1、
导数与应用
1．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．已知函数 满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4．已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数， ，若， ，则的最小值是（ ）
A.
2、 B. C. D.
6．已知函数，若，使得成立，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．记函数，若曲线上存在点使得，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知为自然对数的底数，设函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值,则下列结论中正确的是( )
A. 存在 ,使得 B. 存在，使得
C. 的最大值为 D. 的最大值为
9．已知奇函数的导函数为，当时， ，若
， ，则的大小关系正确的是（ ）
A. B. C.
3、 D.
10．已知, ,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
11．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”.
其中真命题的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12．已知曲线在点处的切线
4、ln的斜率为，直线ln交x轴、y轴分别于点，且.
给出以下结论：①；
②当时，的最小值为；
③当时，；
④当时，记数列的前n项和为，则.
其中，正确的结论有__________．(写出所有正确结论的序号）
13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出以下命题：
①当时，；
②函数有5个零点；
③若关于x的方程有解，则实数的取值范围是；
④对恒成立，
其中，正确命题的序号是__________．
14．已知函数.
(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)求证：当时， .
15．已知函数（）在处的切线与直线
平行.
（1）求的值并讨论函数在上的单
5、调性；
（2）若函数（为常数）有两个零点（）
①求实数的取值范围；
②求证：
16．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2） 若函数有两个零点， ，且，证明： .
17．已知函数,其中.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.
18．已知函数 .
(1)当时，证明： ；
(2)当时，函数单调递增，求的取值范围.
19．已知，函数.
（I）当为何值时， 取得最大值？证明你的结论；
（II） 设在上是单调函数，求的取值范围；
（III）设，当时， 恒成立，求的取值范围.
20．【2018陕西高三二模】已知函
6、数,直线l与曲线切于点且与曲线切于点.
(1) 求的值和直线l的方程；
(2)求证： .
21．已知函数.
（1）证明：直线与曲线相切；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
22．已知函数.
（1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a的取值范围；
（2）当时，求证：且，有.
23．已知函数且.
（1）求实数a的值；
（2）令在上的最小值为m，求证：.
24．已知函数， （， ）.
（1）若， ，求函数的单调区间；
（2）若函数与的图象有两个不同的交点， ，记，记， 分别是， 的导函数，证明
7、 ．
25．已知函数 (其中， ).
（1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
（2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由.
26．已知函数.
（1）若对恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：不等式对于正整数n恒成立，其中为自然对数的底数.
27．已知.
（1）讨论的单调性；
（2）若有三个不同的零点，求a的取值范围.
28．已知函数.
（1）若函数有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.
29．已知函数， ，在处的切线方程为.
（1）求， ；
（2）若方程有两个实数根， ，且，证明： .
30．设 .
（1）证明： 在上单调递减；
（2）若，证明： .
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