同济版高等数学件空间曲线及其方程.pptx

一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组其一般方程为方程组空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足曲线上的点都满足方程组，不在曲线上的点方程组，不在曲线上的点不能同时满足两个方程不能同时满足两个方程.特点：特点：例如例如,方程组方程组表示圆柱面与平面的交线表示圆柱面与平面的交线 C.C机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如又如,方程组方程组表示上半球面与圆柱面的交线表示上半球面与圆柱面的交线C.机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线将曲线 上的动点坐标上的动点坐标 表示成参数表示成参数t t 的函数的函数:动点从动点从A A点出发，经点出发，经过过t t时间，运动到时间，运动到M M 点点 螺旋线的参数方程螺旋线的参数方程取时间取时间t t为参数，为参数，解解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要螺旋线的重要性质性质：上升的高度与转过的角度成正比上升的高度与转过的角度成正比即即上升的高度上升的高度螺距螺距例例2.2.将下列曲线化为参数方程表示将下列曲线化为参数方程表示:解解:(1)(1)根据第一方程引入参数根据第一方程引入参数 ,得所求为得所求为(2)将第二方程变形为将第二方程变形为故所求为故所求为机动 目录 上页 下页 返回 结束 消去变量消去变量z z后得：后得：曲线关于曲线关于 的的投影柱面投影柱面设空间曲线的一般方程：设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的投影柱面的特征特征：三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影如图如图:投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程.空间曲线空间曲线投影曲线投影曲线投影柱面投影柱面同理同理消去消去 x 得得C 在在yoz 面上的投影曲线方程面上的投影曲线方程消去消去y y 得得C C 在在zox zox 面上的投影曲线方程面上的投影曲线方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 称为称为C 在在 面上的投影曲线方程面上的投影曲线方程例如例如,在在xoy 面上的投影曲线方程为面上的投影曲线方程为机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如又如,立体在立体在 xoy 面上的投影区域为面上的投影区域为:上半球面上半球面和锥面和锥面二者交线二者交线二者交线在二者交线在xoy 面上的投影曲线所围之域面上的投影曲线所围之域.机动 目录 上页 下页 返回 结束 所围的所围的在在 xoy 面上的面上的投影曲线投影曲线所围圆域所围圆域:补充补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影.空空间间立立体体曲曲面面例例3 3解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为是一个圆是一个圆,空空间间立立体体空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线的一般方程、参数方程四、小结空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影思考题思考题思考题解答思考题解答交线方程为交线方程为在在 面上的投影为面上的投影为练练 习习 题题练习题答案练习题答案