【河北省保定市】2017年高三第二次模拟考试文科数学试卷.pdf

-1-/4 河北河北省省保定市保定市 2017 年高三第二次模拟考试年高三第二次模拟考试文科数学试卷文科数学试卷 第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合23,logPa，,Qa b，若0PQ，则PQ（）A3,0 B3,0,2 C3,0,1 D3,0,1,2 2若复数2(23)(3)izxxx为纯虚数，则实数x的值为（）A3 B1 C3或 1 D1或 3 3角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2yx上，则tan2（）A2 B4 C34 D43 4已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A332cm B32cm C33cm D39cm 5在区间 3,3内随机取出一个数a，使得21|20 xxaxa 的概率为（）A310 B23 C35 D12 6设ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且6C，12ab，则ABC面积的最大值为（）A8 B9 C16 D21 7某地区打的士收费办法如下：不超过 2 公里收 7 元，超过 2 公里时，每车收燃油附加费 1 元，并且超过的里程每公里收 2.6 元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则处应填（）-2-/4 A2.02.2yx B0.62.8yx C2.62.0yx D2.62.8yx 8已知一个球的表面上有 A、B、C 三点，且2 3ABACBC，若球心到平面ABC的距离为 1，则该球的表面积为（）A20 B15 C10 D2 9已知双曲线22221xyab的一条渐近线的方程为20 xy，则该双曲线的离心率为（）A5 B52 C3 D2 10已知数列 na中，前n项和为nS，且23nnnSa，则1nnaa的最大值为（）A3 B1 C3 D1 11若点(,)P x y的坐标满足1ln1xy，则点P的轨迹大致是（）A B C D 12 在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Qxxyy为两点11(,)P x y，22(,)Q x y之间的“折线距离”则下列命题中：若(1,3)A，(1,0)B，则有(,)5d A B 到原点的“折线距离”等于 1 的所有点的集合是一个圆 若C点在线段AB上，则有(,)(,)(,)d A Cd C Bd A B 到(1,0)M，(1,0)N两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线0 x 真命题的个数为（）-3-/4 A1 B2 C3 D4 第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知ABC中，若3AB，4AC，6ABAC，则BC _ 14某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件2525xyxyx则该校招聘的教师人数最多是_名 15设a，b是两个向量，则“abab”是“0a b”的_条件 16设函数3221()33axf xbxa x在1x 处取得极值为 0，则ab_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列 na是等差数列，且1a，2a（12aa）分别为方程2650 xx的二根（1）求数列 na的前n项和nS；（2）在（1）中，设nnSbnc，求证：当12c 时，数列 nb是等差数列 18为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取 10 名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于 90 分者命名为“优秀学员”（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）从甲班 4 名优秀学员中抽取两人，从乙班 2 名 80 分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于 90分的概率 19如图，ABC为边长为 2 的正三角形，AECD，且AEABC平面，22AECD（1）求证：BDEBCD平面平面；（2）求三棱锥DBCE的高 -4-/4 20.在平面直角坐标系xOy中，设圆2240 xyx的圆心为Q（1）求过点(0,4)P且与圆Q相切的直线的方程；（2）若过点(0,4)P且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点 A，B，以 OA、OB 为邻边做OACB，问是否存在常数k，使得OACB为矩形？请说明理由 21已知函数()ln(1)f xxa x，()exg x （1）求证：()1g xx（xR）；（2）设()(1)()h xf xg x，若0 x时，()1h x，求实数a的取值范围 请考生在请考生在 2 22 2、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知圆C的参数方程为cossin2xy（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为1sincos（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数()112f xxx（1）求不等式()1f x 的解集；（2）若关于x的不等式2()2f xaa在R上恒成立，求实数a的取值范围