钢筋混凝土梁裂缝宽度的名义拉应力控制法.pdf

第 8卷O 1 2 0 1 0年 3月 南水北调与水利科技 S o u t h — t o - No r t h Wa t e r Tr a n s f e r s a n d Wa t e r S c i e n c e＆ Te c h n o l o g y Vo 1 ． 8 Su pp ． Mar ．2 O1 O 钢筋混凝 土梁裂缝宽度的名义拉应 力控制法 赵 立敏 ， 管俊峰 ， 赵顺波 ( 1 ． 河北省水利水电第二勘测设计研究院， 石家庄 0 5 0 0 2 1 ； 2 ． 华北水利水电学院 土木与交通学院， 郑州 4 5 0 0 1 1 ) 摘要： 从便于进行大型复杂结构优化设计运用的角度出发， 基于钢筋混凝土梁正常使用阶段最大裂缝宽度的计算， 推 导出裂缝截面混凝土名义拉应力与最大裂缝宽度的理论关系公式。基于大量试验资料的数理统计分析和可靠性要 求， 提出了名义拉应力的简化计算公式和实用公式。达到了以控制截面名义拉应力来实现控制最大裂缝宽度的目的。 关键词： 钢筋混凝土； 梁； 裂缝宽度； 名义拉应力； 优化设计 中图分类号： T U3 7 5 ． 1 文献标识码： A 文章编号： 1 6 7 2 — 1 6 8 3 ( 2 0 1 0 ) 0 0 1 — 0 0 3 6 — 0 3 Co nt r o l l i ng Cr a c k W i dt h o f RC Be a ms b y No m i na l Te n s i l e S t r e s s Z HAO L i mi n 。 GUA N J u n — f e n g 。 Z HAO S h u n — b o z ( 1 ．He b e i Pr o v i n c i a l S e c o n d I n v e s t i g a t i o n．D e s i g n a n d Re s e a r c h I n s t i t u t e o f Wa t e r C o n s e r v a n c y a n d Hy d r o e l e c t r i c Po we r ． S h i j i a z h u a n g 0 5 0 0 2 1 ， C h i n a ；2 ．S c h o o l o f Ci v i l E n g i n e e r i n g a n d C ln ， 规 z “ f 口 ￡ D ．No r t h C h i n a I n s t i t u t e o f Wa t e r Co n s e r v a n c y& Hy dr o e l e c t r i c Po we r，HP n a n Zh e n gz h o u 4 5 0 0 1 1，Ch i n a) Ab s t r a c t ：I n v i e w o f t h e c o n v e n i e n t f o r o p t i mu m d e s i g n o f l a r g e a n d c o mp l e x s t r u c t u r e s ，b a s e d o n t h e c a l c ul a t i o n o f t h e ma x i mu m c r a c k wi d t h o f r e i n f or e e d c o n c r e t e b e a m u n d e r s e r v ic e a b i l i t y，t h e t h e o r e t i c a l f o r mu l a i S d e d u c e d f o r r e l a t i n g t h e n o mina 1 t e n s i l e s t r e s s t o t h e ma x i mu m c r a c k wi d t h o f r e i n f or c e d c o n c r e t e b e a m．On t h e b a s i s o f s t a t i s t i c a l a n a l y s i s o f t e s t d a t a a n d r e l i a b i l i t y r e q u i r e me n t ，t h e s i mp l i f i e d a n d p r a c t i c a l f o r mul a s f o r c a l c u l a t ing t he n o mi n a l t e ns i l e s t r e s s a r e p r o p o s e d ．Th e r e f o r e ，t h e p u r p o s e i s u p wi t h c o nt r o l l i n g t h e no mi n a l t e n s i l e s t r e s s t o c o n t r o l t h e ma x — imu m c r a c k wi d t h Ke y wo r d s ：r e i n for c e d c o n c r e t e ；b e a m；c r a c k wi d t h；no mi n a l t e ns i l e s t r e s s ；o pt i mu m d e s i g n 钢筋混凝土结构裂缝宽度的影响因素甚为复杂 ， 我国现 行规范尚未形成统一的计算方法l 】 ] ， 因此采用既可达到控制 裂缝的目的又可避免直接进行裂缝宽度验算的实用简化方 法， 具有重要的工程价值。例如， 美 国混凝土规范 AC I 3 1 8 — 1 9 9 5 和公路规 范 AA S HT 0( 1 9 9 8 ) 通 过控制钢筋应力来 控制 裂缝宽度L 6 、 7 ] ， AC I 3 1 8 — 2 0 0 2通过控制钢筋间距来控制裂缝宽 度[ 8 ； 我国规范 J G J 9 2 — 2 0 0 4 采用允许名义拉应力控制无粘 结预应力混凝土结构的最大裂缝宽度l 9 ] 。 通过控制截面名义拉应力的方法来替代最 大裂缝宽度的 验算， 可使正常使用极限状态验算从多因素影响的裂缝宽度 计算转化为单一的截面应力计算 ， 具有简便快捷的优点， 可解 决实际工程设计中的许多难点问题。比如大型复杂钢筋混凝 土结构优化设计过程中， 结构尺寸的变化使受力钢筋数量和 布置方式等随之改变， 从而造成最大裂缝宽度的约束条件设 置困难。若将钢筋弥散于各单元或偏安全不考虑钢筋作用 ， 以控制结构各截面名义拉应力替代裂缝宽度作为约束条件， 可使优化设计得以顺利实现。名义拉应力控制法合理应用的 关键是名义拉应力允许值[ ] 与最大裂缝宽度限值[ ] 关 系的确定。现有的研究认为混凝土强度等级、 截面高度、 非预 应力钢筋配筋率及其直径、 预应力筋张拉方式、 预应力度等因 素都会影响允许名义拉应力[ ] 的大小[ 1 o - n 3 。 本文通过理论分析并结合试验成果， 研究了钢筋混凝土 粱受拉边缘名义拉应力与最大裂缝宽度之间的对应关系， 提 出了名义拉应力的实用计算公式。 1 名义拉应力与最大裂缝宽度 的关 系 1 ． 1 名 义拉 应 力的理论 计 算公式 对于带裂缝工作的钢筋混凝土梁， 承受按荷载效应的标 准组合或准永久组合计算的弯矩标准值 ^ ， 假定可求得为均 质弹性体， 可得到截面混凝土受拉边缘名义拉应力 计算式 为 ： 口 一M 0 1 式中： 一换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩 ， Wo —I o ／ ( h— z o ) ； 其中z 。为换算截面重心至受压边缘的距离，对于单筋 收稿 日期 ： 2 0 1 0 — 0 3 — 2 0 作者简介 ： 赵立敏 ( 1 9 5 8 一 ) ， 男 ， 教授级高级工程师 ， 主要从事水利工程设计研究及管理工作。 ． 3 6 ． | l 瓣％酶 自娃矗 幅 E g 赣 赵立敏等 钢筋混凝土 梁裂缝 宽度 的名义拉应力控制 法 矩形 截面 。 一( b h 4 - a h o ) ／ ( b h +口 E A ) ； I o 一换 算截 面对 其重心轴的惯性 矩 ，， u —b x 3 ／ 3 + b ( h —z 。 ) 。 ／ 3 4 - a E A ( h o — z ) ； ^ 一截面 高度 ； 一 截面 宽度 ； ^ 。 一截 面有效 高度 ； G E --一 钢 筋与混凝土的弹性模量比值 ； A ～纵向受拉钢筋截面面积。 同时， 按平截面假定可得到裂缝截面受拉边缘f 昆凝土拉 应力 为 ： 一 ／ W ( 2 ) 一 Es ( 3 ) 式 中： w 一 裂缝换 算截 面受 拉边 缘 的抵 抗 矩 ， w 一 I o ／ y o 。 假定换算截面中和轴以下的混凝土不承担拉力 ， 换算截面的 重心轴位置可视为中和轴， 其高度 ．72 。 可由平截面假定及内力 平衡条件计算 ， 对 于单筋矩形截面 X O 一{ [ ( 印) 4-2 a ~ p ] 一a p } h 。 ， 进一 步可 求 出换 算截 面惯 性矩 j 。 一妇 3 ／ 3 +a ( 一 。 ) ； 其中 为换算截面重心至受拉边缘的距离； ID为 纵向受拉钢筋配筋率。 裂缝截面受拉边缘混 凝土 拉应 变 e 与 钢筋 重心 水平 处 的钢筋应变￡ 比值￡ ／ ￡ 一( ^ 一-z ) ／ ( h o --x) 。为简化计算， 假定正常使用阶段内力臂系数取各规范中计算值 0 ． 8 7 [ 】 ； 受压区? 昆 凝土应力分布为三角形。由内力平衡条件可得受压 区高度 一0 ． 3 9 h 。 ， 则 e ／ ￡ 一口 ( 1 4-1 ． 6 4 a o ) ， 即 ￡ 一 ( 1 4-1 ． 6 4 a ／ h 。 ) ， 将其带入式 ( 3 ) 可得 ： 一 E ￡ 一 E f ￡ ( 1 4- 1 ． 6 4 a ／ h 。 ) a ( 4 ) 将式 ( 4 ) 带 入式( 2 ) 可得 ： M 一 Wo n —Ee ( 1 4-1 ． 6 4 a ／ h 0 ) 口 W： ( 5 ) 将式( 5 ) 带 入式 ( 1 ) 可得 ： 一 E r e ( 1 4-1 ． 6 4 a ／ h 0 ) W a ／ V ( 6 ) 式 中： E一 混凝土弹性模量 一 全部纵向受拉钢 筋截面重 心 至截面受拉边缘 的距 离 a 一计算模式及试 验数据修正系数 。 引入建立在理论分析和国内外大量试验资料基础上且更 适合大保护层和高截面钢筋混凝土矩形截面梁的最大裂缝宽 度计算公式 ： ： 一t ． 6 a O s( 1 一 ) z ( 7 n) L p 0 m一 0 ． 7 ／ ( O ． 8 7 5 + 0 ． 0 0 0 2 5 h ) ( 7 b ) Z 一1 ． 9 c +0 ． 0 1 4 d ／ p ~ h ／ a ( 7 c ) 由式 ( 7 ) 可反解 出钢筋应力 表达式为 ： 一 + 厶 ( 8 ) u 1 ，1 ⋯ 1 u“ f 0f r 则将式( 8 ) 带入式 ( 6 ) ， 可得到基于最大裂缝宽度计算模 式下的名义拉应力计算公式为： f—E ( — 1 ． — 6X — O — ．7 — ／ —( 0 — ．8 — 7 5 — 4- — 0 ． — 0 0 0 2 型 5 h — ) — ( 1 — ．9 —c 4 - — 0 — ．0 — 1 4 ——d— t h ) + 0* a s ) ( 1 + 1 ． 6 4 h 0 ) W 0 a ( 9 ) p E 式中， 当 c ≥5 5 mm或 ≤6 ． 5 mm， a 一0 ． 7 ； 当矗 ≥9 5 0 mm， 一1 ． 2 ； 其他情况取 a =O ． 7 8 。 若已知构件的截面尺寸、 材料性能与配筋情况 ， 依据其所 属环境类别等条件确定裂缝控制等级， 将最大裂缝宽度限值 [ ‰] 带入式( 9 ) ， 就可 以得到相对应 的名义拉应力允许值 [ ] 。 将国内外实测 3 2 8 个正常使用阶段钢筋混凝土梁最大裂 缝宽度 值带入式( 9 ) 得到名义拉应力计算值 ， 与式( 2 ) 计算相应的均质弹性试验梁名义拉应力 的分项 比较结果 见表 1 ， 同时整体比较结果见图 1 。可见公式( 9 ) 精度较好， 适 用于大保护层和高截面钢筋} 昆凝土梁 与对应 一 之间关 系 的估算 。 表 1 名义拉应力 与 式( 9 ) 、 式( 1 O ) 计算 值 的比较 结果 注： 文献[ 1 2 ] 中每根粱的最大裂缝宽度观测数目n =2 ~8 ， [ 1 3 ， l 5 ～1 8 ] 中每根梁的最大裂缝宽度观测数目 一1 L l 4 ] 中每根梁的最大裂缝宽度观测数目n =2 ~3 。 为d h 与曲 比值 h ， 卉 的平均值 ， 为均方 差． d 为变异系数 。 1 ． 2名义拉 应 力的数 理 统计 公 式 若设计构件的配筋情况未知， 则不能通过式( 9 ) 计算名义 拉应力 ， 需 建立 一种 更为 简便 实用 的名义 拉应 力计 算 方法 。 采用敏感度方法对相 关参数进行 比较分析 ， 选择 对名义拉 应 力影响较大 的纵 向受 拉钢筋 直径 d 、 混凝 土保护 层厚度 C 、 截 面高度 h、 混凝土抗拉强度 等参数， 通过数理统计多元 回 归分析得到钢筋混凝土梁正常使用阶段 与 的关系为： 0 1 6 c 4- 0 0 6 ． 1 ( 1 O ) ( O ． ．OO3 ^一 ． ) ⋯ ⋯ 计算值与对应试验梁名义拉应力的分项比较结果见表 1 ， 整体比较结果见图 1 。式 ( 1 0 ) 与理论公式( 9 ) 精度基本相 当。 2 5 2 O l 5 5 0 较 ／M P a ： 1 ， M P a 图 1 名义拉应力 与本文建议公式计算值 ； 的比较 1 ． 3名 义拉 应 力 的 实用公 式 考虑到 ／ 比值的离散性， 应用时应选取具有一定保 证率的安全系数 r d 。做 ／ 的概率分布直方图( 图 2 ) ， 数据 分布 的拟合优度 检验 ( 显 著性 水平取 o ． 0 5 ) 分析 表 明其符合 王 ：!娃 技 采 ．3 1． 一 ．． 一 一 。．＼ 一 9 南 一m ～ 第 8 卷 O 1 南水北调与水利科技 2 0 1 0年 3月 正态分布 。 褂 骚 ／ 口 一 数据拟合曲线 一一 正态分布曲线 图 2 以／ 概率分布直方图 按 9 5 ％保证率考虑 一 +1 ． 6 4 5 a =1 ． 4 6 取值 1 ． 5 ， 则 由式( 1 O ) 得到名义拉应力允许值的实用公式为： ] =万 —( 2 d + fi --—2 0— ) ‰ 3 +3 0 1 6 c 0 O 0 3 h -- O 6 L ． 4 ( 1 1 ) ( O ． +． ． ) 式( 1 1 ) 计算值与试验资料的比较如图 1所示， 可见为试 验结果 的偏下限 。 2 名义拉应力公式的应用 某钢筋混凝土受弯梁， 混凝土强度等级 C 3 0 ， 初拟截面高 度 矗 =2 0 5 0 n 1 1 n 、 保护层厚度 c 一3 5 mn -i ，纵向受拉钢筋直径 d按 1 8 m m~2 5 i l l r n试配。通过式( 1 1 ) 确定不同裂缝宽度限 值[ 训] 及对应的名义拉应力允许值[ ] 列入表 2 。通过承 载能力控制确定配筋面积， 满足承载能力极限状态的要求； 通 过钢筋直径 d的选择， 使拟定截面名义拉应力 O a <[ 靠] ， 则 设计梁满足正常使用裂缝宽度控制要求。 表 2 不 同裂缝宽度 限值对应 的名义拉应力允许值 3 结论 以钢筋混凝土梁最大裂缝宽度计算公式为基础 ， 推导出 正常使用阶段受拉边缘混凝土名义拉应力与对应的最大裂缝 宽度的理论关系公式。通过影响参数敏感度分析， 进一步提 出了其简化计算公式。在满足一定可靠性要求基础上， 提出 了受拉边缘混凝土名义拉应力实用公式。 此项工作成果 ， 为钢筋混凝 土结构设计快 速选取截 面尺 ． 38 ． ##黼 女 # 稿 《 谢 寸提供了依据， 便于大型与复杂结构优化设计考虑结构正常 使用裂缝宽度的控制。 参考文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] r 5 3 [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 1 O ] [ n] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] [ 1 5 ] [ 1 6 ] [ 1 7 ] [ 1 8 ] G B S 0 0 1 0 — 2 0 0 2 ， 混凝土结构设计规范I S ] ． DL ／ T 5 0 5 7 — 1 9 9 6 ， 水 工混凝土结构设计规 范[ S ] ． J T G D6 2 — 2 0 0 4 ， 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 [ s ] ． J T J 2 6 7 — 9 8 ， 港口工程混凝土结构设计规范[ S ] ． TB 1 0 0 0 2 ． 3 - 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l 】 0 ．