【广东省惠州】2017届高三4月模拟考试理科数学年试题答案.pdf

-1-/4 广东省广东省惠州市惠州市 2017 届届 4 月月模拟考试模拟考试理科理科数学数学试卷试卷 第第卷卷 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知集合2|0Ax xx，|lg(21)Bx yx，则AB（）A10,)2 B0,1 C1(,12 D1(,)2 2若复数1 3iz1i（i为虚数单位），则|z1|（）A3 B2 C2 D5 3 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的 x 为（）A19 B1或 1 C1 D1 4已知双曲线22221(0)xyabab0,的左，右焦点分别为1F，2F，双曲线上一点P满足2PFx轴若12|12FF，2|5PF，则该双曲线的离心率为（）A3 B32 C125 D1312 5下列函数中，与函数|3xy 的奇偶性相同，且在(,0)上单调性也相同的是()A21yx B2log|yx C1yx D31yx 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A136 B34 C25 D18 75(1)(2)xx的展开式中2x的系数为（）A25 B5 C15 D20 8设42xyz，变量 x，y 满足条件4335251xyxyx，则 z 的最小值为（）A2 B4 C8 D16 9 已知()sin()(0,0)f xx 的最小正周期是，将()f x图像向左平移3个单位长度后所得-2-/4 的函数图象过点(0,1)P，则()sin()f xx（）A在区间,6 3上单调递减 B在区间,6 3上单调递增 C在区间,3 6上单调递减 D在区间,3 6上单调递增 10已知过抛物线24yx焦点 F 的直线l交抛物线于 A、B 两点（点 A 在第一象限），若3AFFB，则直线l的斜率为（）A2 B12 C32 D3 11 三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直，11AAABAC，ABAC，N 是 BC 的中点，点 P 在11AB上，且满足111|APAB，直线 PN 与平面 ABC 所成角的正切值取最大值时的值为（）A12 B22 C32 D2 55 12 设曲线()exf xx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在曲线()32cosg xaxx上某点处的切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为（）A 1,2 B(3,)C2 1,3 3 D1 2,3 3 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分第第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个考生都必须作答题为必考题，每个考生都必须作答第第2222 题、第题、第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设2BCBD，3CACE，则AD BE _ 14已知(0,)2，2cos()33，则cos_ 15我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底为 1 的梯形，且当实数 t 取0,3上的任意值时，直线yt被图1 和图 2 所截得的两线段长始终相等，则图 1 的面积为_ 16已知ABC中，2AC，6BC，6ACB，若线段BA的延长线上存在点 D，使4BDC，则CD _ 1图2图Oxyyt124613-3-/4 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分 12 分）已知等差数列na满足12231()()()2(1)()nnaaaaaan nnN（）求数列na的通项公式；（）求数列12nna的前n项和nS 18（本小题满分 12 分）某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等制划分标准为：85 分及以上，记为A等；分数在70,85)内，记为B等；分数在60,70)内，记为C等；60 分以下，记为D等同时认定 A，B，C 为合格，D 为不合格已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽 取 50 名学 生的原始成绩作为样本进行统计，按 照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100)的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 1 所示，乙校的样本中等级为 C，D 的所有数据茎叶图如图 2 所示 （）求图 1 中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（）在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研，用 X 表示所抽取的 3名学生中甲校的学生人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 19（本小题满分 12 分）如 图 所 示，四 棱 锥PABCD的 底 面 是 梯 形，且ABCD，AB 面 PAD，E 是 PB 中 点，12CDPDADAB（）求证：CE 平面 PAB；（）若3CE，4AB，求直线 CE 与平面 PDC 所成角的大小 20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab 的一个焦点为(3,0)F，其左顶点 A 在圆 O：2212xy上（）求椭圆 C 的方程；（）直线 l：3(0)xmym交椭圆 C 于 M，N 两点，设点 N 关于 x 轴的对称点为1N（点1N与点 M 不-4-/4 重合），且直线1N M与 x 轴的交于点 P，试问PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 21（本小题满分 12 分）已知函数()e(,)xf xaxb a bR在ln2x 处的切线方程为2ln2yx（）求函数()f x的单调区间；（）若 k 为整数，当0 x时，()()1kx fxx恒成立，求 k 的最大值（其中()fx为()f x的导函数）请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为1cossinxtyt（t为参数），以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2 2cos()4（）求曲线 C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，若点 P 的直角坐标为(1,0)，试求当4时，|PAPB的值 23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f xxx（）若x R，恒有()f x成立，求实数的取值范围；（）若m R，使得22()0mmf t成立，求实数t的取值范围