0

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