高考数学二轮复习选择填空狂练二十新定义类创新题理.pdf

推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料新定义类创新题12018潍坊一中 定义集合运算：|,ABz zxy xA yB，设1,2A，0,2B，则集合A B的所有元素之和为（）A0 B2 C3 D6 2 2018山东联考 已知函数1fxx；22xfx；1fxx；lnfxx；cosfxx 其中对于fx 定义域内的任意1x，都存在2x，使得121 2fxfxx x 成立的函数是（）ABCD32018牛栏山一中 定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的,m na，,p qb，令 amqnpb下列说法错误的是（）A若 a 与b共线，则令a0bB abb aC对任意的R有a babD2222a babab42018赣州模拟 我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为222222142acbSa c若2sin24sinaCA，2sinsin27sinaCBcbaA，则用“三斜求积公式”求得的S（）A3 1654B15 54C15 64D15745 2018安庆质检 设非空集合|Sx mxn 满足：当xS时，有2xS，给出如下三个命题：若1m，则1S；若12m，则114n；若12n，则202m其中正确的命题的个数为（）A0 B1 C2 D3 62018武邑中学 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现将曲线2213648xy绕y轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为1G，几何体2G的三视图如图所示根据祖暅原理通过考察2G可以得到1G的体积，则1G的一、选择题推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料体积为（）A48 3B72 3C96 3D192 372018双流中学 对于函数fx 和 g x，设0 xfxR，0 xg xR，若存在、，使得1，则称fx 与 g x 互为“零点关联函数”若函数1e2xfxx与23g xxaxa互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围为（）A7,33B72,3C 2,3D 2,482018工大附中 若三个非零且互不相等的实数1x，2x，3x成等差数列且满足123112xxx，则称1x，2x，3x成一个“等差数列”已知集合100,Mx xxZ，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（）A25 B50 C51 D100 92018河南适应 定义域为,a b 的函数 yfx 的图象的两个端点分别为,A a fa，,B b fb，,Mx y 是 fx 图象上任意一点，其中101xab，向量BNBA若不等式MNk 恒成立，则称函数fx 在,a b 上为“k函数”已知函数326115yxxx在 0,3 上为“k函数”，则实数k的最小值是（）A1 B2 C3 D4 10 2018新余四中 已知函数fx 的定义域为0,，若fxyx在0,上为增函数，则称fx为“一阶比增函数”；若2fxyx在 0,上为增函数，则称 fx 为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2若函数322fxxhxhx，且1fx，2fx，则实数h的取值范围是（）A 0,B 0,C,0D,0推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料112018兰州一中 函数 fx 定义域为D，若满足fx 在D内是单调函数；存在,a bD 使 fx 在,a b 上的值域为,2 2a b，那么就称yfx 为“成功函数”，若函数log0,1xafxataa是“成功函数”，则t的取值范围为（）A 0,B1,4C10,4D10,4122018武邑中学 已知F为抛物线2:4Cyx的焦点，A，B，C为抛物线C上三点，当FAFBFC0时，称ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A0 个B1 个C3 个D无数个132018汕头模拟 如果函数fx 在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意1x，2x，nx，都有1212nnfxfxfxxxxfnn，若sinyx 在区间0,内是凸函数，则在ABC中，sinsinsinABC的最大值是 _142018朝鲜族中学 卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫作焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设1,0Fc，2,0Fc是平面内的两个定点，212PFPFa (a 是定长)，得出卡西尼卵形线的相关结论：该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形；若 ac，则曲线过原点；若0ac，则曲线不存在；若0ca，则222222acxyac 其中正确命题的序号是_152018南昌检测 记 x 为不超过x 的最大整数，如 2.72，1.32，则函数ln1fxxx 的所有零点之和为_162018日照联考 若存在实常数k和b，使得函数fx 和 G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：F xkxb，和 G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为 F x 和 G x 的“隔离直线”，已知函数2fxxxR，10g xxx，2elnh xx(e为自然对数的底数)，有下列命题：二、填空题推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料 m xfxg x 在31,02x内单调递增；fx 和 g x 之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；fx 和 g x 之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1；fx 和 h x 之间存在唯一的“隔离直线”2 eeyx其中真命题的序号为_(请填写正确命题的序号)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1【答案】D【解析】根据题意，设1,2A，0,2B，则集合A B中的元素可能为0，2，0，4，集合元素的互异性，则0,2,4AB，其所有元素之和为0246，故选 D2【答案】B【解析】由12120fxfxx x知，对函数fx 图象上任意一点11,A xfx，都存在一点22,B xfx，使OAOB，若斜率都存在，则1OAOBkk对于，由于1fxx，所以无论两个点如何取，OA和OB的斜率均等于1，故不成立；对于，由于22xfx，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数fx 图象上任意一点A，都存在一点B，使OAOB，故成立；对于，由于1fxx，若1212121fxfxx xxx，则2121x x，显然不成立，故不成立；对于，由于lnfxx，则当11x时，故0OAk，直线 OA 为x轴，此时与直线OA 垂直的直线为y轴，而y轴与函数fx 的图象无交点，故不成立；对于，由于s(o)cf xx，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数fx 图象上任意一点A，都存在一点B，使 OAOB，故成立综上可得符合条件的是，故选B3【答案】B【解析】根据两向量共线的坐标表示可知A正确，mqnpab，pnmqba，所以 B不正确；mqnpabab，所以 C正确；22222222mqnpmpnqmnpqaba b，而222222mnpqab，所以 D正确，故选B4【答案】D【解析】由2sin24sinaCA，可得224a ca，24ac，答 案 与 解 析一、选择题推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料由2sinsin27sinaCBcbaA，可得227a cbcbaa，整理计算有22227acb，结合三角形面积公式可得22222222112715 72442424acbSa c故选 D5【答案】D【解析】已知非空集合|Sx mxn 满足：当xS 时，有2xS，故当xn时，2nS即2nn，解得 01n，当xm时，2mS即2mm，解得0m，或1m；根据mn，得0m；若1m，由 11mn，可得1mn，即1S，故正确；若12m，214mS，即12n，且14n，故114n，故正确；若12n，由2mS，可得21212mm，结合0m，可得202m，故正确；故选 D6【答案】D【解析】由三视图可得几何体2G是一个底面半径为6，高为4 3的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥，则圆柱的体积为2 64 3144 3，圆锥的体积21 64 348 33，利用祖暅原理可计半椭球的体积为144 3 48 3 96 3，所以1G的体积为296 3 192 3，故选 D7【答案】C【解析】1e2xfxx，fx 为单调递增的函数，且1x是函数唯一的零点，由fx，g x 互为“零点相邻函数”，则g x 的零点在0,2之间（1）当 g x 有唯一的零点时，0，解得2a，解得1x满足题意；（2）当 g x 在 0,2 之间有唯一零点时，020gg，解得7,33a；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（3）当 g x 在 0,2 之间有两个点时，0，020gg，解得72,3a，综上所述，解得2,3a，故选 C8【答案】B【解析】由三个非零且互不相等的实数1x，2x，3x成等差数列且满足123112xxx，知2131232112xxxxxx，消去2x，并整理得131320 xxxx，所以13xx（舍去），312xx，于是有2112xx 在集合100,Mx xxZ中，三个元素组成的所有数列必为整数列，所以1x必能被 2 整除，且150,50 x，10 x，故这样的数组共50 组，答案选B9【答案】D【解析】当0 x时，5y，当3x时，1y所以0,5A，3,1B所以320133 1272761MMxy因为向量BNBA，所以3,63,6BN，所以32323,63,272760,2727MNBNBM，所以23232227272727271MN，设227101g，25481g，所以函数 g在20,3单调递增，在2,13上单调递减，所以max243gg，所以4k，故选 D10【答案】C【解析】因为1fx且2fx，即22fxg xxhxhx在 0,是增函数，所以0h，而22fxhh xxhxx在 0,不是增函数，而21hhxx，所以当 h x 是增函数时，有0h，当 h x 不是增函数时，有0h，综上所述，可得h 的取值范围是,0，故选 C推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料11【答案】C【解析】log0,1xafxataa是“成功函数”，fx 在其定义域内为增函数，1log2xafxatx，2xxata，20 xxaat，令20 xmc，20mmt有两个不同的正数根，1400tt，解得10,4t，故选 C12【答案】D【解析】抛物线方程为24yx，A，B，C为曲线C上三点，当FAFBFC0时，F为ABC的重心，用如下办法构造ABC，连接AF并延长至D，使12FDAF，当D在抛物线内部时，设00,D xy，若存在以D为中点的弦BC，设11,B m n，22,C mn，则1202mmx，1202nny，1212BCnnkmm，则21122244nmnm，两式相减化为1212124nnnnmm，121202BCnnkmmy，所以总存在以D为中点的弦BC，所以这样的三角形有无数个，故选D13【答案】3 32【解析】由题意，知凸函数fx 满足12312nnfxfxfxfxxxxfnn，又sinyx 在区间0,上是凸函数，所以3 3sinsinsin3sin3sin332ABCABC14【答案】【解析】由题意设,P x y，则22222xcyxcya，即22224xcyxcya，把方程中的x被x代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称；把方程中的y被y代换，方程不变，二、填空题推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料故此曲线关于x轴对称；把方程中的x被x代换，y被y代换，方程不变，故此曲线关于原点对称；故正确；ac，0,0代入，方程成立则曲线过原点，故正确；12min2PFPFc，（当且仅当，12PFPFc 时取等号），212minPFPFc，若 0ac，则曲线不存在，故正确；若 0ca，则类比椭圆的性质，可得222222acxyac，故正确故答案为15【答案】1e2e【解析】由题意可知1xxx，令ln11g xxx，3x有1101gxx所以 g x 在 3,上单调递减，有3ln420g xg，所以ln1fxxx 在 3,上无零点，只需考虑：10ln11xx，01ln10 xx，12ln11xx，23ln12xx，可得三个零点分别为11e，e1，0，故答案为1e2e16【答案】【解析】结合题意逐一考查所给命题的真假：21m xfxg xxx，31,02x，则32212120 xm xxxx，Fxfxg x 在31,02内单调递增，故对；、设 fx、g x 的隔离直线为ykxb，则2xkxb对一切实数x成立，即有10，240kb，0b，又1kxbx对一切0 x成立，则210kxbx，即20，240bk，0k，即有24kb且24bk，42166440kbkk，同理可得40b，故对，错；函数fx 和 h x 的图象在ex处有公共点e,e，因此若存在fx 和 g x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为eeyk x，即eeykxk，由eefxkxkxR，可得2ee0 xkxk当 xR 恒成立，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料则0，即220ek，故2 ek，此时直线方程为e2eyx，下面证明2 eeh xx：令2e2e2elneeG xxh xxx，则ee2xGxx，当ex时，0Gx，当0ex时，0Gx，当ex时，0Gx，则当ex时，G x 取到极小值，极小值是0，也是最小值所以e2e0G xxh x，则2 eeh xx当0 x时恒成立函数fx 和 g x 存在唯一的隔离直线e2eyx，故正确故答案为