【甘肃省】2017届高三第二次诊断考试数学(文)试卷-答案.pdf

1/5 甘肃省甘肃省 2017 届高三第二次诊断考试数学（文）试届高三第二次诊断考试数学（文）试卷卷 答答 案案 第卷第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 15CABDC 610BBDCD 1112AB 第第卷卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 1316 1413 154 16(1,1)(1,5)17解：（1）由题可知318a ，71 128a ，.2 分 则有2537(1)(1)(1)8 128aaa，可得5132a 即531a；.6 分（2）1na 是一个以 2 为首项，2 为公比的等比数列，11222nnna 所以21nna，.9 分 利用分组求和可得12(12)2212nnnSnn12 分 18（1）计算 10 块种植地的综合指标，可得下表：编号 A B C D E F G H I J 综合指标 1 5 2 4 3 4 6 1 5 3 由上表可知：等级为三级的有 A，H2 块，其频率为210，.3 分 用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为三级的块数为211022106 分（2）由（1）可知：等级是一级的（4）有 B，D，F，G，I，共 5 块，从中随机抽取两块，所有的可能结果为：(,)B D，(,)B F，(,)B G，(,)B I，(,)D F，(,)D G，(,)D I，(,)F G，(,)F I，(,)G I，共计 10个；.10 分 其中综合指标4的有：D，F2 个，符合题意的可能结果为(,)B D，(,)B F，(,)D F，(,)D G，(,)D I，2/5 (,)F G，(,)F I共 7 个，设“两块种植地的综合指标至少有一个为 4”为事件 M 所以概率为7()10P M.12 分 19解：（1）证明：设3ABb，则BDb，3PBb，2PDb 222BDPBPDBDPB.4 分 BDBC，PBBCBBDPBC面.6 分（2）解：3PB，3BC，6PC PBBC BDPBBDBCB且，PBBCE面，3348P MBEE PMBE PBCVVV.12 分 20解：（1）由直线1l的方程知，直线1l与两坐标轴的夹角均为45，故长轴端点到直线1l的距离为22a，短轴端点到直线1l的距离为22b 求得3a，1b，.3 分 所以 C1的离心率3 1633cea.5 分（2）设点(,)PPP xy，则224ppxy（）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则3Px，1Py ，另一切线的斜率为 0，从而PMPN 此时，11|22 32 322PMNSPMPN.6 分（）若切线的斜率均存在，则3Px ，设过点 P 的椭圆的切线方程为()PPyyk xx，代入椭圆方程，消 y 并整理得：222(31)6()3()30PPPPkxk ykxxykx 依题意0，得222(3)210pPPpxkx y ky 设切线 PM，PN 的斜率分别为1k，2k，从而22122213133ppppyxk kxx，8 分 即PMPN，线段 MN 为圆 O 的直径，|4MN 所以，222111|(|)|4244PMNSPMPNPMPNMN 3/5 当且仅当|2 2PMPN时，PMNS取最大值 4 综合（）（）可得：PMNS取最大值 4.12 分 21（1）()sincossincosfxxxxxxx，.2 分 (,)4 2x时，()cos0fxxx，函数()f x在(,)4 2上是增函数；()2x时，()cos0fxxx，函数()f x在()2上是减函数；.5 分（2）由题意等价于2sincoscosxxxkxx，整理得sinxkx 令sin()xh xx，则2cossin()xxxh xx，令()cossing xxxx，()sin0g xxx，()g x在(,)4 2x上单调递减，2()()(1)0424g xg，即()cossin0g xxxx，.10 分 2cossin()0 xxxh xx，即sin()xh xx在(,)4 2上单调递减，2sin2 242()44h x，即2 2k.12 分 22解：（1）:20l xy，221:1Cxy，.2 分|002|212d，所以直线与曲线相离.5 分（2）变化后的曲线方程是1cos,23sin.2xy设点13(cossin)22P，.7 分 则点到直线的距离是13|sin()2|cossin2|62222d 则最小距离是2210 分 23解：（1）解不等式|3|2|2xx 当2x时，原不等式可化为322xx，可得32x 所以322x 4/5 当23x时，原不等式可化为322xx，可得12所以23x 当3x时，原不等式可化为322xx，可得72x 所以732x 由可知，不等式的解集为3722xx.5 分（2）|21|(3)2(2)|3|2|2|123xyxyxy 当且仅当4213xxyy或时等号成立.10 分 也可用线性规划得出结论 5/5 甘肃省甘肃省 2017 届高三第二次诊断考试数学（文）试届高三第二次诊断考试数学（文）试卷卷 解解 析析 一、选择题 111略 12答案提示：由题可知2()3sin(2)13g xx，因为12()()16g x g x所以4)()(21xgxg都为最大 值，令22232xk，可 得12xk，又 因 为1233,22x x，可 以 取 得1311,1212 12x，则122xx的最大值=1113352()121212，答案为 B 第第卷卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 1316略 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1723略