2015年湖北省武汉市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 湖北省武汉市 2015 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在实数3,0,5,3 中,最小的实数是 ()A.3 B.0 C.5 D.3 2.若代数式2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ()A.2x B.2x-C.2x D.2x 3.把22aa分解因式,正确的是 ()A.(2)a a B.(2)a a C.2(2)a a D.(2)aa 4.一组数据 3,8,12,17,40 的中位数为 ()A.3 B.8 C.12 D.17 5.下列计算正确的是 ()A.22242xx B.233xxx C.233x xx D.623422xxx 6.如图,在直角坐标系中,有两点(6,3)A,(6,0)B.以原点O为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为 ()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,0)7.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是 ()A B C D 8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是 ()A.4:00气温最低 B.6:00气温为24 C.14:00气温最高 D.气温是30的时刻为16:00 9.在反比例函数1 3myx图象上有两点A11(,)x y,B22(,)xy,12xx0,12yy,则m的取值范围是 ()A.13m B.13m C.13m D.13m 10.如图,ABC,EFG均是边长为 2 的等边三角形,点D是边BC,EF的中点,直线AG,FC相交于点M.当EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是 ()A.23 B.31 C.2 D.31 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算：10(6).12.中国的领水面积约为2370000km,将数370000用科学记数法表示为 .13 一组数据 2,3,6,8,11 的平均数是 .14.如图,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买 3千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省 元.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）15.定义运算“”,规定2xyaxby,其中a,b为常数,且1 25,2 16,则2 3 .16.如图,30AOB,点M,N分别在边OA,OB上,且1OM,3ON,点P,Q分别在边OB,OA上,则MPPQQN的最小值是 .三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 8 分)已知一次函数3ykx的图象经过点(1,4).(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x的不等式3 6kx 的解集.18.(本小题满分 8 分)如图,点B,C,E,F在同一直线上,BCEF,ACBC于点C,DFEF于点F,ACDF.求证：(1)ABCDEF；(2)ABDE.19.(本小题满分 8 分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为 1,2,3,4.(1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率；(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是 1,另一个标号是 2 的概率；第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率.20.(本小题满分 8 分)如图,已知点(4,2)A,(1,2)B ,ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C,D的坐标；(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3)直接写出ABCD的面积.21.(本小题满分 8 分)如图,AB是O的直径,45ABT,ATAB.(1)求证：AT是O的切线；(2)连接OT交O于点C,连接AC,求tanTAC的值.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）22.(本小题满分 10 分)已知锐角ABC中,边BC长为 12,高AD长为 8.(1)如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC边上,EF交AD于点K.求EFAK的值；设EHx,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值；(2)若ABAC,正方形PQMN的两个顶点在ABC一边上,另两个顶点分别在ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长.23.(本小题满分 10 分)如图,ABC中,点E,P在边AB上,且AEBP,过点E,P作BC的平行线,分别交AC于点F,Q.记AEF的面积为1S,四边形EFQP的面积为2S,四边形PQCB的面积为3S.(1)求证：EFPQBC；(2)若132SSS,求PEAE的值.(3)若312SSS,直接写出PEAE的值.24.(本小题满分 12 分)已知抛物线212yxc与x轴交于(1,0)A,B两点,交y轴于点C.图 1 图 2(1)求抛物线的解析式；(2)点(,)E m n是第二象限内一点,过点E作EFx轴交抛物线于点F,过点F作FGy轴于点G,连接CE,CF,若CEFCFG,求n的值并直接写出m的取值范围(利用图 1 完成你的探究)；(3)如图 2,点P是线段OB上一动点(不包括点O,B),PMx轴交抛物线于点M,OBQOMP,BQ交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t,求PBQ的周长.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _