2019年湖南省株洲中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 湖南省株洲市 2019 年初中学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.3的倒数是 （）A.13 B.13 C.3 D.3 2.28 （）A.4 2 B.4 C.10 D.2 2 3.下列各式中，与233x y是同类项的是 （）A.52x B.323x y C.2312x y D.513y 4.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 （）A.对角线垂直且相等 B.四边都互相垂直 C.四个角都相等 D.是轴对称图形，但不是中心对称图形 5.关于 x 的分式方程2503xx的解为 （）A.3 B.2 C.2 D.3 6.在平面直角坐标系中，点2,3A位于哪个象限？（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若一组数据 x，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则 x 的值为 （）A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列各选项中因式分解正确的是 （）A.2211xx B.32222aaaaa C.22422yyy y D.2221m nmnnn m 9.如图所示，在直角坐标系xOy中，点 A、B、C 为反比例函数0kykx上不同的三点，连接 OA、OB、OC，过点 A 作ADy 轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE，CFx 轴于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M，记AOD、BOM、四边形 CMEF 的面积分别为1S、2S、3S，则 （）A.123SSS B.23SS C.321SSS D.2123S SS 10.从1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作；ka，kb）构成一个数组,kkkMa b（其中1,2kS，且将,kka b与,kkb a视为同一个数组），若满足：对于任意的,iiiMa b和,jjjMa b（ij，1iS，1jS）都有iijjabab，则S 的最大值 （）A.10 B.6 C.5 D.4 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.若二次函数2yaxbx的图像开口向下，则 a 0（填“”或“”或“”）.12.若一个盒子中有 6 个白球，4 个黑球，2 个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 .13.如图所示，在RtABC中，90ACB，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为MB、BC 的中点，若1EF，则AB .14.若 a 为有理数，且2a的值大于 1，则 a 的取值范围为 .15.如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点 P，且60ABP，则APB 度.16.如图所示，AB 为O的直径，点 C 在O上，且OCAB，过点 C的弦 CD 与线段 OB 相交于点 E，满足65AEC，连接 AD，则BAD 度.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）17.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.18.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在直线1x 处放置反光镜，在 y 轴处放置一个有缺口的挡板，缺口为线段 AB，其中点0,1A，点 B 在点 A 上方，且1AB，在直线1x 处放置一个挡板，从点 O 发出的光线经反光镜反射后，通过缺口AB 照射在挡板上，则落在挡板上的光线的长度为 .三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分)19.（本题满分 6 分）计算：032cos30.20.（本题满分 6 分）先化简，再求值：2211aaaaa，其中12a.21.（本题满分 8 分）小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为，且1tan3，若直线AF 与地面1l相交于点 B，点 A 到地面 l1的垂线段 AC 的长度为 1.6 米，假设眼睛 A处的水平线2l与地面1l平行.（1）求 BC 的长度；（2）假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 MN 为此长方形前端的边），1MNl，若小强的爸爸将汽车沿直线1l后退 0.6 米，通过汽车的前端 F 点恰好看见障碍物的顶部 N 点（点 D 为点 A 的对应点，点1F为点 F 的对应点）.求障碍物的高度.22.（本题满分 8 分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温 T 有关，现将去年六月份（按 30 天计算）的有关情况统计如下：最高气温 T（单位：）需求量（单位：杯）T25 200 25T30 250 T30 400（1）求去年六月份最高气温不低于30 的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为 350 杯，每杯的进价为 4 元，售价为 8 元，未售出的这种鲜奶厂家以 1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温 T 满足2530T（单位：），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？23.（本题满分 8 分）如图所示，已知正方形 OEFG 的顶点 O 为正方形 ABCD 对角线AC、BD 的交点，连接 CE、DG.（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形 ABCD 的边长为 2，线段 AD 与线段 OG 相交于点 M，数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）12AM，求正方形 OEFG 的边长.24.（本题满分 8 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰OAB的边 OB 与反比例函数myx（0m）的图像相交于点 C，其中OBAB，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为2,4，过点 C 作CHx轴于点 H.（1）已知一次函数的图像过点 O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点 P 是线段 AB 上的一点，满足3OCAP，过点 P 作PQx轴于点 Q，连结 OP，记OPQ的面积为OPQS，设AQt，2OPQTOHS.用 t 表示T（不需要写出 t 的取值范围）；当 T 取最小值时，求 m 的值.25.（本题满分 10 分）四边形 ABCD 是O的圆内接四边形，线段 AB 是O的直径，连结 AC、BD.点 H 是线段 BD 上的一点，连结 AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA 的延长线与 CD 的延长线相交于点 P.（1）求证：四边形 ADCH 是平行四边形；（2）若ACBC，5PBPD，251ABCD求证：DHC为等腰直角三角形；求 CH 的长度.26.（本题满分 12 分）已知二次函数2yaxbxc（0a）.（1）若1a，2b，1c.求该二次函数图像的顶点坐标；定义：对于二次函数2ypxqxr（0p），满足方程yx的 x 的值叫做该二次函数的“不动点”.求证：二次函数2yaxbxc有两个不同的“不动点”.（2）设312bc，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yaxbxc的图像与 x 轴分别相交于不同的两点1,0A x，2,0B x，其中10 x，20 x，与y 轴相交于点 C，连结 BC，点 D 在 y 轴的正半轴上，且OCOD，又点 E 的坐标为1,0，过点 D 作垂直于 y 轴的直线与直线 CE 相交于点 F，满足AFCABC.FA 的延长线与 BC 的延长线相交于点 P，若2551PCPAa，求该二次函数的表达式.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _