2019年自考历年线性代数考试试题及答案解析.doc

自考历年线性代数考试试题及答案解析精选第一部分选择题(共28分) 一、 单项选择题本大题共14小题,每小题2分,共28分在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分.1、设行列式=m, =n,则行列式等于A、m+nB、-(m+n)C、n-mD、m-n2、设矩阵A=,则A-1等于A、B、C、D、3、设矩阵A=,A*是A的伴随矩阵,则A*中位于1,2的元素是A、6B、6C、2D、24、设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有A、A=0B、BC时A=0C、A0时B=CD、|A|0时B=C5、已知34矩阵A的行向量组线性无关,则秩AT等于A、1B、2C、3D、46、设两个向量组1,2,s和1,2,s均线性相关,则A、有不全为0的数1,2,s使11+22+ss=0和11+22+ss=0B、有不全为0的数1,2,s使11+1+22+2+ss+s=0C、有不全为0的数1,2,s使11-1+22-2+ss-s=0D、有不全为0的数1,2,s和不全为0的数1,2,s使11+22+ss=0和11+22+ss=07、设矩阵A的秩为r,则A中A、全部r-1阶子式都不为0B、全部r-1阶子式全为0C、至少有一个r阶子式不等于0D、全部r阶子式都不为08、设Ax=b是一非齐次线性方程组,1,2是其任意2个解,则下面结论错误的是A、1+2是Ax=0的一个解B、1+2是Ax=b的一个解C、1-2是Ax=0的一个解D、21-2是Ax=b的一个解9、设n阶方阵A不可逆,则必有A、秩(A)nB、秩(A)=n-1C、A=0D、方程组Ax=0只有零解10、设A是一个n(3)阶方阵,下面陈述中正确的是A、如存在数和向量使A=,则是A的属于特点值的特点向量B、如存在数和非零向量,使(E-A)=0,则是A的特点值C、A的2个不同的特点值能够有同一个特点向量D、如1,2,3是A的3个互不相同的特点值,1,2,3依次是A的属于1,2,3的特点向量,则1,2,3有可能线性相关11、设0是矩阵A的特点方程的3重根,A的属于0的线性无关的特点向量的个数为k,则必有A、k3B、k312、设A是正交矩阵,则下面结论错误的是A、|A|2必为1B、|A|必为1C、A-1=ATD、A的行列向量组是正交单位向量组13、设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=CTAC、则A、A和B相似B、A和B不等价C、A和B有相同的特点值D、A和B合同14、下面矩阵中是正定矩阵的为A、B、C、D、第二部分非选择题共72分二、填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内.错填或不填均无分.15、 、16、设A=,B=、则A+2B= 、17、设A=(aij)33,|A|=2,Aij表示|A|中元素aij的代数余子式i,j=1,2,3,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= 、18、设向量2,-3,5和向量-4,6,a线性相关,则a= 、19、设A是34矩阵,其秩为3,若1,2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解,则它的通解为 、20、设A是mn矩阵,A的秩为r(n),则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 、21、设向量、的长度依次为2和3,则向量+和-的内积+,-= 、22、设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特点值-1和4,则另一特点值为 、23、设矩阵A=,已知=是它的一个特点向量,则所对应的特点值为 、24、设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4,正惯性指数为3,则其规范形为 、三、计算题本大题共7小题,每小题6分,共42分25、设A=,B=、求1ABT；2|4A|、26、试计算行列式、27、设矩阵A=,求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B、28、给定向量组1=,2=,3=,4=、试判断4是否为1,2,3的线性组合；若是,则求出组合系数.29、设矩阵A=、求:1秩A；2A的列向量组的一个最大线性无关组.30、设矩阵A=的全部特点值为1,1和-8、求正交矩阵T和对角矩阵D,使T-1AT=D、31、试用配方法化下面二次型为标准形f(x1,x2,x3)=,并写出所用的满秩线性变换.四、证明题本大题共2小题,每小题5分,共10分32、设方阵A满足A3=0,试证明E-A可逆,且E-A-1=E+A+A2、33、设0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,1,2是其导出组Ax=0的一个基础解系、试证明11=0+1,2=0+2均是Ax=b的解；20,1,2线性无关.答案:一、单项选择题本大题共14小题,每小题2分,共28分1、D2、B3、B4、D5、C6、D7、C8、A9、A10、B11、A12、B13、D14、C二、填空题本大题共10空,每空2分,共20分15、616、17、418、1019、1+c(2-1)或2+c(2-1),c为任意常数20、n-r21、522、223、124、三、计算题本大题共7小题,每小题6分,共42分25、解1ABT=、2|4A|=43|A|=64|A|,而|A|=、所以|4A|=64-2=-12826、解=27、解AB=A+2B即A-2EB=A,而A-2E-1=所以B=(A-2E)-1A=28、解一所以4=21+2+3,组合系数为2,1,1、解二考虑4=x11+x22+x33,即方程组有唯一解2,1,1T,组合系数为2,1,1、29、解对矩阵A施行初等行变换A=B、1秩B=3,所以秩A=秩B=3、2由于A和B的列向量组有相同的线性关系,而B是阶梯形,B的第1、2、4列是B的列向量组的一个最大线性无关组,故A的第1、2、4列是A的列向量组的一个最大线性无关组.A的第1、2、5列或1、3、4列,或1、3、5列也是30、解A的属于特点值=1的2个线性无关的特点向量为1=2,-1,0T,2=2,0,1T、经正交标准化,得1=,2=、=-8的一个特点向量为3=,经单位化得3=所求正交矩阵为T=、对角矩阵D=也可取T=、31、解f(x1,x2,x3)=x1+2x2-2x32-2x22+4x2x3-7x32=x1+2x2-2x32-2x2-x32-5x32、设,即,因其系数矩阵C=可逆,故此线性变换满秩.经此变换即得f(x1,x2,x3)的标准形y12-2y22-5y32、四、证明题本大题共2小题,每小题5分,共10分32、证由于E-AE+A+A2=E-A3=E,所以E-A可逆,且E-A-1=E+A+A2、33、证由假设A0=b,A1=0,A2=0、1A1=A0+1=A0+A1=b,同理A2=b,所以1,2是Ax=b的2个解.2考虑l00+l11+l22=0,即l0+l1+l20+l11+l22=0、则l0+l1+l2=0,否则0将是Ax=0的解,矛盾.所以l11+l22=0、又由假设,1,2线性无关,所以l1=0,l2=0,从而l0=0、所以0,1,2线性无关.线性代数期末考试题一、填空题将正确答案填在题中横线上.每小题2分,共10分1、若,则_.2、若齐次线性方程组只有零解,则应满足 .3、已知矩阵,满足,则和分别是 阶矩阵.4、矩阵的行向量组线性 .5、阶方阵满足,则 .二、判断正误正确的在括号内填”,错误的在括号内填”.每小题2分,共10分1、若行列式中每个元素都大于零,则.2、零向量一定能够表示成任意一组向量的线性组合.3、向量组中,假如和对应的分量成比例,则向量组线性相关.4、,则.5、若为可逆矩阵的特点值,则的特点值为.三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内.每小题2分,共10分)1、设为阶矩阵,且,则.42、维向量组3sn线性无关的充要条件是.中任意两个向量都线性无关中存在一个向量不能用其它向量线性表示中任一个向量都不能用其它向量线性表示中不含零向量3、下面命题中正确的是.任意个维向量线性相关任意个维向量线性无关任意个维向量线性相关任意个维向量线性无关4、设,均为n阶方阵,下面结论正确的是.若,均可逆,则可逆若,均可逆,则可逆若可逆,则可逆若可逆,则,均可逆5、若是线性方程组的基础解系,则是的解向量基础解系通解A的行向量四、计算题(每小题9分,共63分)1、计算行列式.解2、设,且求.解、,3、设且矩阵满足关系式求.4、问取何值时,下面向量组线性相关?.5、为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时求其通解.当且时,方程组有唯一解；当时方程组无解当时,有无穷多组解,通解为6、设求此向量组的秩和一个极大无关组,并将其它向量用该极大无关组线性表示.7、设,求的特点值及对应的特点向量.五、证明题(7分)若是阶方阵,且证明.其中为单位矩阵.大学线性代数期末考试题答案一、填空题1、52、3、4、相关5、二、判断正误1、2、3、4、5、三、单项选择题1、2、3、4、5、四、计算题1、2、,3、4、当或时,向量组线性相关.5、当且时,方程组有唯一解；当时方程组无解当时,有无穷多组解,通解为6、则,其中构成极大无关组,7、特点值,对于11,特点向量为五、证明题,【线性代数】复习提纲第一部分:基本要求计算方面四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算如有行和、列和相等；矩阵的运算包含加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算；求矩阵的秩、逆两种方法；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解包含唯一、无穷多解；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组,并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特点值和特点向量；讨论方阵能否对角化,如能,要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换正交矩阵将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵,并将二次型标准化,写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性.第二部分:基本知识一、行列式1、行列式的定义用n2个元素aij组成的记号称为n阶行列式.1它表示全部可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；2展开式共有n!项,其中符号正负各半；2、行列式的计算一阶|=行列式,二、三阶行列式有对角线法则；N阶n=3行列式的计算:降阶法定理:n阶行列式的值等于它的任意一行列的各元素和其对应的代数余子式乘积的和.方法:选取比较简单的一行列,保保留一个非零元素,其它元素化为0,利用定理展开降阶.特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；2行列式值为0的几种情况:行列式某行列元素全为0；行列式某行列的对应元素相同；行列式某行列的元素对应成比例；奇数阶的反对称行列式.二、矩阵1、矩阵的基本概念表示符号、一些特殊矩阵如单位矩阵、对角、对称矩阵等；2、矩阵的运算1加减、数乘、乘法运算的条件、结果；2关于乘法的几个结论:矩阵乘法通常不满足交换律若ABBA,称A、B是可交换矩阵；矩阵乘法通常不满足消去律、零因式不存在；若A、B为同阶方阵,则|AB|=|A|*|B|；|kA|=kn|A|3、矩阵的秩1定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；2秩的求法通常不用定义求,而用下面结论:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数每行的第一个非零元所在列,从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵.求秩:利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩.4、逆矩阵1定义:A、B为n阶方阵,若ABBAI,称A可逆,B是A的逆矩阵满足半边也成立；2性质:(AB)-1=(B-1)*(A-1),(A)-1=(A-1)；(AB的逆矩阵,您懂的)注意顺序3可逆的条件:|A|0；r(A)=n;A-I;4逆的求解伴随矩阵法A-1=(1/|A|)A*；(A*A的伴随矩阵)初等变换法A:I-(施行初等变换)I:A-15、用逆矩阵求解矩阵方程:AX=B,则X=A-1B；XB=A,则X=B(A-1)；AXB=C,则X=(A-1)C(B-1)三、线性方程组1、线性方程组解的判定定理:(1)r(A,b)r(A)无解；(2)r(A,b)=r(A)=n有唯一解；(3)r(A,b)=r(A)n有无穷多组解；特别地:对齐次线性方程组AX=0(1)r(A)=n只有零解；(2)r(A)n有非零解；再特别,若为方阵,(1)|A|0只有零解(2)|A|=0有非零解2、齐次线性方程组1解的情况:r(A)=n,或系数行列式D0只有零解；r(A)n,或系数行列式D0有无穷多组非零解.2解的结构:X=c11+c22+Cn-rn-r.3求解的方法和步骤:将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；写出对应同解方程组；移项,利用自由未知数表示全部未知数；表示出基础解系；写出通解.3、非齐次线性方程组1解的情况:利用判定定理.2解的结构:X=u+c11+c22+Cn-rn-r.3无穷多组解的求解方法和步骤:和齐次线性方程组相同.4唯一解的解法:有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法初等变换法.四、向量组1、N维向量的定义注:向量实际上就是特殊的矩阵行矩阵和列矩阵.2、向量的运算:1加减、数乘运算和矩阵运算相同；2向量内积=a1b1+a2b2+anbn；3向量长度|=(a12+a22+an2)(根号)4向量单位化(1/|)；5向量组的正交化施密特方法设1,2,n线性无关,则1=1,2=2-21/1*1,3=3-31/11*1-32/22*2,.3、线性组合1定义若=k11+k22+knn,则称是向量组1,2,n的一个线性组合,或称能够用向量组1,2,n的一个线性表示.2判别方法将向量组合成矩阵,记A(1,2,n),B=(1,2,n,)若r(A)=r(B),则能够用向量组1,2,n的一个线性表示；若r(A)r(B),则不能够用向量组1,2,n的一个线性表示.3求线性表示表达式的方法:将矩阵B施行行初等变换化为最简阶梯阵,则最后一列元素就是表示的系数.4、向量组的线性相关性1线性相关和线性无关的定义设k11+k22+knn=0若k1,k2,kn不全为0,称线性相关；若k1,k2,kn全为0,称线性无关.2判别方法:r(1,2,n)n,线性相关；r(1,2,n)=n,线性无关.若有n个n维向量,可用行列式判别:n阶行列式aij0,线性相关0无关(行列式太不好打了)5、极大无关组和向量组的秩1定义极大无关组所含向量个数称为向量组的秩2求法设A(1,2,n),将A化为阶梯阵,则A的秩即为向量组的秩,而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组.五、矩阵的特点值和特点向量1、定义对方阵A,若存在非零向量X和数使AXX,则称是矩阵A的特点值,向量X称为矩阵A的对应于特点值的特点向量.2、特点值和特点向量的求解:求出特点方程|I-A|=0的根即为特点值,将特点值代入对应齐次线性方程组(I-A)X0中求出方程组的全部非零解即为特点向量.3、重要结论:1A可逆的充要条件是A的特点值不等于0；2A和A的转置矩阵A有相同的特点值；3不同特点值对应的特点向量线性无关.六、矩阵的相似1、定义对同阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,则称A和B相似.2、求A和对角矩阵相似的方法和步骤求P和:求出全部特点值；求出全部特点向量；若所得线性无关特点向量个数和矩阵阶数相同,则A可对角化否则不能对角化,将这n个线性无关特点向量组成矩阵即为相似变换的矩阵P,依次将对应特点值构成对角阵即为.3、求通过正交变换Q和实对称矩阵A相似的对角阵:方法和步骤和通常矩阵相同,只是第三歩要将所得特点向量正交化且单位化.七、二次型1、定义n元二次多项式f(x1,x2,xn)=aijxixj称为二次型,若aij=0(ij),则称为二交型的标准型.i,j=12、二次型标准化:配方法和正交变换法.正交变换法步骤和上面对角化完全相同,这是由于对正交矩阵Q,Q-1=Q,即正交变换既是相似变换又是合同变换.3、二次型或对称矩阵的正定性:1定义略；2正定的充要条件:A为正定的充要条件是A的全部特点值都大于0；A为正定的充要条件是A的全部顺序主子式都大于0高等教育自学考试试题部分说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,rA表示矩阵A的秩、一、单项选择题本大题共10小题,每小题2分,共30分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1、设行列式A、B、1C、2D、2、设A,B,C为同阶可逆方阵,则ABC-1=A、A-1B-1C-1B、C-1B-1A-1C、C-1A-1B-1D、A-1C-1B-13、设1,2,3,4是4维列向量,矩阵A=1,2,3,4、假如|A|=2,则|-2A|=A、-32B、-4C、4D、324、设1,2,3,4是三维实向量,则A、1,2,3,4一定线性无关B、1一定可由2,3,4线性表出C、1,2,3,4一定线性相关D、1,2,3一定线性无关5、向量组1=1,0,0,2=1,1,0,3=1,1,1的秩为A、1B、2C、3D、46、设A是46矩阵,rA=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是A、1B、2C、3D、47、设A是mn矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是A、mnB、Ax=b其中b是m维实向量必有唯一解C、rA=mD、Ax=0存在基础解系8、设矩阵A=,则以下向量中是A的特点向量的是A、1,1,1TB、1,1,3TC、1,1,0TD、1,0,-3T9、设矩阵A=的三个特点值分别为1,2,3,则1+2+3=A、4B、5C、6D、710、三元二次型fx1,x2,x3=的矩阵为A、B、C、D、二、填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11、行列式=_、12、设A=,则A-1=_、13、设方阵A满足A3-2A+E=0,则A2-2E-1=_、14、实数向量空间V=x1,x2,x3|x1+x2+x3=0的维数是_、15、设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的解、则A52-41=_、16、设A是mn实矩阵,若rATA=5,则rA=_、17、设线性方程组有无穷多个解,则a=_、18、设n阶矩阵A有一个特点值3,则|-3E+A|=_、19、设向量=1,2,-2,=2,a,3,且和正交,则a=_、20、二次型的秩为_、三、计算题本大题共6小题,每小题9分,共54分21、计算4阶行列式D=、22、设A=,判断A是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A-1、23、设向量=3,2,求T101、24、设向量组1=1,2,3,6,2=1,-1,2,4,3=-1,1,-2,-8,4=1,2,3,2、1求该向量组的一个极大线性无关组；2将其它向量表示为该极大线性无关组的线性组合、线性代数试题课程代码:04184一、单项选择题本大题共20小题,每小题1分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1、已知2阶行列式=m, =n,则=A、m-nB、n-mC、m+nD、-m+n2、设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=A、ACBB、CABC、CBAD、BCA3、设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式|B|A|之值为A、-8B、-2C、2D、84、已知A=,B=,P=,Q=,则B=A、PAB、APC、QAD、AQ5、已知A是一个34矩阵,下面命题中正确的是A、若矩阵A中全部3阶子式都为0,则秩A=2B、若A中存在2阶子式不为0,则秩A=2C、若秩A=2,则A中全部3阶子式都为0D、若秩A=2,则A中全部2阶子式都不为06、下面命题中错误的是A、只含有一个零向量的向量组线性相关B、由3个2维向量组成的向量组线性相关C、由一个非零向量组成的向量组线性相关D、两个成比例的向量组成的向量组线性相关7、已知向量组1,2,3线性无关,1,2,3,线性相关,则A、1必能由2,3,线性表出B、2必能由1,3,线性表出C、3必能由1,2,线性表出D、必能由1,2,3线性表出8、设A为mn矩阵,mn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩A、小于mB、等于mC、小于nD、等于n9、设A为可逆矩阵,则和A必有相同特点值的矩阵为A、ATB、A2C、A-1D、A*10、二次型fx1,x2,x3=的正惯性指数为A、0B、1C、2D、3二、填空题本大题共10小题,每小题2分,共20分请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11、行列式的值为_、12、设矩阵A=,B=,则ATB=_、13、设4维向量3,-1,0,2T,=3,1,-1,4T,若向量满足2=3,则=_、14、设A为n阶可逆矩阵,且|A|=,则|A-1|=_、15、设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=_、16、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_、17、设n阶可逆矩阵A的一个特点值是-3,则矩阵必有一个特点值为_、18、设矩阵A=的特点值为4,1,-2,则数x=_、19、已知A=是正交矩阵,则a+b=_.20、二次型fx1,x2,x3=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_.三、计算题本大题共6小题,每小题9分,共54分21、计算行列式D=的值.22、已知矩阵B=2,1,3,C=1,2,3,求1A=BTC；2A2.23、设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其它向量.24、已知矩阵A=,B=、1求A-1；2解矩阵方程AX=B.25、问a为何值时,线性方程组有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解在有无穷多解时,要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解.26、设矩阵A=的三个特点值分别为1,2,5,求正的常数a的值及可逆矩阵P,使P-1AP=.四、证明题本题6分27、设A,B,A+B均为n阶正交矩阵,证明A+B-1=A-1+B-1.全国2016年7月高等教育自学考试试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵.1、设3阶方阵A=1,2,3,其中i(i=1,2,3)为A的列向量,若|B|=|1+22,2,3|=6,则|A|=A、-12B、-6C、6D、122、计算行列式A、-180B、-120C、120D、1803、设A=,则|2A*|=A、-8B、-4C、4D、84、设1,2,3,4都是3维向量,则必有A、1,2,3,4线性无关B、1,2,3,4线性相关C、1可由2,3,4线性表示D、1不可由2,3,4线性表示5、若A为6阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2,则R(A)=A、2B3C、4D、56、设A、B为同阶矩阵,且R(A)=R(B),则A、A和B相似B、|A|=|B|C、A和B等价D、A和B合同7、设A为3阶方阵,其特点值分别为2,l,0则|A+2E|=A、0B、2C、3D、248、若A、B相似,则下面说法错误的是A、A和B等价B、A和B合同C、|A|=|B|D、A和B有相同特点9、若向量=(1,-2,1)和=(2,3,t)正交,则t=A、-2B、0C、2D、410、设3阶实对称矩阵A的特点值分别为2,l,0,则A、A正定B、A半正定C、A负定D、A半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.1l、设A=,B=,则AB=_、12、设A为3阶方阵,且|A|=3,则|3A-l|=_、13、三元方程x1+x2+x3=0的结构解是_、14、设=(-1,2,2),则和反方向的单位向量是_、15、设A为5阶方阵,且R(A)=3,则线性空间W=x|Ax=0的维数是_、16、设A为3阶方阵,特点值分别为-2,l,则|5A-1|=_、17、若A、B为同阶方阵,且Bx=0只有零解,若R(A)=3,则R(AB)=_、18、二次型f(x1,x2,x3)= -2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是_、19、设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=,2=,且R(A)=2,则Ax=b的通解是_、20、设=,则A=T的非零特点值是_、三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21、计算5阶行列式D=22、设矩阵X满足方程X=求X、23、求非齐次线性方程组的结构解、24、求向量组1=1,2,3,4,2=0,-1,2,3,3=2,3,8,11,4=2,3,6,8的秩、25、已知A=的一个特点向量=1,1,-1T,求a,b及所对应的特点值,并写出对应于这个特点值的全部特点向量、26、用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形,并写出所用的正交变换、四、证明题本大题共1小题,6分27、设1,2,3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系、证明1,1+2,2+3也是Ax=0的基础解系、全国2016年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩、一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1、设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=A、-8B、-2C、2D、82、设矩阵A=,B=(1,1),则AB=A、0B、(1,-1)C、D、3、设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下面矩阵中为反对称矩阵的是A、AB-BAB、AB+BAC、ABD、BA4、设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A-1=A、 B、 C、D、5、下面矩阵中不是初等矩阵的是A、 B、 C、D、6、设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有A、A+B可逆B、AB可逆C、A-B可逆D、AB+BA可逆7、设向量组1=(1,2),2=(0,2),=(4,2),则A、1,2,线性无关B、不能由1,2线性表示C、可由1,2线性表示,但表示法不惟一D、可由1,2线性表示,且表示法惟一8、设A为3阶实对称矩阵,A的全部特点值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为A、0B、1C、2D、39、设齐次线性方程组有非零解,则为A、-1B、0C、1D、210、设二次型f(x)=xTAx正定,则下面结论中正确的是A、对任意n维列向量x,xTAx都大于零B、f的标准形的系数都大于或等于零C、A的特点值都大于零D、A的全部子式都大于零二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.11、行列式的值为_、12、已知A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_、13、设矩阵A=,P=,则AP3=_、14、设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_、15、已知向量组1,=(1,2,3),2=(3,-1,2),3=(2,3,k)线性相关,则数k=_、16、已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,1,2,3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_、17、已知P是3阶正交矩,向量_、18、设2是矩阵A的一个特点值,则矩阵3A必有一个特点值为_、19、和矩阵A=相似的对角矩阵为_、20、设矩阵A=,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_、三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21、求行列式D=22、设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X、23、若向量组的秩为2,求k的值、24、设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出、25、已知3阶矩阵A的特点值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩、(2)矩阵B的特点值及和B相似的对角矩阵、26、求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形、四、证明题(本题6分)27、设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特点值只能是、