1、导数与应用1已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3已知函数 满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5已知函数， ，若， ，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 6已知函数，若，使得成立，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7记函数，若曲线上存在点使得，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2、8已知为自然对数的底数，设函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值,则下列结论中正确的是( )A. 存在 ,使得 B. 存在，使得C. 的最大值为 D. 的最大值为9已知奇函数的导函数为，当时， ，若， ，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 10已知, ,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 11若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；和之间存在“隔
3、离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12已知曲线在点处的切线ln的斜率为，直线ln交x轴、y轴分别于点，且.给出以下结论：； 当时，的最小值为；当时，；当时，记数列的前n项和为，则.其中，正确的结论有_(写出所有正确结论的序号）13已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，；函数有5个零点；若关于x的方程有解，则实数的取值范围是；对恒成立，其中，正确命题的序号是_14已知函数.()求曲线在处的切线方程；()求证：当时， .15已知函数（）在处的切线与直线平行.（1）求的值并讨论函数在上的单调
4、性；（2）若函数（为常数）有两个零点（）求实数的取值范围；求证： 16已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2） 若函数有两个零点， ，且，证明： .17已知函数,其中.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.18已知函数 .(1)当时，证明： ；(2)当时，函数单调递增，求的取值范围.19已知，函数.（I）当为何值时， 取得最大值？证明你的结论；（II） 设在上是单调函数，求的取值范围；（III）设，当时， 恒成立，求的取值范围.20【2018陕西高三二模】已知函数,直线l与曲线切于点且与曲线切于点.(1) 求的值和直线l的方程；(2)求证： .21已
5、知函数.（1）证明：直线与曲线相切；（2）若对恒成立，求的取值范围.22已知函数.（1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围；（2）当时，求证：且，有.23已知函数且.（1）求实数a的值；（2）令在上的最小值为m，求证：.24已知函数， （， ）.（1）若， ，求函数的单调区间；（2）若函数与的图象有两个不同的交点， ，记，记， 分别是， 的导函数，证明： 25已知函数 (其中， ).（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由.26已知函数.（1）若对恒成立，求a的取值范围；（2）证明：不等式对于正整数n恒成立，其中为自然对数的底数.27已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求a的取值范围.28已知函数.（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.29已知函数， ，在处的切线方程为.（1）求， ；（2）若方程有两个实数根， ，且，证明： .30设 .（1）证明： 在上单调递减；（2）若，证明： .6
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