【湖南省岳阳】2017学年高考一模数学年(文科)试题.pdf

1/5 岳阳县一中岳阳县一中 2017 年上学期高三开学考试理科数学试题年上学期高三开学考试理科数学试题 答答 案案 15AACAC 610BDBDB 1112DB 131 144 15 e 1 16,5 17解：（1）因为 sinsinsinabABcbC 由正弦定理有.ababcb c即有222bcabc.由余弦定理得2221cos222bcabcAbcbc，60A6 分（2）由题，23sincos113sincoscossin222262BBBBBf BB，且在锐角ABC中，62B，2363B，3sin126B，f B的取值范围是13 3,22.12 分 18解：第六组有 4 人，频率为0.005 100.05，故共有考生 80 人.第一组频率为 0.20，第二组频率为 0.15，第三组频率为 0.35，第一、二、三组人数分别为 16，12，28 所以第四五组共有 20 人，又第四、五、六组的人数依次成等差数列 所以第四组有 12 人，第五组有 8 人，第四组频率为 0.15，第五组频率为 0.10 95 0.2 105 0.15 115 0.35 125 0.15 135 0.1 145 0.05 114.5M.2/5 （2）依题意的四组人数为0.00154120.005，故11124121625C CPC（3）依题意样本总人数为4800.05，成绩不低于 120 分人数为800.050.100.1524，故在样本中任选 1 人，其成绩不低于 120 分的概率为2438010，又已知的可能值为 0，1，2，3 3334301101000P，2113334411110101000PC ，1223331892110101000PC ，33273101000P 故的分布列如下 0 1 2 3 P 3431000 4411000 1891000 271000 依题意33,10B，故3931010E.19解：（）在梯形ABCD中，ABCD，1ADDCCB，120BCD,故2AB，2222cos603BDABADABAD，222ABADBD BDAD，平面BFED平面ABCD,平面BFED平面ABCDBD，AD平面BFED.（）AD平面BFEDADDE，以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则0,0,0D，1,0,0A，0,3,0B，0,0,2E，0,3,1F 0,3,1，1,3,0，1,0,2 设0,3,01,则1,3,2 取平面EAD的一个法向量为0,1,0n，设平面PAB的一个法向量为,mx y z，3/5 由0m，0m得：30320 xyxyz 令2y，得2 33,2,33m，二面角APDC为锐二面角，5 7cos,28m nm nm n，解得13，即P为线段EF靠近点E的三等分点.20解：（）由题意可得2222314411baab解得2282ab 故椭圆C的方程为22182xy（）由题设可知2,1A、2,1B 因此直线l的斜率为12，设直线l的方程为：12yxt.由得22240 xtxt（0）设11,C x y，22,D xy，则122xxt，21224xxt7 分 21211122PDPEyykkxx 2121211 22122yxxyxx 而 21211 22 1yxxy 2112211224yyx yx yxx 211212124xxxxt xxxx 12124xxt xx222424tt0 即直线PD、PE与y轴围成一个等腰三角形 21解：（）设切点为0,0 x，11fxxa，依题意0000f xfx即000ln0110 xaxxa 解得010ax 3 分 所以 ln1f xxx，1xfxx 当x变化时，fx与 f x的变化情况如下表：4/5 x 1,0 0 0,fx 0 f x 单调递增 极大值 单调递减 所以 f x在1,0上单调递增，在0,上单调递减（）存在12m，理由如下：6 分 1 exf xmx等价于 01exxf xmx或 01exxf xmx 令 1 eln11 exxg xf xmxxxmx，1,x，则 111 e1xgxmm xx，212 e1xgxm xx，若12m，当10 x 时，2111x，2 e1xm x，所以 0gx；当0 x 时，2111x，2 e1xm x，所以 0gx，所以 gx在单调递减区间为1,0，单调递增为0,，又 00g，所以 0gx，当且仅当0 x 时，0gx，从而 g x在1,上单调递增，又 00g，所以 00 xg x或 00 xg x即 1 exf xmx成立 若12m，因为 0210gm，11222111141 e410222mgmmmmmmm ，所以存在111,02xm，使得 10gx，因为 gx在1,0单调递增，所以当1,0 xx时，0gx，gx在1,0 x上递增，又 00g，所以当1,0 xx时，0gx，从而 g x在1,0 x上递减，又 00g，所以当1,0 xx时，0g x，此时 1 exf xmx不恒成立；若12m，同理可得 1 exf xmx不恒成立 综上所述，存在实数12m 22解：（1）圆C的参数方程为32cos42sinxy （为参数），所以圆C的普通方程为 5/5 22344xy，由cos24，得cossin2，cos,sinxy，直线l的直角坐标方程为20 xy.（2）圆心3,4C到直线l：20 xy的距离为3423 222d，由于M是直线l上任意一点，则3 22MCd，四边形AMBC面积 222212242422SACMAACMCACMCd 四边形AMBC面积最小值为2.23解：（）因为|333xxmxxmm 当3xm,或3mx时取等号，令32mm，所以32mm，或32mm 解得：3m或1m m的最大值为 1（）由（）1abc 由柯西不等式，222211491491abcabc，222364949abc，等号当且仅当49abc，且1abc时成立 即当且仅当949a，449b，3649c 时，22249abc的最小值为3649