弹性地基的应力及变形.pptx

1天然地面z1线天然地面任意深度天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力。处水平面上的竖直自重应力。天然地面任意深度天然地面任意深度z处竖直面上的水平自重应力。处竖直面上的水平自重应力。K0土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。如：如：天然地面任意深度天然地面任意深度z处土单元体的剪应应力。处土单元体的剪应应力。z3.1 概 述一、土中自重应力23.1 概 述一、土中自重应力不同深度土的应力应变关系图中：图中：E 弹性模量（或称变形模量E0，可由现场载荷试验得出)。G 剪切弹性模量33.1概述二、成层土中竖向自重应力沿深度的分布4地下水位面不透水层面h1h2h3h4z3.1 概 述二、成层土中竖向自重应力沿深度的分布5地下水下降，有效自重应力增大地下水下降，有效自重应力增大Zczhrwh原地下水位变动后地下水位3.1 概 述三、地下水位升降对土中自重应力的影响h原地下水位变动后地下水位rwh地下水上升，有效自重应力减小地下水上升，有效自重应力减小讨论题：讨论题：地下水对地基的影响，利用及防治地下水对地基的影响，利用及防治63.2基底的接触压力一、基底的接触压力柔性基础柔性基础（一）柔性基础（一）柔性基础 柔性基础的抗弯刚度很小，可以柔性基础的抗弯刚度很小，可以随地基的变形而任意弯曲随地基的变形而任意弯曲（a)荷载均布时，接触压应力 p(x,y)=常数（b)沉降均匀时，接触压应力 p(x,y)=常数(a)(b)7刚性基础刚性基础 刚性基础的抗弯刚度很大，受荷刚性基础的抗弯刚度很大，受荷后原来是平面的基底沉降后仍然保持后原来是平面的基底沉降后仍然保持平面平面（二）刚性基础（二）刚性基础一、基底的接触压力3.2基底的接触压力 荷载均布、沉降均匀，接触压应力 p(x,y)=常数柔性基础柔性基础81、布森涅斯克解、布森涅斯克解假定：地基是半无限弹性假定：地基是半无限弹性体，基础底面没有摩擦力。体，基础底面没有摩擦力。（二）刚性基础（二）刚性基础一、基底的接触压力3.2基底的接触压力xP(x)Bx=0 x=B/2计算值实测值应力重分布（1）条形基础的接触压应力91、布森涅斯克解、布森涅斯克解（2）长方形基础的接触压应力）长方形基础的接触压应力（二）刚性基础（二）刚性基础3.2基底的接触压力LyxQ（3）圆形基础的接触压应力）圆形基础的接触压应力B一、基底的接触压力10（二）刚性基础（二）刚性基础3.2基底的接触压力2、简化计算、简化计算pQ计算值计算值实测值实测值简化计算简化计算应力重分布基底反力均匀分布一、基底的接触压力11二、基底压力的简化计算（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力FGdA=b lp室内地坪室内地坪室外地坪FGdp内墙或内柱基础内墙或内柱基础外墙或外柱基础外墙或外柱基础F作用在基础上的竖向力设计值作用在基础上的竖向力设计值G基础及其上回填土重标准值基础及其上回填土重标准值一般取地下水位以下应扣除水的浮力，取A基底面积基底面积,对于条形基础沿对于条形基础沿长度方向取长度方向取1 1单位长度的截条计单位长度的截条计算，此时公式中的算，此时公式中的A改为改为b,F及及G则为基础截条的相应值。则为基础截条的相应值。3.2基底的接触压力A=b l12（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力lbyxeF+Gel/6大偏心pmaxpmaxpmink3k=3(l/2 e)式中：式中：M作用于矩形基底力矩设计值作用于矩形基底力矩设计值 kN.mW基础底面的抵抗矩基础底面的抵抗矩e偏心荷载的偏心矩偏心荷载的偏心矩在上式中，当在上式中，当 e=l/6时时，pmin=0当当el/6时时，pmin0，此时属于大偏心此时属于大偏心按下式计算按下式计算M或3.2基底的接触压力二、基底压力的简化计算13 矩形基础在双向偏心双向偏心荷载作用下，若 则矩形基底边缘四个角点处的压力可由下式计算yxlbF+GMyMxpminpmaxp2p1式中式中Mx，My荷载合力分别对矩形基荷载合力分别对矩形基底底x，y对称轴的力矩，对称轴的力矩，kN.mWx，Wy基础底面分别对基础底面分别对x，y轴的轴的抵抗矩，抵抗矩，m33.2基底的接触压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二、基底压力的简化计算14三、基底附加应力FG天然地面基础底面dpp0A基底接触压应力基底附加应力式中P P0 0 基底附加压应力，由于建筑物的建设，基底在原自重应基底附加压应力，由于建筑物的建设，基底在原自重应力基础上新增加的压应力力基础上新增加的压应力,kPa,kPa。土中自重应力标准值，土中自重应力标准值，kPa基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以基底以上土的天然土层重度的加权平均值，地下水位以下取有效重度。下取有效重度。d d 基础埋深，从天然地面算起，基础埋深，从天然地面算起，m。3.2基底的接触压力15M(x、y、z）3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力二、线荷载作用下地基中的附加应力三、条形荷载作用下地基中的附加应力四、面荷载作用下地基中的附加应力布森涅斯克解布森涅斯克解假设地基土为弹性半空间体假设地基土为弹性半空间体xzy半空间表面P16一、集中荷载作用下地基中的附加应力1、圆柱坐标系下：zoQrP圆柱坐标系下的应力分量3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力式中：17yzxoQMxyzrM3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力182、直角坐标系下直角坐标系下的应力分量3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力xyzoQrP19直角坐标系下的位移分量3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力一、集中荷载作用下地基中的附加应力式中：G：土的剪切弹性模量当z=0时,地表沉降为地表沉降为E：土的弹性模量弹性模量，土力学中称为土的变形模量变形模量E020 在地基上作用一集中力Q=100kN，要求确定：（1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力 值，并绘出分布图；（2）在地基中r=0的竖直线上距地基表面z=0、1、2、3、4m处各点的附加应力 值，并绘出分布图；z=2mQ=100kN1m2m3m4m1m2m3m4m解解（1）由公式由公式计算表见下页，计算结果绘计算表见下页，计算结果绘于图中于图中11.9（kPa)6.8kPa2.1kPa0.6kPa0.2kPa同理（同理（2）计算表见下页，计）计算表见下页，计算结果绘于图中算结果绘于图中3kPa5.3kPa11.9kPa47.8kPaQ=100kN例题例题3.13.1（集中荷载作用下地基中的附加应力分布）（集中荷载作用下地基中的附加应力分布）21Excel计算表计算表（1）在地基中）在地基中z=2m的水平面上，不同深度处的附加应力的水平面上，不同深度处的附加应力（2）在荷载作用点下不同深度处的附加应力）在荷载作用点下不同深度处的附加应力例题例题3.13.122二、线荷载作用下地基中的附加应力Q=p dy3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力P Prrdy23P三、条形荷载作用下地基中的附加应力主应力大小主应力大小主应力方向主应力方向1、均布条形荷载、均布条形荷载3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力243.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力三、条形荷载作用下地基中的附加应力主应力大小主应力大小主应力方向主应力方向主应力线主应力线最大剪应力线最大剪应力线25 某条形基础底面宽度b=1.4m,作用于基底的平均附加应力p0=200kPa，要求确定（1）均布条形荷载中点下中点下地基附加应力 的分布图。（2）深度深度z=1.4z=1.4和和2.8m2.8m处水平面上 的 分布图。（3）在均布条形荷载边缘外荷载边缘外1.4m处地基下面的 分布图。b=1.4m1.4m基底平面P0=200kPa1.4m2.8m6.0m2001641108061502924282723143.4614378211061554127173.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力例题例题3.23.2（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）26 按公式（3.6）计算，上面的计算中，L1，L2如图所示。L1L23.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力p pP P解：解：由公式（3.6）每隔0.7m取一计算点，分别表算见下页，结果见图示。例题例题3.23.2（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）27（1）计算中点下中点下地基中的附加应力 （2）计算z=2m深度处地基中的附加应力例题例题3.23.2（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）28（3）计算深度z=2.8m处地基中的附加应力（4）计算x=2.1m不同深度处地基中的附加应力例题例题3.23.2（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）（条行荷载作用下地基中的附加应力分布）293.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力2、三角形分布条形荷载作用下、三角形分布条形荷载作用下 地基中的垂直附加应力地基中的垂直附加应力三、条形荷载作用下地基中的附加应力角点下垂直附加应力3、梯形分布条形荷载作用下、梯形分布条形荷载作用下 地基中的垂直附加应力地基中的垂直附加应力角点下垂直附加应力（应力叠加）303.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力四、面荷载作用下地基中的垂直附加应力1、长方形均布荷载、长方形均布荷载角点下角点下垂直附加应力垂直附加应力B=mzL=nzIs 影响值积分积分Q=pdxdyp pM M312、长方形均布荷载、长方形均布荷载任意点下任意点下垂直附加应力垂直附加应力应力叠加应力叠加（1）计算点在荷载面内）计算点在荷载面内（2）计算点在荷载面外）计算点在荷载面外ABDCFEIHGABCDEFGHJ3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力四、面荷载作用下地基中的垂直附加应力324m5mF=1940kNP0=100kPad=1.5m1m1m1m1m1m1m1m1m1m 以角点法计算图中矩形基础中心点下不同深度处的附加应力解解(1)计算基底附加应力计算基底附加应力p0基础及其上回填土的总重基础及其上回填土的总重基底平均压力设计值基底平均压力设计值(接触压应力接触压应力)基底平均附加应力设计值基底平均附加应力设计值100kPa957554392821171391m例题例题3.33.3（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）33注意到这是角点下的计算公式，按1/4面积计算，然后叠加。(2)计算基础中心点下不同深度处的附加应力计算基础中心点下不同深度处的附加应力例题例题3.33.3（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）角点下中心点下下面的Excel计算表中取注:在z=0点按公式(3.11)计算34例题例题3.33.3（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）Excel计算表计算表35A4m5mF=1940kNP0=100kPad=1.5m1m1m1m1m1m1m1m1m1m95755439282117139 当有相邻基础如图,面积 荷载相同,求基础A中心线下的垂直附加应力.计算结果见图0.42.04.46.88.89.69.68.49.61m例题例题3.33.3（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）363.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力四、面荷载作用下地基中的垂直附加应力3、圆形均布荷载、圆形均布荷载中心点下中心点下垂直附加应力垂直附加应力Rpozz373.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力1、集中荷载、集中荷载Q作用下的应力泡作用下的应力泡五、应力泡（附加应力等值线）382、线荷载、线荷载p作用下的应力泡作用下的应力泡3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力五、应力泡（附加应力等值线）39五、应力泡（附加应力等值线）3、圆形均布荷载、圆形均布荷载p作用下的应力泡作用下的应力泡4、长方形均布荷载长方形均布荷载p作用作用 下的应力泡下的应力泡见p78图3.143.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力40五、应力泡（附加应力等值线）5、均布条形荷载、均布条形荷载p作用下的应力泡作用下的应力泡3.3 各种荷载作用下弹性地基中的附加应力附加应力xzt等值线附加应力zs等值线（图3.15）413.4 地基的变形1 集中荷载集中荷载Q作用下的地表沉降作用下的地表沉降布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉)由公式(3.3)得Q(3.22)Mr理论沉降曲线实际沉降曲线422 均布荷载均布荷载p作用下的地表沉降作用下的地表沉降(柔性基础柔性基础)Q=pdAxxyyroz区域D(3.22)由积分得:Ip 沉降影响值3.4 地基的变形布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉)43布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉)2 均布荷载均布荷载p作用下的地表沉降作用下的地表沉降(柔性基础柔性基础)(1)长方形荷载角点角点沉降Q=pdAxyozBL因为m=(L/2)/(B/2)=L/B(2)长方形荷载中心点中心点沉降应力叠加B/2L/2m=L/B所以 uz(中心)=2uz(角点)长方形荷载角点角点沉降影响值3.4 地基的变形442 均布荷载均布荷载p作用下的地表沉降作用下的地表沉降(柔性基础柔性基础)(3)长方形荷载平均平均沉降p柔性基础积分得：3.4 地基的变形布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉)454、沉降影响值、沉降影响值3.4 地基的变形布森涅斯克解(按弹性力学公式计算地基下沉)46小结小结概概 述述自重应力自重应力基底的接触压力基底的接触压力各种荷载作用各种荷载作用下弹性地基内下弹性地基内的附加应力的附加应力地基的变形地基的变形集中荷载作用下集中荷载作用下线荷载作用下线荷载作用下条形荷载作用下条形荷载作用下面荷载作用下面荷载作用下基底的接触压力基底的接触压力基底附加应力基底附加应力 第三章弹性地基中的应力和变形小结基底压力的简化计算基底压力的简化计算