2014年湖北省武汉市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 湖北省武汉市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数2 0 23，中,最小的实数是 ()A.2 B.0 C.2 D.3 2.若代数式3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ()A.3x B.3x C.3x D.3x 3.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为 ()A.43 10 B.53 10 C.63 10 D.430 10 4.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩(m)1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人 数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是 ()A.4 B.1.75 C.1.70 D.1.65 5.下列代数运算正确的是 ()A.3 25()=xx B.22(2)=2xx C.325=xxx D.22(1)=1xx 6.如图,线段AB两个端点的坐标分别为(6,6),2)(8,AB,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD,则端点C的坐标为 ()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.如图,由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是 ()A B C D 8.为了解某一路口某一时刻的汽车流量,小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆),将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月(30 天)该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为 ()A.9 B.10 C.12 D.15 9.观察下列一组图形中点的个数,其中第 1 个图中共有 4 个点,第 2 个图中共有 10 个点,第 3 个图中共有 19 个点,.按此规律第 5 个图中共有点的个数是 ()A.31 B.46 C.51 D.66 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）10 如图,PA,PB切O于,A B两点,CD切O于点E交,PA PB于,C D,若O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tan APB的值是 ()A.51312 B.125 C.3135 D.2133 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：2(3)=_ .12.分解因式：3=aa .13.如图,一个转盘被分成 7 个相同的扇形,颜色分别为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为 .14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米.小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为 米.15.如图,若双曲线kyx与边长为 5 的等边AOB的边,OA AB分别相交于,C D两点,且3OCBD,则实数k的值为 .16.如图,在四边形ABCD中,=4,=3,=45ADCDABCACBADC,则BD的长为 .三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 6 分)解方程：232xx.18.(本小题满分 6 分)已知直线2yxb经过点(1,1),求关于x的不等式20 xb 的解集.19.(本小题满分 6 分)如图,AC和BD相交于点O,OA OC OBOD,求证：ABCD.数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）20.(本小题满分 7 分)如图,在直角坐标系中,),(0,40()3,AC.(1)画出线段AC关于y轴对称线段AB；将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得ADx轴,请画出线段CD；(2)若直线ykx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分 7 分)袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球.(1)先从袋中摸出 1 个球后放回,混合均匀后再摸出 1 个球.求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率；求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率；(2)先从袋中摸出 1 个球后不放回,再摸出 1 个球,则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1个红球的概率是多少？请直接写出结果.22.(本小题满分 8 分)如图,AB是O的直径,C P是AB上两点,13,5ABAC.(1)如图 1,若点P是AB的中点,求PA的长；(2)如图 2,若点P是BC的中点,求PA得长.23.(本小题满分 10 分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第(190)xx 天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)150 x 5090 x 售价(元/件)40 x 90 每天销量(件)2002x 已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）24.(本小题满分 10 分)如图,RtABC中,90,6cm,8cmACBACBC,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(02)t,连接PQ.(1)若BPQ与ABC相似,求t的值；(2)连接,AQ CP,若AQCP,求t的值；(3)试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上.25.(本小题满分 12 分)如图,已知直线24ABykxk：与抛物线212yx交于,A B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C坐标；(2)当1=2k时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使ABP的面积等于 5；(3)若在抛物线上存在定点D使90ADB,求点D到直线AB的最大距离.