【甘肃省】2017年高三第二次高考诊断考试理科数学试卷.pdf

-1-/4 甘肃省甘肃省 2017 年高三第二次高考诊断考试理科数学试年高三第二次高考诊断考试理科数学试卷卷 第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合2,1,0,1,2 3A，1|02Bxxx，则AB（）A2,1,0,1,32,B1,0,1,2 C1,2 D0,1 2设i是虚数单位，如果复数i2iaz，其实部与虚部互为相反数，那么实数a（）A3 B3 C13 D13 3抛掷两枚骰子，记事件 A 为“朝上的 2 个数之和为偶数”，事件 B 为“朝上的 2 个数均为偶数”，则(|)P B A（）A18 B14 C25 D12 4已知实数,x y满足240103xyxyy，则3zxy的最大值是（）A2 B12 C13 D172 5圆心为(4,0)且与直线30 xy相切的圆的方程为（）A22(4)1xy B22(4)12xy C22(4)6xy D22(4)9xy 6如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图是（用代表图形）（）A B C D 7某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（）A18 种 B24 种 C36 种 D48 种 -2-/4 8某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序处理后，输出的S（）A28 B29 C196 D203 9 已知三棱锥SABC的各顶点都在一个球面上，ABC所在截面圆的圆心 O 在 AB 上，SO 面ABC，3AC，1BC，若三棱锥的体积是33，则球体的表面积是（）A25 B2512 C12548 D254 10已知ABC的三角形 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列条件中，能使得ABC的形状唯一确定的是（）1,2,abcZ；150A，sinsin2 sinsinaAcCaCbB；5a，2b，30A；60C，cos sin coscos()cos cos0ABCBCBC A B C D 11若 P 是函数()(1)ln(1)f xxx图象上的动点，点(1,1)A ，则直线 AP 斜率的取值范围为（）A1,)B0,1 C1(e,e D1(,e 12若直线1l和直线2l相交于一点，将直线1l绕该点依逆时针旋转到与2l第一次重合时所转的角为，则角就叫做1l到2l的角，2112tan1kkk k，其中1k，2k分别是1l，2l的斜率，已知双曲线 E：22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，A 是右顶点，P 是直线2axc上的一点，e是双曲线的离心率，APF，则tan的最大值为（）A1e B1ee C2 1ee D2e -3-/4 第卷（共第卷（共 90 分分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量(,2)a，(3,1)b，a b，则_ 14已知tan3，则cos2_ 15已知5()axx的展开式中5x的系数为 A，2x的系数为 B，若11AB，则a _ 16已知1()log(2)(1)xf xxx，*()()(1).()()g xf x f xf xn nN，记()g x在1,)的最大值为()F n，则数列|(1)()|F nF n的最大项是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 已知等差数列na中，22a，358aa，数列 nb中，12b，其前 n 项和nS满足：*12()nnbSnN （1）求数列na、nb的通项公式；（2）设nnnacb，求数列 nc的前 n 项和nT 18甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜”而名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有 4 个系列 30 多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达 14%19%，是消暑止渴的佳品，有诗赞曰：冰泉浸绿玉，霸刀破黄金；凉冷消晚署，清甘洗渴心，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性，分别用 x，y，z 表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0 表示一般，1 表示良，2 表示优，再用综合指标wxyz 的值评定蜜瓜的等级，若4w，则为一级；若23w，则为二级；若01w，则为三级近年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了 10 块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编号 A B C D E(,)x y z(1,0,0)(2,2,1)(0,1,1)(2,0,2)(1,1,1)种植地编号 F G H I J(,)x y z(1,1,2)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1)（1）若有蜜瓜种植地 110 块，试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量；（2）在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取 2 块，X表示取到三级蜜瓜种植地的数量，求随机变量X的分布列及数学期望 19如图，在RtABC中，ABBC，点 D，E 在 AB，AC 上，2ADDB，3ACEC，沿 DE 将ADE翻折起来，使得点 A 到 P 的位置，满足3PBDB （1）证明：DB 平面PBC；-4-/4 （2）若3PBBC，6PC，求二面角DPEC的正弦值 20已知椭圆 K：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，其离心率2e2，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线320 xy相切（1）求 K 的方程；（2）过2F的直线l交 K 于 A，B 两点，M 为 AB 的中点，连接 OM 并延长交 K 于点 C，若四边形 OACB 的面积 S 满足：23aS，求直线l的斜率 21已知函数()e11xaxf xx（aR且a为常数）（1）当1a时，讨论函数()f x在(1,)的单调性；（2）设()yt x可求导数，且它的导函数()t x仍可求导数，则()t x再次求导所得函数称为原函数()yt x的二阶函数，记为()tx，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性一个二阶可导的函数在区间,a b上是凸函数的充要条件是这个函数在(,)a b的二阶导函数非负 若241()(1)()1()2eg xxf xax在(,1)不是凸函数，求 a 的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线222:22xtlyt（t 为参数），曲线1cos:sinxCy（为参数）（1）试判断 l 与1C的位置关系；（2）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C，设点 P是曲线2C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值 23选修 4-5：不等式选讲 设函数()|3|f xx，()|2|g xx（1）解不等式()()2f xg x；（2）对于实数 x，y，若()1f x，()1g y，证明：|21|3xy