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一、单项选择题（每题3分，本题共15分）r+0 1,、11dx=(C)A、0 B、-C、一Ji%322r+o 1 i11rdX=(C)A.0 B.-C.一J1 x222D,当 X +oo 时，下列变量为无穷小量的是（D D、8D.8A.ln(l+x)B.2 1 x-smx C.e x D.-x+1 xD,当条件（D 成立时，元线隹方程组AX=b有解.A.r(A)1B、xw2 C%0,且工。1D x 1 且x W 2sm xH,函数x)=(一A。在x=0处连续，则左=(C)k x=0A-2 B-1 C 1 D 2H,函数y=j二的定义域是（B 0A.-2,+oo)-2,2)U(2,+oo)c.-OO9-2)IJ(-2,+OO)D.-OO?2)U(2,+OO)H,函数y=-的定义域是(D).A.X-1 B.X 0 C.XWO D.1一1且不力0lg(x+l)N,n元线性方程组有解的充分必要条件是（A）.A.秩A=秩(区)C秩 A=nB.秩 A V nD.A不是行满秩矩阵Q曲线），=sin工在点 o,o 处的切线方程为（p-.2Q,曲线y=sinx在点(兀，0)处的切线斜率是(D).(A)1(B)2(C)(D)-1Q,曲线在点(0,1)处的切线斜率为(B)oVx+11 1 1 1A.一 B.-C.,D.-.2 2 2j(x+iy 2j(x+l)3Q,曲线y=sinx+l在点(0,1)处的切线方程为(A)oA j=x+l B y=2x+l C y=x-1 D y=2x-lR,若/(x)=cos2x,则/弓)=(C).A.0 B.1 C.4 D.-41 _ YR,若函数/(%)=-，g(x)=l+x,则/g(-2)=(A).xA.-2 B.-1 C.-1.5 D.1.5R,若尸(x)是/(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(B).A.%/()dx=F(x)B.X f(x)dx=F(x)-F(a)J a J aC b r b.c.f b(x)dx=/S)D.f，(x)dx 二尸3)尸()J a J aR,j fxexdx-ex+c,贝(J/(%)=(B)A-Bx1D-xR,若/(x)=cos；则g“丫一小)=(A)A.OA/2*兀C、一 sin 4.71 D sm 4R,若线性方程组的增广矩阵为A=R,若线性方程组的增广矩阵为A=，则当2=(B)时线性方程组无解。0_“1，则当A=(A)时线性方程组无解.A.-2B、2R,若函数/(X)=k,_2 6一 1 2 2_2 1 00 八 7，在=0处连续，则上二(x=0A.1S,设 A=(l 2),B=(-l 3),/是单位矩阵，则 AB-/=(A).S,设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是(B).A.若=则必有A=O或6=0 B.若ABW。，则必有C.若秩(A)wO,秩(B)wO,则秩(A8)w0 D.(AB)U=A1S,设线性方程组AX=有惟一解，则相应的齐次方程组AX=0(B).A.无解 B.只有0解 C.有非。解 D.解不能确定S,设线性方程组AX=b的增广矩阵为01321401126011-26_02-2412_A.1B.2C.453,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为(B).D.4S,设 A=1236，则 A)=(D).(A)0(B)1(C)2(D)300S,设彳为3x2矩阵，8为2义3矩阵，则下列运算中(AA.AB B.A C.AB D.BA)可以进行.S,设A是可逆矩阵，且A+AB=/,则(C).A.B B.1+B C.I+BD.(/-AB)一S,设)A!1X2C xDx2S,设A是加X矩阵，B是SX%矩阵，且ACB有意义，贝！JC是(D)矩阵。A.mxt B.txm c.nxsD.sxnS,设A,B为同阶可逆矩，则下列等式成立的是(C)A(ABT)=ATBTC(AB y=BrArD(AB Y=ArBrS,设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(C A.(A+B)-1=A-1+B1 B.(AB)-1=C.)(AB)-1=D.AB=BAS,设A是机义矩阵，B是sx/矩阵，且有意义，贝！JC是(D)矩阵。A.mxt B、txm C nXs D、sXnS,设需求量q对价格p的函数为q(p)=3-2j万，则需求弹性为Ep=(D)oA.3-2)3-2 3-2D.-1=-U.-1=-D.3-2力PPPPS,设A为3x4矩阵，5为5x2矩阵，若乘积矩阵有意义，贝!JC为(矩阵。A.4x5 B 5x4 C 5x3 D 4x2S,设A为3X4矩阵,B为5X2矩阵且乘积矩阵有意义则0为(B)矩阵B)A.4X2B.2X4 C.3X5 D.5X3s,设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中(A)可以进行。A.AB B.A+BC.ABTD.BArs,设“x)=ln(x 1),则在X=2处的切线方程是(A)A.x-y=2B、x-y=-2 C、y=2D、x+y=-2S,设A,B是同阶方阵，且A是可逆矩阵，满足A+AB=/，则A1=()oAA、I+B B、1+BC、BD、(A-AB)1S,设线性方程组A泌“X=8有无穷多解的充分必要条件是(D)A、mnB、r(A)n C、r(A)=r(A)mD、r(A)=r(A)=r(A)x2xdx=-d(2x)ln2-j=ds d yfx下列函数中，（y=ln x-1 不是基本初等函数.下列函数中，（D）是5由/的原函数。A.cosx2 B、2cosx2 C-2cosx2 D、21COSX 2,2X,下列各函数中的两个函数相等的是(C)A./(x)=7,g(x)=x B./(x)=(Vx)2,g(x)=xC.j=lnx3,g(x)=31nx D.j=lnx2,g(x)=21nxX,下列函数在区间（-8,+8）上单调增加的是（C）1A.smx B.一 2X,下列定积分计算正确的是（DA.2xdx=2 B.C.3 D.1-x2X,下列无穷积分中收敛的是（B）).1 一 兀16 广一 广万I dx=15 C.I cQSxdx-0 D.I sinxdx=0一5 71+oo 广+oo i 广+0 i 广+8 iA I e%dx B.I dx c.I-dx D.I 一dxJ1 J1 x2 J1 Vx Ji Xx,下列各函数对中的两个函数相等是（C）.D、A.y(x)=7?,g(x)=xB/(X)=(7x)2,g(x)=xc.y=Inx3,g(x)=31nxD.y=lnX2,g(x)=21nxX,线性方程组，+12-1 解的情况是（%+%二 0D).A.有无穷多解 B,只有零解C.有唯一解D.无解X,下列画数中为奇函数是 C）.A.InxB.2 2 x cosx c.x smx2D.x+xX,下列无穷积分收敛的是（B）.A.JB.-8 Jdx1 x2C.)+8 J-j=dx1 ED.i nxdxX,下列定积分中积分值为0的是（A）.A.B.C.(x2+sin x)dxJ-7TD.f(x3+cos x)dxJ-7TT 2T 2X,下列定积分计算正确的是（D）.2xdx=2B.16i dr=15r匹1/sin x|dx=0一万TCsin xdx=0-7TX,下列各函数对中，（D 中的两个函数相等.A./x =xC.y=Inx2=21ixxD/工)=sinz+CON,g(N)=1X,下列结论中正确的是（D oA.使/D.-djr=d(5/Cx)X,下列结论中正确的是（B oA.对角矩阵是数量矩阵B.数量矩阵是对称矩阵C.可逆矩阵是单位矩阵D.对称矩阵是可逆矩阵X,下列各函数中，（B 不是基本初等函数.A.=（等）C.X,下列等式中正确的是（A）.A.sinxdx=d-COSJT C.x3（Lr=dOx*X,下列各函数中为偶函数的是 C.A.y=jr2 JCB.y-ln(ar1 kB.e-,dr=d(D-dx=1()JD _r2X,下列结论或等式正确的是 C oA.若八，B均为零矩阵，则有A=BC.对角矩阵是对称矩阵D.y=jt*z sirurB.若 AB=AC,且八#O,贝|JB=CD.若 A K O,B 力 O，则 AB W OX,线性方程组4x“X=有无穷多解的充分必要条件是（B）A.r(A)=r(A)inC.m nB.厂(A)=r(A)nD.r(A)-oo D.%+8sinxY,用消元法解方程组,+2 x 2 4/x2+x3=0-x3=21得到的解为（C)oA.vX 1x2=0X3-2X=7%2=2%3 二 2C、X=11“2=2%3=-2D、xl=11 x2=2,x3=-2Z,在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（3,5 点的曲线方程是（A A.y=x2-4y=x2+4 c.y=x2+2 D.y=x2-2Z,在无穷积分中收敛的是（C）A.of exdxB.二、填空题（每题3分，共15分）x+sinxlim-=1.%8lim%70 xx-sin x-二 0.j e3xd%=13d sin xdx-o sin xdx,i%九2-dx 二o 0+1111210的秩为o 21-34J i(xcos x+l)dx=22 3D,当时，矩阵A=是对称矩阵。3a-1G,过曲线y=e-2%上的一点（0,1）的切线方程为=-2%+1.H,函数y=x-2 3的驻点是 x=2.H,函数/（无）=的间断点是 x=0.px 5 x 0H,函数/(%)=?一 的定义域是_o-5,2)x2-l 0 x2H,函数/(x)=sinx的原函数是 o cosx+cH,函数y=-J3 x 的定义域为_o(-3,-2)(-2,3)ln(x+3)x 3H,函数/(x)=F-的间断点是 o七=1/2=2x 3x+2V 3H,函数/(%)=-的间断点是石=I,/=2_ox-3x+2-H,函数y=(x 2)3的驻点是X=2.H,函数/(%)=-+A/9-X2 的定义域是(-3,-2)u(-2,3_ln(x+3)H,函数y=的驻点是x=J.X2-4H,函数 f(x)=的定义域是(-00,-2 u(2,+8)_x-2函数，=一 ln(x*5)的定义域是jr-2(-，2)11(2,+吟H,函数/(%)=一的间断点是_.x=0.1-e 一H,函数的图形关于原点 对称.x+2,H,函数/(X)=x-1,-5x00 x 2的定义域是-5,2)x+2,-5x0H,函数的定义域是/(元)=9 的定义域是-5,2)_x-1,0%2H,函数/(x)=ln(x+l)/1-的定义域是(-1,3)s/3-xH,函数/(x)=9-Y的定义域是 LJ 2In(x-l)H,函数/(%)=在x=2点的切线斜率是 1/4H,函数小户二+仙的定义域是一U IH,函数/(%)=J/在(1,1)点的切线斜率是 一去 J4-%2H,函数y=的定义域是(-1,2.ln(x+l)H,函数 y=的定义域是-2,-l)U(-l,2.|x+l|H,.函数=2：2;的图型关于 对称 坐标原点1-1 1J,矩阵、八 的秩为=2o z u 1 1-3 4L,两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充分必要条件是_A,B为同阶矩阵.Q,齐次线性方程组AX=0(A是根X)只有零解的充分必要条件是r(A)=n.Q,曲线y=sinx在点(4，0)处的切线斜率是 一1.Q,曲线y=3(x Ip的驻点是 x=l.-1-1 2 3-Q,齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为人0 1 0_2，则方程组的一般0 0 0 0再=-2%3-%,(七,%是自由未知量)-%=214Q,曲线/(%)=在点(1,1)处的切线斜率是Q,求极限=_i_.%8 JQQ,曲线y=在(1,1)点的切线斜率是 1/2 oQ,曲线/(x)=炉+1在(1,2)处的切线斜率是R,若线性方程组1七一：二:有非零解，则人 .x1+AX2 0R,若函数/(x)=,，贝03_/(无)=-.1+x h(l+x)(l+x+/z)R,若/(x)存在且连续，则了4(%)=/(x).R,若函数/(%1)二%22%+6,贝U/(x)=X2R,若线性方程组AX=有解的充分必要条件是_r(A)=r(A)。R,若J/(x)dx=/(x)+C,贝-F()+CR,若线性方程组：二有非零解，则4=_-l_o玉+zx2=0R,若J/(x)dx=/(x)+C，则J/(2x 3)dx=_；/(2x 3)+c_r r+5-R,若 7(%)公=尸()+0,贝Uj/(3x+5)dx=R,若J/(x)dx=/(x)+c,贝 1卜一了(。一%)小二-F(e x)+c.R,若J/(x)dx=2+2/+C,贝ij/(x)=21n2+4x.R,若r(A1)=4/(A)=3,则线性方程组AX=4 无解。R,若n元线性方程组AX=O满足则该线性方程组一有非零解R,若COSX是/(x)的一个原函数，则/(%)=一sinxR,若线性方程组“：二有非零解，则2=_t石+Zx2=0R,若函数/(x+2)=X2+4x 5,贝U/(x)=o X2-9R,若r(4。)=4/(人)=3,则线性方程组八*5。无解1R,若函数/CO=一,则1+X/(x+/z)-/(x)(1+x)(l+x+/z)hR,若函数/(x-1)=%2-2x+6,贝IJ/(X)=%2+5.者 j/(jr)dx=2,23 r,则/(1)_答案：In 2+410+1()7s,设f(x)=,则函数的图形关于轴对称.1-231S,设 A 二-2时，A是对称矩阵.S,设线性方程组AX=/7,且/7，则-1116013200/+10W-1时，方程组有唯一解.35a10,当。=S,设齐次线性方程组AmxnXnxl=2 r(A)=n,则其一般解中的自由未知量的个数等于n-r.S,设A,B均为n阶矩阵，则等式(A-B)2=A2-2AB+B2成立的充分必要条件是 A,B任意。2S,设需求量q对价格P的函数为(加二500)则需求弹性为二S,设4=-1 0 0-0 2 00 0-3,则 A、二。1 0 0-0 j 00 0 yS,设/=-1-2 3一-2 5 13 a 0，当4=1 时,二是对称矩阵.对称.S,设f(x)=2；2%,则函数的图形关于 坐标原点2/(%)=10%+52,则函数的图形关于y轴对称.，为单位矩阵，则(/-A)T=S,设矩阵A=4 3 1 0 2s,设人 当=0 时，A是对称矩阵。-A=a 0 3-2 3-1设齐次他性方程组且r(4)=2,则方程组一般解中的自由未知量个数r 1 1 1设 4.|一2-2-2|*则”7 sin X的阶数为 4。12 0 1 0X,线性方程组AX=的增广矩阵才化成阶梯形矩阵后为X 0 4 2-1 10 0 0 0 J+1则当。二-1 时，方程组AX=有无穷多解._p_X,需求量4对价格的函数为式p)=100e 2则需求弹性为片=0-11 1 1X,线性方程组AX=8,且4=0-13 0 0 t+1620则广时，方程组有无穷多解。-1X,线性方程组AX=B有解的充分必要条件是 o r(A)=r(A)Y,已知生产某产品的成本函数为。(夕)=80+2d则当产量夕=50单位时，该产品的平均成本为_3.6_x2-1Y,已知“)=(%_ xwl，若/(x)在+)内连续，贝U =2,x=1 1Y,已知/(%)=fx+c兀J,计算积分J：xcos2皿.7T 解：厝cs2处=小心715 1-f 2 sin 2xdx八 2 J。0乙=-cos2x 471502兀J,计算积分J：xcos2x.12.解 J：xcos2xdx-fxsin2x sin2xdx=；cos2.4J,计算不定积分20解i由分部积分法得J dr2vlnx-2 2/x Inx-4*/x+c计算定积分 xsirurdx.J,12.解：由定积分的分部积分法得xsinzdx=|J 0工 d(COST)xcosx Jcobdjr=0+sinx 2=1.1 sm -dx.x解：由换元积分法得sinlX XXJ,解矩阵方程解即-23-23-234-3-34-34-3413-2X 二100112一4-31213141011一10111-31-2一10014 3-3-23-221J,解矩阵方程251312X10解132510011 20-13-30110015321即1325153211所以x=12101325121053218-1034J,计算J叱，-dx解:：-dx=jInxJ(lnx)=(Inx)2 JC 2+cQ,求线性方程组+/+%3=02xx-x2+8X3+3X4=0 的一般解。2%+3X2一%4 二 0解.因为人=12211318003110011-31-260-331000103-20110 x1+3x3+x4=0 x2 2X2 /=0则一般解为：$二-3X3-%2=2%+%4Q,求线性方程组2xx-5X2+2X3-3%4=0 xx+2X2-x3+3%4=0-2x1+14X2-6X3+12X4=0的一般解。一1482161261001202501203-30解、A=21-25214-331212-225143-31229183一 919$+2X2-x3+3X4=021-5X2-X3-3X4=0一般解为14%2 74-x2+x4=2Q,求线性方程组x1-2x2+x3+4x4=3的一般解2x1-3X2+/+5X4=5解 A 二1121-2-3011145235一10011101113321110011 0010130210%/+Z=2、一%+13+3%4=1方程组的一般解为：=%3+2%4+1%2=+3%1S,设=cos五一6一，求dy。解 y-(cos Vx-e*)=2xex2-2y/x,S-x2 sinTxay=(2xe-)dx24xS,设y=cos2-sin/,求丁解 y=(cos2%-sin%2)z=-2In 2 sin 2X-2xcosx21S,设矩阵A=-1302121 14,B=-2，求(2/-Ar)B1J 32解，因为2/A二 000 02 00 2i-i 31 r i i0 2 1=0 02 4 1J-2-4-3111所以(2/0-21-30-14 11-231-2-90+0-3=-2+8+3-10-39S,设矩阵A=101012,B=001112，求(/A)-1解BTA0101121010121123112 13 001102 11-101一10-320 1-11所以(BT A)-1-3121S,设矩阵A110-2-2 0，B=1021-32,计算(AgT)T解：(ABr)=110-2-2012-30127-3427-3-4 12 001T1 0-3 21021一10021327T100113.2222.所以(ABr)-113.227.2.S,设 A 二11111-2351求(/+A)T解11-201110-2350100010001一100010531-10526315-31所以(/+A)-110526315-31S,设矩阵A=1356,B=，求缶_/尸3解 A-I=-1 53-61001-235-7(A_/)Tg=3-7i i_r-2-3-1-5+7512s,设矩阵A=012110,B 201 01 1计算(A)T解ABT 二0 21 1102100112111且ABTI=211110011111-2S,设矩阵A=011110013解I-A=一01013123.100111-3 11-311110001-2所以(/-A)-1111100求逆矩阵（/-A 101-2111010010211111S,设矩阵 A解 BAT+c=11S,设矩阵A=110-2-2 0,B=614321计算(AB)-1解 AB=110-2-2 0614321-2411ABJ=-24111001T-2 0111 02 1T2 0 1 10 12 1一1001122i 21(AB)-1i 22i21S,设线性方程组X+%3=2玉+2X2 x3=0 讨论当 2x1+x2-ax3=b。力为何值时，方程组无解,有唯一解，无穷多解。1解A=0201111-CL21 ri 1 0b J L00211-2a 21 21 1 ci b 3当=方程组无解;当w-1,方程组有唯一解；当。=1/=3方程组有无穷多解。s,设线性方程组F-3X2+2X3=0 2%i-5X2+3X3=03/-8X2+AX3=0问A为何值时方程组有非o解,并求一般解。-358-311-310所以当4=5时,方程有非0解，一般解为%i-3%+2X3=0 x2-x3=0解A 二123232一100214 6一100214 5S,设 y=cos2-sin/,求角单；y=sin 2X2X In 2-2x cos x2S,设 y=1口2 x+e%,求 y.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得了 二(1口2%)+3%)，=-3e3S,设 y=esmx+tanx,求 dy.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得1Ay=d(esmj;+tan x)=d(esm)+d(tan x)=esmxd(sin x)+dx cos x1 1=esinx cos xdx+dx=(esmx cosx+-)dx cos x cos xS,设yj+ln(j),求 y(0)。1-x-x)-hl+ln(lii.解：因为-(二力_ InC 1 一.r)(1“,尸所以y（o）皿二=o(1-0 尸S,y=cos 2X-sin x2,求 yJ=sin2(2)-cos/(3)=-2ln2sin2-2J*COS3、2S,设 y=sin x+cosx,求 y.y=(sinx)z+(cos$x).解:由导数运算法则和复合函数求导法则得=cosx-5cos4xsinxS,设 y=Jinx+e2x,求dy.11.解：因为 y-Z9u-.2e-u2Vlnx所以 d-(2xy/lnzS,y=sin Vx+,求 y。,x2.解：由导致四则运算法则和复合函数求导法则得S,设y=3*+cos。,求dy.11.解：由微分运算法则和微分基本公式得dy=d(3*+cos5x)d(3*)+d(cos5x)=3*ln3djr+5 cos4xd(cosx)3*In3dx-5sinx cos4xdx(3*ln3-5$irur cos4x)dx.*.10 分S,=cosx+ln3 x,求 y.11.解：由导数运算法则和导数基本公式得y (cosx+ln3x)/=(coax)+(ln3x)z=-sinx+3 ln2x(lnx)，,3 ln2x=sinx H.xS,设y=1211%3+2一*,求dy.1 3 丫2解：因为 y 二三(X3)+2-x In 2(x)=-2-x In 2COS X COS X3X2所以 dy=(2一、In 2)dxCOS XS,设 =tan x3+2x,求 dy.11.解：因为 y-V+2-ln2(-xY=-7-2ln2 COS X1 COS X所以 dy=(-7-mn2)dx cos*S,设y=/+1门，求力.q 设 j=e-In co&x,求 dy.b,11.解：因为 yr=e*-(-sin x)=ex+can x cos,JC所以 dy=(ex+tan x)dxll解：由微分四则运算法则和微分基本公式得dy d(xs+i)=d(xs)+cKe)=SxMx+edCsinx)=5x4+(工&Y=Ksinx)+(，)，=cosxe*1*+dy=(coaxe*1+7)djrS,设 y=cos x+,求It解由导致四则运算法则和导致基本公式得y=(cosx+ln3x)/=(cosx)#+(In、)=-sinx+3 InG(lru)L 3 ln:x=sinx+一Y,已知=2%sin/,求y.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得/=(2X sin x2)=(2X)sin x2+2”(sin x2)=2X In 2 sin x2+2X cos x2(x2)=2 In 2 sin x2+2x2 cos x2Y,已知 y=2sin%2,求 y解：由导数运算法则和复合函数求导y=(2X sin x2)=(2X)sin x2+2(sin x2)二2 In 2 sin x2+2X cos x2(x2)二2 In 2 sin x2+2x2 cos x2Y,由方程cos(x+y)+e=x确定y和x的隐函数，求y。解 cos(x+y)+(e，)=x-sin(x+y)l+y+eyy/=1ey-sin(x+y)yz=1+sin(x+y)z _ 1+sin(x+y)ey-sin(x+y)Y,已知 y=Insin/,求 y(x)解 y-0n sinx2)7=-(sinx2),=-cosx2(x2)z=2xcotx2 sin%sinxY,已知 y=sinx+colx,求 y解：y=(sinx)z+(cos5 x)z=cosx+5cos4 xsinx丫，由方程)111(1+%)+6肛=62确定的隐函数，求y解yln(l+%)+(二)=(/)yln(l+x)H+*(y+xy)=01+xln(l+x)+xexy yf-yexy1+x，=y+(l+x)ye 孙,(l+x)ln(l+x)+xY,由方程siny+xeW=o确定的隐函数，求y解(siny)+(xe，)=Oy/cosy+ey+xey y=0(cosy+xy)yz=-ey，eyy=-rcosy+xeyY,由方程y=l+xey确定的隐函数 求 处dx x=0解 y-V+(xeyyy=ey+xeyy/y l-xey当 x=0,y=1dydx x=Q=y（o）e，-r-e 1-Oxe1Y,由方程cos x+=x 确定的隐函数 求dy解cos(x+y)+(e)=x(1+y)sin(x+y)+eyyf=1(ey-sin(x+y)y=1+sin(x+y),1+sin(x+y)y ey-sin(x+y)dysin(x+y)dx ey-sin(x+y)Y,已知AX=B,其中A解.1352583710100010001T10021-23-251-3501000110013121032101-2即A651452121452010001100651121001X=A-iB=452651四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）D,当2取何值时，线性方程组X+%+%3=12xx+x2-4x3=2有解？并求一般解.l-xi+5X3二1解因为增广矩阵110121A=145121166560111100122一所以，当2二0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为:%=5x3-1%=-6X3+2 13是自由未知量）D,当X取何值时，线性方程组芯%+%=2司-2%+/+4%=3 有解，在有解的情况下求方程组的一般解.2x1-3X2+x3+5X4=2+2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形112-1 0 1-2 1 4-3 1 52 1-1013 01134+2 0-11321 2-21-10 1701130 0 0 02 1 T11 T 04-3 00 1 21 1 30 0 0114 3由此可知当。3时，方程组无解。当4=3时，方程组有解。此时原方程组化为X-Xj-2x4=12一13-3工4=-1得方程组的一般解为其中马,M是自由未知量.D,当讨论当力为何值时，线性方程组%+%3=2石+2%2-3=无解，有唯一解，有无穷多解。2%+x2-ax3-b所以当。一一】且6X3时方程组无解；当a X 1酎,方程组有唯一解；当。=-1且6=3时,方程组有无穷多解.解矩阵方程XJ,解050-2.13.解：因为012 1020 1 301所以3因此XJ,解矩阵方程-23解：由215-34-23-2-33411-52 110分30-52 I15分-2x=-345L 3-116 2100110112X12得乂 二-23-341121314101111104013-3所以,X 二-2-344-33-2112322再+2X3 一%二 0Q,求线性方程组1 西+超3%+2%=。的一般解2国 一%2+5%3-3%4-0解：因为系数矩阵A101211-35-301-1-1-12121210200110111001010所以一般解为44是自由元）xix2+x4=2Q,求下列线性方程组的一般解：xl-2x2+x3+4x4=32国-3X2+&+5%=5解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形rl一 101-101一310 0000故力一程组的一般解为:工=工,十2工1+1J Q是自由未知量），、=K+3J*I-I&+2X2 一%=2Q,求齐次线性方程组 =-2xj+了.所以一般解为4（其中，心是自由未知依g=工,一工，X.*2+2“-JC4=0求齐次线性方程组-哲-3勺+2乙=0的一般解.2义+Jr?+3上q=014.解：因为系数矩阵Ar1 22-1 1 1 2-11 ft 0 3-23 2 J|0 1 1 I 0 I 1 1|5-3|_0-1 I-ij 0 0 0 0 jf x,=-3x,+2-所以一般解为 1*（其中A，人是白由未知贵）I匕=色4石-3X2-2X3-x4=2Q,求线性方程组尸石8%4凡%二的一般解。2%+%4%+2%=1一石2JV2 6X3+%=214.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形13一2-1r13-2-113-8-4100122一3I-21一4210一5 803j-1-2一612.05803口3一2-11 100一1516：一0122-3010-8900210-120015600000 _00000 _由此得到方程组的一般解JTj=15 H 4+161/2=84+9（其中4是自由未知量）.，工3=-5 0*4 6Q,求线性方程组+%4=2/2X2+x3+4X4=3 的一般解.2%i-3X2+x3+5X4=5解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形1-1 01-2 12-3 11-11-2-3 0145235T100011133211T1001100101301111 0故方程组的一般解为:x=x,+11 3 4（X3，%是自由未知量）%=凡+3X4-1Q,求下列线性方程组2玉-5X2+2X3-3X4=0玉+2X2-x3+3X4=0-2x1+14X2-6X3+12X4=0的一般解。14.解工系数矩阵r 221 y4-2 14 6120 9（12 分）0 1818二一般解为（其中工.，工是自由未知量）（15 分）求齐次线性方程组A214-9-8002xi-工？+8x3+3%=0 的一般解1 10 10130A=21826一 20303一 2-10000所以方程组的一般解为，其中孙，工4是自由未知量.F2所以O 1 1-200000 0 01 o011 oop o00T T0 010Q,求下列线性方程组4玉+2X3-x4=0-x1+x2-3X3+2X4=0 的一般解。2%-x2+5X3-3X4=014.解，因为系敷矩阵00所以一般解为Q,求当4取何值时，线性方程组212一 10o.(12 分)（其中勺，工是自由未知量）15 分）21i-x2+x3+x4=1玉+2X2-X3+4X4=2有解？并求一般解.M+7X2-4X3+1 lx4=2解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形310012713-34-772-3A 2当2=5时,方程组有解，且方程组的一般解为211A250 1014 1 6寸丁广一/3 3 7X2=J+-X3-yX4其中3,%为自由未知量。01-3S,设矩阵A=-2-2-3-78,I是3阶单位矩阵,求(/A)/4解：由矩阵减法运算得1I-A=0001000-2-20-3411-31-301211即(I-A)-1-3-301121111S,设矩阵A=-12-1 02 12 3求 A B.解：因为-1-1 0 1-12 102 2 3 0010ol Fl-10 7 0 11J o 40 11 13-20 01 00 1S,1T 007 00-10100111100 1 6 4 1-1 0 1 0 010-5-310 1 6 4-14 3即 A-1=-5-3 6 4-4所以 AB=-5 61T 00010/是3阶单位矩阵,0-4-3 10-5-3 116 4-1求(/-A)，1-24-2-311-31-301211r 1 6 31 0-2S,设矩阵A=,8=121-2 0L J 4 1计算（明I1 063112解因为AB-1-2(AB-2 1 1 01 r-2 1 1 04-1 0 1 2 1所以（阳三 2 22 11S,设矩阵A=111 3-1 5,求逆矩阵(/+A)T。2 1rt)13 100 5 0 1-2 0 0 00 rl 00-0 I1 0 25 0 1 0-3 1 0 0-2 0-10 5 0-0.1310 0 1210 rl 0 0 100 0-0 105-1 1 0 0 1 2-1-0因为 1+A=11 3-O 5一 2 0一10 6-5-所以(1+A)7=-5 3 3_ 2-i LX1-3X2+2X3=0S,设齐次线性方程组2%-5%+3/=0问入取何值时方程组有非零解，并求一般解.3为 一 8%+4%-0解：因为系数矩阵所以当入=5时,方程组有非零解.且一般解为x2=x3（其中当是自由未知量）(I+A/)=1101414一5 0-1631T0112111001 12 21 2 1、-15 1S,设矩阵A=,B=3 6 1计算(A-7)TB.一2 5因为A 1=解:3 7510-1r-251 OnA I/=3一70111 11所以，（AJ）1=3311r01132075-107501325n2且S,设矩阵A=1235,B=1213.解：因为2 1 012即.35 0 10-12135.所以，X21235.23-300S,设矩阵A=01,B=0S,-121，求解矩阵方程=011p 53050 1一13-11 011 L8分10分15分11213.解：因为BTAno o12所以由公式可得(j8TAL设矩阵A=100，求（FA）T。-11(1)X 3 21-2402 J13一3 2X-=4-11-1/2_0 42 12 3 2 113分一215分2 3S,设矩阵A=0-10 13/21o,求 ALo112 分)所以)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知)存在最大值，故x=10是)的最大值点，即当产量为10(百台)时，利润最大.(2)利润函数L=0/(x)dr=(100-lOx)dr=(1 QQX.5号谓=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.S,设生产某产品的总成本函数为C(x)=3+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销售x百吨时的边际收入为H(x)=15-2%(万元/百吨)，求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际成本为C(x)=l,边际利润Z/(x)=R(x)C(x)=14 2x令Z/(x)=O,得x=7由该题实际意义可知，犬=7为利润函数(%)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为AL=2x)dx=(14x/)口(万元)二 112 64 98+49=1即当产量由7百吨增加至8百吨时，利润将减少1万元。S,设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C(X)=100+X2+6X(万元)，求：当x=10时的总成本和平均成本；当产量尤为多少时，平均成本最小?解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为:C(x)=100+A:2+6x；C(x)=+x+6，x所以，0(10)=100+1x102+6x10=260；C(10)=+1x10+6=26,10/(、)=-q+1X令C(x)=0,得x=10(X=-10舍去)，可以验证x=10是C(x)的最小值点，所以当x=10 时，平均成本最小.S,设生产某产品的总成本函数为C(x)=5+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销售x百吨时的边际收入为H(x)=11-2元(万元/百吨)，求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产1百 吨，利润会发生什么变化？解：因为边际成本为C(x)=l,边际利润Z/(x)=R(x)C(x)=10 2x令Z/(x)=0,得x=5可以验证x=5为利润函数)的最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大.(2)当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为A=j(10-2