“五环”助力-思维共生公开课教案教学设计课件案例试卷题.pdf

1 导 思 学 练 测 数 学 情 境生活化、具体化、形象化，激发学生的兴趣 抽丝剥茧，借 助 层 层递 进 的 问题，合作探究，训练思维 亲身体验，自主归纳、整 理 知 识点，积极愉快学习 分层练习、层层深入、保质保量、知识内化、巩固提升 精华提升，及时检测、反 馈 学 生的 掌 握 情况 培养目标 核心思想 五大环节 以学生为中心、以思维为核心、以探究活动为主线 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展 核心理念 重思维、重能力，培育数学能手“五环”助力“五环”助力 思维共生思维共生 以以2.32.3 解二元一次方程组解二元一次方程组（1 1）为例）为例 【摘要】摘要】教学的根本目的是为了学生的发展，是师生之间、学生之间交往互动、共同实现具体发展目标的过程.在这个过程中，课堂的架构显得尤为重要，有效则能提高教学效能，无效则适得其反.本文依托思维课堂模型，重点围绕2.3解二元一次方程组（1）一课进行阐述.【关键词】【关键词】思维；探究；问题解决 课程标准（2011 年版）指出：“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培育学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度和价值观等方面得到发展.数学课程要面向全体学生，适应学生个体发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.为了更好地实现数学课程的培养目标，我校建构了具备“导、思、学、练、测”五个环节的以学生为中心、以思维为核心、以探究活动为主线的思维课堂模型，如下图所示：思维课堂的架构模型示意图思维课堂的架构模型示意图 思维课堂突出思维核心，教师吃透教材，以精心设计的问题作为教学的依托，2 在课堂上引导学生，使得学生自主探索知识，实现学生深度的学习，形成探究性、生成性、发展性的研究型课堂.本文以2.3 解二元一次方程组（1）的课堂实录来具体阐述.2.3 解二元一次方程组（1）1、教材分析 本节课是七下第二章二元一次方程组的第三节课，是在学生学习完二元一次方程组及其解的有关概念之后的一节课.学完概念之后，很自然就让学生想到要去求它的解.而用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一.消元，很好地体现了“化未知为已知”的化归思想，它是学习本章的重点和难点.这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法.二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础.其解法将是解决这些问题的工具.如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等.因此，学完它之后可以帮助我们解决很多实际问题，也是为了今后的学习奠定了基础.2、前测题目 3、前测分析 本节课前一部分是需要学生了解消元的思想，体验“化未知为已知”的化归思想，后一部分其实是重在计算的技能操练，而知道代入消元之后的计算，其实就是要用到前面学过的一元一次方程的解法，用一个未知数表示另一个未知数的变形，这 2 个知识点.因此，设置了这 2 个题型作为前测.目的一：唤醒一元一次方程的计算步骤和易错点；目的二：回顾复习上节课的内容.前测结果分析：普遍学生对这两点的掌握情况较好，解方程时偶尔会因为符号的问题出错，分数和小数参与运算也会导致个别学生计算速度变慢和易错.第二个题型掌握情况较好，但是学生完成的速度偏慢，说明还不是很熟练.3 七下的学生学习目的明确，学习积极性较高，学生已经具备了解一元一次方程的经验基础，因而学生是有能力通过自主探究和交流去体验化归思想的.特别是这节课的后续计算练习，也可以放手给学生自主完成.4、教学目标、重难点 解二元一次方程组是初中数学计算教学中的重点.结合前测的分析和学情的基础，为了使教学效益尽可能地提高，也为后续的用方程组解决问题的学习做好了铺垫.因此，确定教学目标如下：会用代入法解二元一次方程组.了解解二元一次方程组的消元思想；初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想；教学重难点如下：重点：用代入法解二元一次方程组，基本方法是消元化二元为一元；难点：例 2 的方程组需先将其中一个方程作适当变形后，再代入消元，过程较为复杂；用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归.5、教学过程（一）创设情境，激趣引入（一）创设情境，激趣引入 一个苹果和一个梨的质量合计 200g，这个苹果的质量加上一个 10g 的砝码恰好与这个梨的质量相等.问苹果和梨的质量各多少克？通过提出问题“你想怎么解决这个问题？”，“有不同的方法吗？”，引发学生思考和列出方程.教师关注：学生积极参与活动的态度学生是否能多角度地考虑问题.【设计意图】【设计意图】借助上节课的例子，学生们不难想到可以用二元一次方程组借助上节课的例子，学生们不难想到可以用二元一次方程组来列出方程来列出方程.一元一次方程的方法，也不难得出，本例较为简单一元一次方程的方法，也不难得出，本例较为简单.但是怎么解出但是怎么解出来呢？来呢？这就很自然地引入到了下一个环节这就很自然地引入到了下一个环节.（二）（二）问题驱动，问题驱动，自主发现自主发现（1）上一节课我们通过列表法找到了这个二元一次方程组的解，但如果数据不巧，这种方法解起来就会很麻烦，那么有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？【设计意图】让学生学会思考和质疑，引出要研究和解决的问题【设计意图】让学生学会思考和质疑，引出要研究和解决的问题 （2）结合用一元一次方程的知识来求出苹果和梨的质量的方法，想一想？4 教师关注：学生思考的角度是否合理能不能抓住问题的核心能不能表达清楚.【设计意图】【设计意图】给予用一元一次方程来解决问题的学生肯定，培养学生思维给予用一元一次方程来解决问题的学生肯定，培养学生思维的散发，学会一题多解的散发，学会一题多解.引导学生观察两者内在的联系，例如：从未知数表示数引导学生观察两者内在的联系，例如：从未知数表示数量的关系的角度和两者结构上进行观察量的关系的角度和两者结构上进行观察.学生能通过对比观察，体会到一元一次学生能通过对比观察，体会到一元一次方程和二元一次方程组之间的联系方程和二元一次方程组之间的联系.（3）同学们现在能很快得到一元一次方程的解，那我们能否将二元一次方程组变成我们能解的一元一次方程？在方程组中相同的字母表示的是同一个未知数，把 y=x+10 代入 x+y=200 中，即把第一个方程中的 y 用（x+10）代替，这样就有了 x+(x+10)=200.从而提供了解二元一次方程组的基本思路：二元变成一元将未知转化为已知.【设计意图】【设计意图】新旧知识的对比是学生发现和感知知识的有效而重要的途径，新旧知识的对比是学生发现和感知知识的有效而重要的途径，有利于学生经历知识的发生发展过程有利于学生经历知识的发生发展过程.鼓励学生进行比较二元一次方程组和一鼓励学生进行比较二元一次方程组和一元一次方程的异同，元一次方程的异同，经过小组合作讨论，学生也能归纳总结出，未知数个数由经过小组合作讨论，学生也能归纳总结出，未知数个数由多变少，二元变一元这样思考方式，从而感悟和发现其中的化归思想多变少，二元变一元这样思考方式，从而感悟和发现其中的化归思想.（4）完成书本 P39 做一做：填空：解方程组，13,72yxxy 解：把代入，得_解得 y=_ 把解得的 y 的值代入，得_.所以原方程组的解为_yx 归纳：上面解方程组的基本思路是“_”.也就是把二元一次方程组转化为_.这里消元的方法是“_”，这种解方程组的方法称为_.说明：解二元一次方程组后需检验，检验过程可以口算，不必写出.【设计意图】【设计意图】由引例和做一做，学生已经能感知，经过讨论能归纳出这样由引例和做一做，学生已经能感知，经过讨论能归纳出这样解二元一次方程组的思路解二元一次方程组的思路.再由教师引领指出这就是消元思想再由教师引领指出这就是消元思想.这里的方法是根这里的方法是根据一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再把它代入据一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再把它代入另一个方程，这样的方法就是代入消元法另一个方程，这样的方法就是代入消元法.规范的表达是学生的基本数学素养，规范的表达是学生的基本数学素养，5 而如何培养学生的表达能力，就是要在学习过程中，充分给予学生思考、讨论、而如何培养学生的表达能力，就是要在学习过程中，充分给予学生思考、讨论、交流交流.在一个轻松的氛围中，学生积极参与对数学问题的讨论，表达自己的观点，在一个轻松的氛围中，学生积极参与对数学问题的讨论，表达自己的观点，同伴间观点碰撞，理解他人的见解，都非常有利于数学表达能力的提高，也同伴间观点碰撞，理解他人的见解，都非常有利于数学表达能力的提高，也有有利于知识在学生思维中的内化利于知识在学生思维中的内化.例 1 解方程组231,1.yxxy【设计意图【设计意图】例题例题 1 1 较为简单，是知识点的直接运用较为简单，是知识点的直接运用.放手让学生自主观察放手让学生自主观察方程的特点，自主完成解题过程方程的特点，自主完成解题过程.学生通过实践，激发学生积极地思考，将新知学生通过实践，激发学生积极地思考，将新知识运用在实际解题中识运用在实际解题中.在这个过程中，能较好地掌握用代入消元法解方程的一般在这个过程中，能较好地掌握用代入消元法解方程的一般过程，会解二元一次方程组并体会其中的消元思想过程，会解二元一次方程组并体会其中的消元思想.教师通过希沃同屏展示学生教师通过希沃同屏展示学生的解题过程，进行点评和肯定的解题过程，进行点评和肯定.例 2 解方程组01083872yxyx（教师板书过程，与学生一起做）归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：_ _ _ _ 【设计意图【设计意图】例题例题 2 2 是难点，较为复杂是难点，较为复杂.首先引导学生观察，对比例题首先引导学生观察，对比例题 1 1，有什么区别？那怎么办？一系列的思维活动，引导学生要把其中一个方程进行有什么区别？那怎么办？一系列的思维活动，引导学生要把其中一个方程进行变形，转变为像例变形，转变为像例 1 1 一样的二元一次方程组，就能很好地解决问题一样的二元一次方程组，就能很好地解决问题.这一过程培这一过程培养了学生运用代入消元法解方程组的技能和分析问题、解决问题的能力养了学生运用代入消元法解方程组的技能和分析问题、解决问题的能力.本例的本例的计算也较为复杂，因此采取教师板书过程，学生一起做的形式，先给予示范引计算也较为复杂，因此采取教师板书过程，学生一起做的形式，先给予示范引领作用领作用.解二元一次解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正和依据，正确进行操作确进行操作.教师引领，教师引领，把探究过程分解细化，逐一实施把探究过程分解细化，逐一实施.解决之后，一起回顾解决之后，一起回顾整个解题的过程，让学生讨论归纳出整个解题的过程，让学生讨论归纳出用代入法解二元一次方程组的一般步骤用代入法解二元一次方程组的一般步骤.（三）挑战自我，拓展提升（三）挑战自我，拓展提升 练习 1：用代入法解下列方程组：练习 2：若方程1yx 与方程325xy的解相同，则x _，y _.能力提升：已知52xy和110 xy是方程15axby的两个解，求ab，的值.请学生上黑板板书，其他学生练习后分组讨论心得，教师巡视指导，注意后 23111yxxy 34)23231xxyxy（3+12210 x yxy 6 进生.【设【设计计意图意图】设置设置了了 2 个基本的题型，练习个基本的题型，练习 1 是让学生基本都是让学生基本都能掌握用代入能掌握用代入法解二元一次方程组，加强其理解和计算能力，巩固练习法解二元一次方程组，加强其理解和计算能力，巩固练习.除了易错点，也有部除了易错点，也有部分学生对代入消元的思想掌握不够透彻，不能灵活地“代入”，导致解题速度很分学生对代入消元的思想掌握不够透彻，不能灵活地“代入”，导致解题速度很慢慢.练习练习 2 是换一种问法，让学生分析出就是解二元一次方程组，都较为简单是换一种问法，让学生分析出就是解二元一次方程组，都较为简单.通通过同伴之间的错误点、自己的错误点和教师的详细讲评，学生能更好地理解和过同伴之间的错误点、自己的错误点和教师的详细讲评，学生能更好地理解和掌握代入消元法的关键步骤，有效规避在计算过程中的易错点掌握代入消元法的关键步骤，有效规避在计算过程中的易错点.能力提升题目能力提升题目的的设置，让部分学有余力的学生，能有一定的时间和机会深入思考设置，让部分学有余力的学生，能有一定的时间和机会深入思考.本环节的设置本环节的设置是为了达到让学生对本节课的知识有进一步升华的目的是为了达到让学生对本节课的知识有进一步升华的目的.（四）感悟课堂，知识内化（四）感悟课堂，知识内化 【设计【设计意图意图】本环节本环节让学生一起看着黑板，进行梳理回顾让学生一起看着黑板，进行梳理回顾.引导学生在本课探引导学生在本课探索学习中把学习的知识和方法等进行小结和反思索学习中把学习的知识和方法等进行小结和反思.让前面略有糊涂的学生能有所让前面略有糊涂的学生能有所感悟，并为他们提取重点，在往后的习题中，能让他们试着去摸索模仿，慢慢感悟，并为他们提取重点，在往后的习题中，能让他们试着去摸索模仿，慢慢体悟体悟.多给学生机会说，能培养学生的语言表达能力和语言组织能力，多给学生机会说，能培养学生的语言表达能力和语言组织能力，也可以充也可以充分发挥学生的分发挥学生的主体主体地位，从而加深学生对本节课的理解和掌握地位，从而加深学生对本节课的理解和掌握.这样的交流互动，这样的交流互动，可以进一步了解学生的学习情况，及时地对学生做出评价和肯定，同时也便于可以进一步了解学生的学习情况，及时地对学生做出评价和肯定，同时也便于课后对学生进行针对性的指导课后对学生进行针对性的指导，让学生学会总结反思，让学生学会总结反思.（五）（五）及时检测，查漏补缺及时检测，查漏补缺 1.解方程组：2,(1)25.xyxy 12,(2)2327.xyxy 2.已知关于 x、y 的二元一次方程组112axbybxay的一组解是21xy，求 a、b的值.3.解方程组：【设计【设计意图意图】一般来说，每节课设计】一般来说，每节课设计 4-5 个问题，以便检测学生的掌握情况，个问题，以便检测学生的掌握情况，可以是课堂的当堂检测，也可以是课后作为校内的检测可以是课堂的当堂检测，也可以是课后作为校内的检测.老师进行批阅后，能够老师进行批阅后，能够清楚地了解到，上课的效率和学生的掌握情况，以供清楚地了解到，上课的效率和学生的掌握情况，以供教师进行教师进行教学反思、了解教学反思、了解课后需要对学生哪些地方进行重点突破以及往后的教学策略的改进课后需要对学生哪些地方进行重点突破以及往后的教学策略的改进.最后一个题最后一个题型可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他方法，型可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他方法，同时也同时也为下一节为下一节课的内容做好了铺垫课的内容做好了铺垫.2()321xyxyxyxy7 本文以2.3 解二元一次方程组（1）一课为例，具体展示了思维课堂的模式，真实上课后的感受也颇为成功，学生掌握情况非常理想.根据每一节课的不同课型和教学目标，在五个环节上可以进行适当地调整，有轻重取舍.优化课堂教学，提高课堂上的教学效率，是我们每一位老师努力要达成的目标.在有限的时间内，要使每位学生都有收获，需要我们老师更加精准地备课.相信这样五环相扣的思维课堂长期坚持走下去，对学生的成长、数学知识的获得、数学思维的培养都有着非常大的促进作用.