圆的标准方程北师大版必修二.pptx

世界上较大的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的世界上较大的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的英航伦敦眼英航伦敦眼(BA London Eye)，距地总高达，距地总高达135m.然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在排行上应该与重力式的排行上应该与重力式的Femis Wheel分开来计算，因此世分开来计算，因此世界上最大的重力式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福界上最大的重力式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福冈冈(Sky Dream Fukuoka,SDF)，是座轮身直径，是座轮身直径112m，离，离地总高地总高120m的摩天轮的摩天轮 中国最高的摩天轮中国最高的摩天轮“南昌之星南昌之星”位于江西省南昌市红谷位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市人民公园，是南昌市标志滩新区红角洲赣江边上的赣江市人民公园，是南昌市标志性建筑该摩天轮总高度为性建筑该摩天轮总高度为160m，转盘直径为，转盘直径为153m，比，比位于英国泰晤士河边的位于英国泰晤士河边的135m高的高的“伦敦之眼伦敦之眼”摩天轮还要高，摩天轮还要高，成为世界上较高的摩天轮之一如何写出圆的方程呢？成为世界上较高的摩天轮之一如何写出圆的方程呢？问题问题1：在平面直角坐标系中，确定圆的几何要素：在平面直角坐标系中，确定圆的几何要素是什么？是什么？提示：提示：圆心和半径圆心和半径 问题问题2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，到点到点(1,2)的距离等于的距离等于1的点的点(x，y)的集合怎样用方程表的集合怎样用方程表示？示？提示：提示：方程表示方程表示(x，y)到到(2,0)的距离等的距离等4.(xa)2(yb)2r2x2y2r2定长定长 1根据圆的定义，确定圆的条件是两个：即圆根据圆的定义，确定圆的条件是两个：即圆心和半径，只需确定了这两者，圆就被唯一确定了心和半径，只需确定了这两者，圆就被唯一确定了 2圆的标准方程中具有三个参变量圆的标准方程中具有三个参变量a，b，r，因此确立圆的方程需三个独立的条件，根据条件列出因此确立圆的方程需三个独立的条件，根据条件列出以以a，b，r为变量的方程组，解方程组求出为变量的方程组，解方程组求出a，b，r的的值即能写出圆的标准方程值即能写出圆的标准方程 3点到圆的位置关系的判断点到圆的位置关系的判断 给出点给出点M(x0，y0)和圆和圆C：(xa)2(yb)2r2，通过比较点到圆心的距离和半径的大小关系，得到：，通过比较点到圆心的距离和半径的大小关系，得到：(1)点点M在圆在圆C上上(x0a)2(y0b)2r2；(2)点点M在圆在圆C外外(x0a)2(y0b)2r2；(3)点点M在圆在圆C内内(x0a)2(y0b)2r2.例例1求满足下列条件的圆的标准方程求满足下列条件的圆的标准方程 (1)圆心为圆心为(2，2)，且过点，且过点(6,3)(2)过点过点A(4，5)，B(6，1)且以线段且以线段AB为直为直径径 (3)圆心在直线圆心在直线x2上且与上且与y轴交于两点轴交于两点A(0，4)，B(0，2).思路点拨思路点拨首先确定圆心坐标和半径大小，然后首先确定圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程再写出圆的标准方程 一点通一点通直接法求圆的标准方程，就是直接法求圆的标准方程，就是根据题设条件，直接求圆心坐标和圆的半径这两根据题设条件，直接求圆心坐标和圆的半径这两个几何要素，然后代入标准方程个几何要素，然后代入标准方程1写出下列方程表示的圆的圆心和半径写出下列方程表示的圆的圆心和半径 (1)x2y24；(2)x2(y2)2a2(a0)；(3)(x3)2y2b2(b0)；(4)(x3)2(y4)212.解：解：(1)原方程化为原方程化为(x0)2(y0)222.所以圆心所以圆心(0,0)，半径，半径r2.(2)原方程可化为原方程可化为(x0)2(y2)a2(a0)所以圆心为所以圆心为(0,2)，半径，半径r|a|.例例2一圆过原点一圆过原点O和点和点P(1,3)，圆心在直线，圆心在直线yx2上，求此圆的标准方程上，求此圆的标准方程 思路点拨思路点拨利用代数法，构造方程求解利用代数法，构造方程求解a、b、r，或者利用几何法找出圆的圆心和半径，或者利用几何法找出圆的圆心和半径 一点通一点通求圆的标准方程一般有两种思路：一是用求圆的标准方程一般有两种思路：一是用待定系数法，二是几何法待定系数法，二是几何法 1用待定系数法求圆的标准方程的一般步骤是：用待定系数法求圆的标准方程的一般步骤是：根据题意，设所求的圆的标准方程为根据题意，设所求的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2；根据已知条件，建立关于根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组；的方程组；解方程组，求出解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的值，并把它们代入所设的方程中，得到圆的方程的方程中，得到圆的方程 2几何法主要是根据已知条件，抓住圆的性质，构几何法主要是根据已知条件，抓住圆的性质，构造几何图形确定圆心和半径造几何图形确定圆心和半径3 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7，3)，C(2，8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程4求过点求过点A(2，3)，B(2，5)且圆心且圆心C在直线在直线x 2y30上的圆的方程上的圆的方程 例例3已知两点已知两点P(5,6)和和Q(5，4)，求以，求以P、Q为直径端点的圆的标准方程，并判断点为直径端点的圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外是在圆上，在圆内，还是在圆外 思路点拨思路点拨确定圆心、半径，写出圆的标准方确定圆心、半径，写出圆的标准方程，求出点到圆心的距离，作出判断程，求出点到圆心的距离，作出判断 一点通一点通求圆的方程，只需确定圆心和半径求圆的方程，只需确定圆心和半径就可以写出其标准方程；判定点与圆的位置关系，可以就可以写出其标准方程；判定点与圆的位置关系，可以判定该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将判定该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将该点坐标代入圆的方程判断该点坐标代入圆的方程判断答案：答案：(7，)6判断四点判断四点A(4,2)，B(5,0)，C(3,2)，D(3,6)是否在同是否在同一个一个 圆上圆上 1确定圆的标准方程的方法确定圆的标准方程的方法 (1)直接法：直接确定圆和半径，适合易确定圆心直接法：直接确定圆和半径，适合易确定圆心和半径的圆；和半径的圆；(2)待定系数法：大部分求圆方程的题目均可以使待定系数法：大部分求圆方程的题目均可以使用；用；(3)几何法：充分利用平面几何的知识，结合交点几何法：充分利用平面几何的知识，结合交点问题和距离公式求解问题和距离公式求解条件条件方程形式方程形式过原点，圆心为过原点，圆心为(a，b)(xa)2(yb)2a2b2(a2b20)圆心在圆心在x轴上轴上(xa)2y2r2(r0)圆心在圆心在y轴上轴上x2(yb)2r2(r0)圆心在圆心在x轴上且过原点轴上且过原点(xa)2y2a2(a0)圆心在圆心在y轴上且过原点轴上且过原点x2(yb)2b2(b0)2.对于特殊位置的圆的方程对于特殊位置的圆的方程与与x轴相切轴相切(xa)2(yb)2b2(b0)与与y轴相切轴相切(xa)2(yb)2a2(a0)与两坐标轴都相切与两坐标轴都相切(xa)2(yb)2a2(|a|b|0)直径的两端点为直径的两端点为(x1，y1)，(x2，y2)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0条件条件方程形式方程形式