【河南省濮阳】2017学年高考一模数学年(文科)试题.pdf

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1、 1/13 河南省濮阳市河南省濮阳市 2017 年高考一模数学（文科）试卷年高考一模数学（文科）试卷答答案案一、选择题 15CBCCA 610ADDDD 1112AB 二、填空题 133log 2 1410 151,2)3 16(12,11)三、解答题 17解：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，515S，所以33a，22a，6a，81a 成公比大于1的等比数列所以26282(1)aa a，即：2333(3)2()(51)adad ad，所以1d 或1519d （舍去），所以1323 21aad-所以nan，数列na的通项公式为：nan；（2）由（1）可知：设22nnnnban

2、，231 22 23 22nnTn ；2 可得：234121 22 23 2(1)22nnnTnn ，得：2311112 1222222222212nnnnnnnTnnn（1(1)22nnTn 18解：（1）月收入在百元内的频率为 1 0.01 10 30.02 10 20.3；由0.3100.03，补全这个频率分布直方图，如图所示；2/13 （2）由频率分布直方图，计算平均数为 20 0.1 30 0.240 0.350 0.260 0.1 70 0.143（百元），即这 50 人的平均月收入估计为 4 300 元；（3）35,45)内的人数为15人，其中12人赞成，3人不赞成；记不赞成的人

3、为,a b c；65,75内的人数为 5 人，其中 2 人赞成，3 人不赞成；记不赞成的 3 人为 x，y，z；从不赞成的 6 人中任取 2 人，基本事件是：,ab ac ax ay az bc bx by bz cx cy cz xy xz yz共 15 种情况；其中两代表月收入差不超过 1 000 元的有,ab ac bc xy xz yz共 6 种情况，故这两代表月收入不超过 1 000 元的概率是62155P 19解：（1）存在线段BC的中点E，使平面PBCPDE平面，即1BECE 证明如下：连结DE，PE，90BADADC，1AB，3DA，2BDDC，EBC为的中点，BCDE，PDA

4、BCD平面，BCPD，DEPDD，BCPDE平面，BCPBC平面，PBCPDE平面平面（2）PDABCD平面，且3PCPF，3/13 F到度面ABCD的距离为22 333PD，三棱锥AFBD的体积：12 3112 3113333233A FBDFABDABDVVS 20解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得1212|2AFAFBFBFa，又1ABF的周长为8，所以1212|48AFAFBFBFa，即2a，由椭圆的对称性可得，12AFF为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则2ac，即1c，2223bac，则椭圆C的方程为22143xy；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：1x，求得|3AB，|

6、与x轴平行，(1)201(1)2fabfb ，解得112ab，故21()ln2f xxx，21()xfxx，令()0fx，解得：11ex，令()0fx，解得：1xe，故()f x在1,e1)递增，在(1,e递减，故()f x在1,ee商不存在极小值；（2）1a，0b 时，()()lng xf xkxxkx，由()0g x，得：lnxkx，设12xx，11ln0 xkx，22ln0 xkx，1212lnln()xxk xx，121lnln()xxk xx，1212lnlnxxkxx，要证明212ex x，只需证明12lnln2xx，即证明12()2k xx，即证明122kxx，即证明121212

7、lnln2xxxxxx，即证明122112l2()nxxxxxx，设12xtx，则1t，5/13 设2(1)()ln,(1)1th tttt，则2(1)()0(1)th tt t，函数()h t在(1,)递增，(1)0h，()(1)0h th，2(1)ln1ttt，212ex x 22解：（1）由直线1C的参数方程为12xtyt（t为参数）消去参数t，可得：10 xy，即直线1C的普通方程为10 xy 圆的参数方程为2cos2sinxy（为参数），根据22sincos1消去参数，可得：222xy 那么：圆心到直线的距离1222d 故得弦长22|26ABrd（2）圆2C的极坐标方程为2cos2

8、3sin，利用222xy，cosx，siny，可得圆2C的普通方程为2222 3xyxy 圆O为：222xy 弦PQ所在直线的直角坐标方程为：222 3xy，即310 xy 23解：（1）函数()|1|f xx，不等式(5)3(0)f xm m，即|43xm，即343mxm，即4334mxm，即不等式的解集为43,34m m 再根据它的解集为 7,1，可得437341mm ，1m 6/13 （2）已知0a，0b，且22233abm，22222121221222ababab，当且仅当221ab时，即1ab时，等号成立，故221ab的最大值为2 2 7/13 河南省濮阳市河南省濮阳市 2017 年

9、高考一模数学（文科）试卷年高考一模数学（文科）试卷解解析析一、选择题 1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先利用并集定义求出 MN，再利用补集定义能求出U（MN）【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，5，N=4，5，MN=2，3，4，5，U（MN）=（1，6 故选：C 2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位 i 的运算性质求值【解答】解：=故选：B 3【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算，列出方程即可求出实数的值【解答】解：向量=（1，2），=（4，5），所以=+=（3，3），

10、+=（+4，2+5），又且（+）=0，所以 3（+4）+3（2+5）=0，解得=3 故选：C 4【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断命题 p 与 q 的真假，命题的发的真假，然后推出结果即可【解答】解：垂直平面的内的一条直线，不能确定直线与平面垂直，所以命题 p 是假命题；命题 q 满足直线与平面平行的性质定理，所以命题 q 是真命题；所以p 是真命题；可得pq 是真命题；故选：C 5【考点】线性回归方程【分析】由题意回归直线方程，过样本点的中心点，即可得 a 的值【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的

11、中心点，所以（a+307）=0.6730+54.9，解得 a=68 8/13 故选 A 6【考点】函数的图象【分析】利用函数 y=ax+b 的大致图象，判断 a，b 的范围，然后推出函数 y=logaxb 的图象形状即可【解答】解：函数 y=ax+b 的大致图象，可知 a1，b0，故函数 y=logaxb 是增函数，排除 CD，当 x=1 时，y=logaxb=b0，排除 B，故选：A 7【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长为 2 的正方体，挖去了一半径为 1，高为的圆锥，其体积等于正方体减去圆锥的体积【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个边长

12、为 2 的正方体，挖去了一半径为 1，高为的圆锥，（如图）正方体的体积为：V正方体=222=8，圆锥的体积为：该几何体的体积故选 D 8【考点】正弦定理【分析】设B=，则ADC=2，在ADC 中，由正弦定理可求 AC=8cos，在ABC 中，由正弦定理得=，联立可求 cos 的值，即可得解 AC 的值【解答】解：设B=，则ADC=2，在ADC 中，由，所以，AC=8cos，在ABC 中，由=，可得：=，所以，16cos2=9，可得：cos=，所以：AC=8=6 9/13 故选：D 9【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出抛物线方程，直线 l 的方程为：y=x1，与抛物线方程联立化为：y2

13、+6y+1=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义即可得出【解答】解：圆 x2+y26x=0 的圆心（3，0），焦点 F（3，0），抛物线 y2=12x，设 M（x1，y1），N（x2，y2）直线 l 的方程为：y=2x6，联立，化为：x2+9x+9=0，x1+x2=9，|MN|=x1+x2+p=9+6=15，故选：D 10【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知可求周期，利用周期公式可求，由 x=时，f（x）取得最大值，结合范围 0，可求，求得函数 f（x）的解析式，由，可得 sin（+）的值，可求范围+，利用同角三角函数基本关系式可求 cos（+）的值，利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解

14、【解答】（本题满分为 12 分）解：若 f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为，三角函数的周期 T=2，即 T=2，即=1，则 f（x）=sin（x+）+1，当 x=时，f（x）取得最大值，即：sin（+）=1，即：+=+2k，kZ，即：=+2k，kZ，0，10/13 =，则函数 f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+）+1 f（）=sin（+）+1=，可得：sin（+）=，可得：+，cos（+）=2sin（+）cos（+）=2（）=故选：D 11【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线的通径与，得到 a，b，c 的关系，运用离心率公式，求出双曲线的离心率的范围【解答】解：由题意可

15、知，双曲线的通径为：，因为过焦点 F1且垂直于 x 轴的弦为 AB，若，所以=tanAF2B，e=1，所以，由解得 e（1，）故选：A 12【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造 g（x）=x2f（x），利用其单调性即可推出结果【解答】解：f（x）是函数 f（x）定义在（0，+）上的导函数，满足，可得，令 g（x）=x2f（x），则 g（x）=x2f（x）+2xf（x）=0，函数 g（x）在 R 上单调递增 g（2）=4f（2）g（e）=e2f（e）g（3）=9f（3），故选：B 二、填空题 13【考点】分段函数的应用；函数的值 11/13 【分析】由分段函数，运用对数的运算性质先求 f

16、（），再由分段函数的第二段转化为 f（2），即可得到所求值【解答】解：函数，可得 f（）=log3=2，则=f（2）=f（0）=f（2）=log32 故答案为：log32 14【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，可知输出结果是首项为，公比为的等比数列的前 k 项和，由输出的 S 的值为1，可求判断框中的整数 a 的值【解答】解：=1，由程序框图可知，输出结果是首项为，公比为的等比数列的前 k 项和，若输出的 S 的值为 1，则判断框中的整数 a 为 10 故答案为：10 15【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作

17、出不等式组对应的平面区域如图：z=，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D（1，1）的斜率，由图象知 BD 的斜率最小，AD 的斜率最大，如果 A 在可行域则 z 的最大为：=2，最小为：=，即z2，则的取值范围是，2），故答案为：，2）12/13 16【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，进行求解即可得到结论【解答】解：函数的导数 f（x）=3x212，设过点 A（1，t）的直线与曲线 y=f（x）相切于点（x，x312x），则=3x212，化简得，2x33x2+12+t=0，令 g（x）=2x33x

18、2+12+t，则令 g（x）=6x（x1）=0，则 x=0，x=1 g（0）=12+t，g（1）=t+11，又过点 P（1，t）存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切，则（t+12）（t+11）0，解得，12t11 故答案为：（12，11）三、解答题 17【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出 a3，利用 2a2，a6，a8+1 成公比大于 1 的等比数列求出公差，然后求解数列的通项公式（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可 18【考点】频率分布表；频率分布直方图【分析】（1）根据频率和为 1，利用频率直方图的画法

19、，补全即可；（2）根据平均数的定义，求出平均数，并用样本估计总体即可；（3）根据古典概型概率公式，分别列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，计算概率值 19【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）存在线段 BC 的中点 E，连结 DE，PE，推导出 BCDE，BCPD，从而 BC平面 PDE，由此得 13/13 到平面 PBC平面 PDE（2）三棱锥 AFBD 的体积 VAFBD=VFABD，由此能求出结果 20【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的定义，可得 4a=8，解得 a=2，再由椭圆的对称性可得 a=2c，求得 b，进

20、而得到椭圆方程；（2）讨论直线 l 的斜率不存在，求得方程和 AB，MN 的长，即可得到所求值；讨论直线 l 的斜率存在，设为 y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设 MN 的方程为 y=kx，代入椭圆方程，求得 MN的长，即可得到所求定值 21【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理【分析】（1）求出函数的导数，根据函数 f（x）的图象在点（1，）处的切线与 x 轴平行，得到关于 a，b 的方程组，解出 a，b 的值，从而求出 f（x）的解析式，求出函数的单调区间，判断函数的极值问题即可；（2）求出=k，问题转化为证明，即证明 ln，设 t=，则 t1，设 h（t）=lnt，（t1），根据函数的单调性证明即可 22【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）将参数方程化为普通方程，求圆心到直线的距离，利用勾股定理即可求弦长|AB|；（2）将圆 C2的极坐标方程化为普通方程，整体代换可得弦 PQ 所在直线的直角坐标方程 23【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）解绝对值不等式求得它的解集为43m，3m4，再根据它的解集为7，1，可得，从而求得 m 的值（2）根据 2a=a，利用基本不等式求得它的最大值

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