化实二次型为标准形.pptx

5.2 化实二次型为标准形定义 只含平方项的二次型称为标准形定理 对任何实二次型必存在非退化的线性代换使得关于新变量 Y 的二次型为标准形化二次型为标准形的方法 正交代换法 配方法 初等变换法1 正交代换法 即用正交矩阵化实对称矩阵 为对角矩阵的方法例 用正交代换法将二次型为标准形，并求出所用的正交代换.解(1)写出二次型的矩阵(2)求出二次型矩阵的特征值与特征向量A 的特征值分别为对应于的特征子空间的一组基为正交化得对应于的特征子空间的一组基为(3)写出变量的正交代换，化二次型为 标准形令 X=QY即二次型化为2 配方法例 用配方法将二次型为标准形，并求出所用的非退化线性代换.解(1)检验是否含有某个变量的平方项无作如下的非退化的线性代换二次型变为令所作的线性代换为