2018年湖北省武汉市中考数学试卷-答案.pdf

1/14 2018 年武汉市初中毕业生学业考试 数学试卷答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】温度由4 上升7是473 .【提示】根据题意列出算式,再利用加法法则计算可得.【考点】有理数的加法.2.【答案】D【解析】代数式12x 在实数范围内有意义,20 x,解得：2x .【提示】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【考点】分式有意义的条件.3.【答案】B【解析】22232xxx【提示】根据合并同类项解答即可.【考点】合并同类项.4.【答案】D【解析】这组数据的众数和中位数分别 42,40.【提示】根据众数和中位数的定义求解.【考点】众数和中位数的定义.5.【答案】B【解析】223()()6aaaa【提示】根据多项式的乘法解答即可.【考点】多项式的乘法.6.【答案】A【解析】点5(2)A,关于 x 轴的对称点 B 的坐标为(2)5,.【提示】根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【考点】x 轴、y 轴对称的点的坐标.7【答案】C【解析】结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有 2 个,左边下层最多有 2 个,右边只有一层,且只有 1 个.所以图中的小正方体最多 5 块.【提示】易得这个几何体共有 2 层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得第二层立方体的可能的个数,相加即可.【考点】由三视图判断几何体.8.【答案】C【解析】画树状图为：2/14 共有 16 种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为 12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率123164.【提示】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法.9.【答案】D【解析】设中间数为 x,则另外两个数分别为1x、1x,三个数之和为()(13)1xxxx.根据题意得：32019x、32018x、32016x、32013x,解得：673x,26733x(舍去),672x,671x.67384 8 1,2019 不合题意,舍去；67284 8,2016 不合题意,舍去；671 83 77,三个数之和为 2013.【提示】设中间数为 x,则另外两个数分别为1x、1x,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出 x 的值,由 x 为整数、x 不能为第一列及第八列数,即可确定 x 值,此题得解.【考点】一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类.10.【答案】B【解析】连接 OD、AC、DC、OB、OC,作CEAB于 E,OFCE于 F,如图,D 为 AB 的中点,ODAB,122ADBDAB,在 RtOBD 中,22(5)21OD,将弧BC沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D,弧AC和弧CD所在的圆为等圆,ACCD,3/14 ACDC,1AEDE,易得四边形 ODEF 为正方形,1OFEF,在 RtOCF 中,22(5)22CF,2 13CECFEF,而2 1 3BEBDDE,3 2BC.【提示】连接 OD、AC、DC、OB、OC,作CEAB于 E,OFCE于 F,如图,利用垂径定理,得到ODAB,则122ADBDAB,于是根据勾股定理可计算出1OD,再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到ACCD,所以ACDC,利用等腰三角形的性质得1AEDE,接着证明四边形 ODEF 为正方形得到1OFEF,然后计算出 CF 后得到3CEBE,于是得到3 2BC.【考点】切线的性质，圆周角定理和垂径定理.第卷 二、填空题 11【答案】2【解析】原式3232.【提示】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【考点】二次根式的运算.12.【答案】0.9【解析】概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率.这种幼树移植成活率的概率约为 0.9.【提示】概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率.【考点】利用频率估计概率.13.【答案】11m【解析】原式2211111mmmm.【提示】根据分式的运算法则即可求出答案.【考点】分式的运算法则.14.【答案】30或150.【解析】如图 1,4/14 四边形 ABCD 为正方形,ADE 为等边三角形,ABBCCDADAEDE,90BADABCBCDADC,60AEDADEDAE,150BAECDE,又ABAE,DCDE,15AEBCED,则30BECAEDAEBCED.如图 2,ADE 是等边三角形,ADDE,四边形 ABCD 是正方形,ADDC,DEDC,CEDECD,906030CDEADCADE,118030()752CEDECD,36075260150BEC 【提示】分等边ADE 在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得.【考点】正方形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质.15.【答案】24【解析】22223333604020400206002222ytttttt （）（）（）当20st 时，y 取得最大值，即滑行停止，所以，故最后 4s 为第 16s 至 20s 内滑行的总距离。将20st 代入23602ytt，求得600my，将16st 代入23602ytt，求得576my，第 16s 至 20s 内滑行的总距离为600576m24m（）【提示】先求滑行停止时的用时，确定最后 4s 范围，在代入公式求两段时间的距离差值。【考点】二次函数的应用.5/14 16.【答案】32【解析】延长 BC 至 M,使CMCA,连接 AM,作CNAM于 N,DE 平分ABC 的周长,MEEB,又ADDB,12DEAM,DEAM,60ACB,120ACM,CMCA,60ACN,ANMN,3sin2ANACACN,3AM,32DE,故答案为：32.【提示】延长 BC 至 M,使CMCA,连接 AM,作CNAM于 N,根据题意得到MEEB,根据三角形中位线定理得到12DEAM,根据等腰三角形的性质求出ACN,根据正弦的概念求出 AN,计算即可.【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的性质，解直角三角形.三、解答题 17.【答案】64.xy,【解析】解：10216xyxy,得：6x,6/14 把6x 代入得：4y,则方程组的解为64.xy,.【提示】方程组利用加减消元法，求出解即可.【考点】解二元一次方程组.18.【答案】证明见解析.【解析】证明：BECF,BEEFCFEF,BFCE,在ABF 和DCE 中 ABDCBCBFCE,()ABFDCE SAS,GEFGFE,EGFG.【提示】求出BFCE,根据 SAS 推出ABFDCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.19.【答案】(1)50m,10a,20b.(2)5001 152 103 2()04 5115050 (本).【解析】(1)由题意可得,15 30%50m,50 40%20b,50 15 20 5 10a-,即 m 的值是 50,a 的值是 10,b 的值是 20；(2)5001 152 103 2()04 5115050 (本),答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是 1150 本.【提示】(1)根据题意和统计图中的数据可以求得 m、a、b 的值；(2)根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约多少本.【考点】扇形统计图，用样本估计总体，统计表.20.【答案】(1)6(2)购买 A 型钢板 20 块,B 型钢板 80 块时,获得的利润最大，为 43200 元.|【解析】(1)设购买 A 型钢板 x 块,则购买 B 型钢板(100)x块,根据题意得,2(100)1203(100)xxxx,250,解得,2025x,x 为整数,20 2122 2324 25x,共 6 种方案,即：A、B 型钢板的购买方案共有 6 种；(2)设总利润为 w,根据题意得,7/14 100 2100120300310010000240()(3600014046000)wxxxxxxx,140 0-,当20 x 时,140 204600043200maxw-元,即：购买 A 型钢板 20 块,B 型钢板 80 块时,获得的利润最大.【提示】1)根据“C 型钢板不少于 120 块,D 型钢板不少于 250 块”建立不等式组,即可得出结论；(2)先建立总利润和 x 的关系,即可得出结论.【考点】二元一次不等式组的应用,一次函数的性质.21.【答案】(1)证明见解析.(2)1714PEPKECBC【解析】(1)证明：连接 OP、OB.PA 是O 的切线,PAOA,90PAO,PAPB,POPO,OAOB,PAOPBO.90PAOPBO,PBOB,PB 是O的切线.(2)设 OP 交 AB 于 K.AB 是直径,90ABC,ABBC,PA、PB 都是切线,PAPB,APOBPO,OAOB,OP 垂直平分线段 AB,OKBC,AOOC,AKBK,2BCOK,设OKa,则2BCa,3APCBPC,APOOPB,OPCBPCPCB,2BCPBPAa,PAKPOA,2PAPK PO,设PKx,8/14 则有：2240 xaxa,解得1712xa(负根已经舍弃),1712PKa,PKBC,1714PEPKECBC.【提示】(1)想办法证明PAOPBO.可得90PAOPBO；(2)首先证明2BCOK,设OKa,则2BCa,再证明2BCPBPAa,由PAKPOA,可得2PAPKPO,设PKx,则有2240 xaxa,解得1712xa(负根已经舍弃),推出1712PKa,由PKBC,可得1714PEPKECBC.【考点】相似三角形的判定和性质，圆周角定理、切线的判定和性质.22.【答案】(1)3(1)C,，4t 或 2；(2)0mn或8mn.【解析】(1)如图 1-1 中,由题意：()20B ,0(1)P,3PBPC,3(1)C,.图 12 中,由题意()2C t t,点 C 在8yx上,9/14 2()8t t,4t 或 2,(2)如图 2 中,当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时,()A a m,()D d n,0mn.当点 A 绕点 O 旋转 90 时,得到 D,D在8yx 上,作D Hy轴,则ABOD HO,OBOH,ABD H,()A a m,()D ma,即()D m n,D在8yx 上,8mn,综上所述,满足条件的 m、n 的关系是0mn或8mn.【提示】(1)如图 11 中,求出 PB、PC 的长即可解决问题；图 12 中,由题意()2C t t,理由待定系数法,把问题转化为方程解决即可；(2)分两种情形当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时,()A a m,()D d n,可得0mn.当点 A 绕点 O 旋转 90 时,得到 D,D在8yx 上,作D Hy轴,则ABOD HO,推出OBOH,ABD H,由()A a m,推出()D ma,即()D m n,由 D在8yx 上,可得8mn.【考点】反比例函数综合题，旋转变换，待定系数法、全等三角形的判定和性质.23.【答案】(1)证明见解析.(2)5 tan9ABCBC.(3)3tan14CHBECEH.【解析】(1)AMMN,CNMN,90AMBBNC,90BAMABM,90ABC,90ABMCBN,BAMCBN,AMBNBC,10/14 ABMBCN；(2)如图 2,过点 P 作PFAP交 AC 于 F,在 RtAFP 中,2 52tan55PFPACAP,同(1)的方法得,ABPPQF,52ABBPAPPQFQPF,设5ABa,2PQa,5BPb,00)2,(FQb ab,BAPC,90BCQF,ABPCQF,CQFQABBP,2AB FQCQaBP,24552BCBPPQCQbaaab,BAPC,90BB ,ABPCBA,ABBPBCAB,22555AB ABaaBCBPbb,2545aabb,55ab,59 55554bBbbC,5ABab,在RtABC中,tan59ABBCC；(3)如图 3，11/14 在RtABC中,3sin5BCBACAC,过点 A 作AGBE于 G,过点 C 作CHBE交 EB 的延长线于 H,90DEB,CHAGDE,52GHACEGAD.同(1)的方法得,ABGBCH 43BGAGABCHBHBC,设4BGm,3CHm,4AGn,3BHn,ABAE,AGBE,4EGBGm,43GHBGBHmn,43542mnm,2nm,443838614EHEGGHmmnmnmmm,在RtCEH中,3tan14CHBECEH.【提示】(1)利用同角的余角相等判断出BAMCBN,即可得出结论；(2)先判断出ABPPQF,得出52ABBPAPPQFQPF,再判断出ABPCQF,得出2CQa,进而建立方程用 b 表示出 a,即可得出结论；(3)先判断出52GHACEGAD,再同(2)的方法,即可得出结论.【考点】同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理.24.【答案】(1)抛物线 L 的解析式为221yxx.(2)3k (3)当2 2 1m-时,点 P 的坐标为(0)2,和(0)2 23,；当2m时,点 P 的坐标为(0)1,和(0)2,.【解析】(1)由题意知12(1)1bc,12/14 解得：2b、1c,抛物线 L 的解析式为221yxx；(2)如图 1,4()14ykxkk x,当1x 时,4y,即该直线所过定点 G 坐标为(1)4,.222112()yxxx,点2(1)B,则2BG,1BMNS,即11122BNGBMGSSNM,1xNxM,由2421ykxkyxx 得2()230 xkxk,解得：222(k 2)4(3k)2822kkkx,则2282Nkxk、2282kkxM,由1xNxM得281k,3k,0k,3k；(3)如图 2,13/14 设抛物线1L的解析式为221yxxm,1(0)Cm,、1(2)Dm,、0(1)F,设()0,Pt,当PCDFOP时,PCFOCDOP,112mtt,2)0(12tm t；当PCDPOF时,PCPOCDOF,121mtt,1(1)3tm；()当方程有两个相等实数根时,2()180m,解得：2 2 1m-(负值舍去),此时方程有两个相等实数根122tt,方程有一个实数根2 23t,2 2 1m-,此时点 P 的坐标为(02),和(2 20)3,；()当方程有两个不相等的实数根时,把代入,得：211()()931120mm,14/14 解得：2m(负值舍去),此时,方程有两个不相等的实数根11t、22t,方程有一个实数根1t,2m,此时点 P 的坐标为(0)1,和(0)2,；综上,当2 2 1m-时,点 P 的坐标为(02),和(2 20)3,；当2m时,点 P 的坐标为(0)1,和(0)2,.【提示】(1)根据对称轴为直线1x 且抛物线过点1(0)A,求解可得；(2)根 据 直 线4()14ykxkk x知 直 线 所 过 定 点 G 坐 标 为(1)4,从 而 得 出2BG,由11122BMNBNGBMGSSSBG xNBG xM得出1xNxM,联立直线和抛物线解析式求得2282kxk,根据 x1xNxM列出关于 k 的方程,解之可得；(3)设抛物线1L的解析式为221yxxm,知1(0)Cm,、1(2)Dm,、0(1)F,再设()0Pt,分PCDFOP和PCDPOF两种情况,由对应边成比例得出关于 t 与 m 的方程,利用符合条件的点P 恰有 2 个,结合方程的解的情况求解可得.【考点】二次函数的应用.