2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一).docx

2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷〔一〕
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕
1．〔2022•天水〕计算：2×|﹣3|=〔　　〕
A．6B．﹣6C．±6D．﹣1
2．〔2022•天水〕实数a、b在数轴上的位置如下列图，那么a与b的大小关系是〔　　〕
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．不能判断
3．〔2022•天水〕2022年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元〔人民币〕，数据28万亿精确到〔　　〕
A．个位B．万位C．亿位D．万亿位
4．〔2022•天水〕如图，AB∥CD，∠1=120°，∠ECD=70°，∠E的大小是〔　　〕
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．〔2022•天水〕如果分式的值等于0，那么x的值为〔　　〕
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或2
6．〔2022•天水〕不等式组的解集在数轴上表示，正确的选项是〔　　〕
A．B．C．D．
7．〔2022•天水〕“赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形〔如下列图〕．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，假设直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，那么针扎到小正方形〔阴影〕区域的概率是〔　　〕
A．B．C．D．
8．〔2022•天水〕图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，那么BC的长为〔　　〕
A．2B．1C．1.5D．0.5
9．〔2022•天水〕如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是〔　　〕
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
10．以下列图中所示的几何体的主视图是〔　　〕
A．B．C．D．
二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，共32分〕
11．〔2022•天水〕函数y=中，自变量x的取值范围是　_________　．
12．〔2022•天水〕小强同学在下面的4个计算中：①〔a﹣b〕2=a2﹣b2，②〔﹣2a3〕2=4a6，③a3+a2=a5，④﹣〔a﹣1〕=﹣a+1．做正确的题目是　_________　〔填题目序号〕．
13．〔2022•天水〕如图，在△ABC中，AB=AC，如果tanB=，那么sin=　_________　．
14．〔2022•天水〕如图，射线l甲，l乙分别表示甲，乙两名运发动在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，那么甲的速度　_________　乙的速度〔用“＞〞，“=〞，“＜〞填空〕．
15．〔2022•天水〕如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，假设不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，那么还需增加一个条件是　_________　．
16．〔2022•天水〕小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，那么裤子的标价为　_________　元．
17．〔2022•天水〕正方形OABC在坐标系中的位置如下列图，将正方形OABC绕O点顺时针旋转90°后，B点的坐标为　_________　．
18．〔2022•天水〕观察以下计算：
•〔+1〕=〔﹣1〕〔+1〕=1，
〔+〕〔+1〕=[〔﹣1〕+〔﹣〕]〔+1〕=2，
〔++〕〔+1〕=[〔﹣1〕+〔﹣〕+〔﹣〕]〔+1〕=3，
…
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
〔+++…+〕〔+1〕=　_________　．
三、解答题〔本大题共3小题，其中19题10分，20、21题均为9分，共28分〕
19．〔2022•天水〕〔1〕解方程：2x2﹣5x+2=0；
〔2〕|a﹣2|+=0，计算的值．
20．〔2022•天水〕如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
〔1〕求证：AB=AC；
〔2〕假设⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．
21．〔2022•天水〕小王某月 话费中的各项费用统计情况见以下列图表，请你根据图表信息完成以下各题：
工程
月功能费
根本话费
长途话费
短信费
金额/元
5

〔1〕该月小王 话费共有多少元
〔2〕扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度
〔3〕请将表格补充完整；
〔4〕请将条形统计图补充完整．
四、解答题〔本大题共50分〕
22．〔2022•天水〕如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°，测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度〔≈1.73，结果保存一位小数〕．
23．〔2022•天水〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为〔4，0〕，顶点G的坐标为〔0，2〕，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
〔1〕判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
〔2〕求图象经过点A的反比例函数的解析式；
〔3〕设〔2〕中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．
24．〔2022•天水〕为了保护环境，某企业决定购置10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消消耗如右表：经预算，该企业购置设备的资金不高于105万元．

A型
B型
价格〔万元/台〕
12
10
处理污水量〔吨/月〕
240
200
年消消耗〔万元/台〕
1
1
〔1〕请你设计该企业有几种购置方案；
〔2〕假设企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购置方案；
〔3〕在第〔2〕问的条件下，假设每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元〔注：企业处理污水的费用包括购置设备的资金和消消耗〕
25．〔2022•天水〕在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
〔1〕请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系假设点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系假设点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
〔2〕就〔1〕中的三个结论选择一个加以证明．
26．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为〔3，0〕，OB=OC，tan∠ACO=．
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕假设平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
〔3〕如图2，假设点G〔2，y〕是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．
2022年广东省深圳市中考数学模拟试卷〔一〕
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕
1．〔2022•天水〕计算：2×|﹣3|=〔　　〕
A．6B．﹣6C．±6D．﹣1
考点：有理数的乘法。
分析：根据有理数的乘法法那么和绝对值的性质解答．
解答：解：2×|﹣3|=2×3=6．
应选A．
点评：一个负数的绝对值是它的相反数．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
2．〔2022•天水〕实数a、b在数轴上的位置如下列图，那么a与b的大小关系是〔　　〕
A．a＞bB．a=bC．a＜bD．不能判断
考点：有理数大小比较。
分析：在数轴上越靠右的点表示的数就越大，观察数轴就可以得出a和b的大小关系．
解答：解：观察数轴，根据在数轴上右边的数总比左边的数大，可知a＜b．
应选C．
点评：有理数的大小比较是中考的常考知识点，应该熟练掌握，与数轴结合起来考查是常见的考查形式．在数轴上越靠右的点表示的数越大，这是有理数大小比较的原那么．
3．〔2022•天水〕2022年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元〔人民币〕，数据28万亿精确到〔　　〕
A．个位B．万位C．亿位D．万亿位
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：28万亿精确到的数位要看最后一位在万亿位，就是精确到万亿位．
解答：解：根据精确度的概念，即28万亿精确到了万亿位．应选D．
点评：近似数精确到了哪一位，应当看最后一个数字实际在哪一位，即精确到了什么位．
4．〔2022•天水〕如图，AB∥CD，∠1=120°，∠ECD=70°，∠E的大小是〔　　〕
A．30°B．40°C．50°D．60°
考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：由题中的平行以及∠1可求出∠EDC，又∠ECD=70°，利用三角形内角与外角的关系可求出∠E．
解答：解：∵AB∥CD，∠1=120°，∠ECD=70°．
∴∠A=∠ECD=70°，
∵∠1是△ABE的外角，
∴∠E=∠1﹣∠A=120°﹣70°=50°．
应选C．
点评：此题很简单，根据平行线的性质及三角形内角与外角的关系解答．
5．〔2022•天水〕如果分式的值等于0，那么x的值为〔　　〕
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或2
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
解答：解：∵|x|﹣1=0，
∴x=±1，
当x=1时，x2+3x+2≠0，
当x=﹣1时，x2+3x+2=0，
∴当x=1时分式的值是0．
应选B．
点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
6．〔2022•天水〕不等式组的解集在数轴上表示，正确的选项是〔　　〕
A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，如果数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．
解答：解：由于x＜1，所以表示1的点应该是空心点，折线的方向应该是向左，由于x≥0，所以表示0的点应该是实心点，折线的方向应该是向右，如图：
应选C．
点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．
7．〔2022•天水〕“赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形〔如下列图〕．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，假设直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，那么针扎到小正方形〔阴影〕区域的概率是〔　　〕
A．B．C．D．
考点：几何概率。
分析：根据几何概率的意义，求出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，算出其比值即可．
解答：解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为=，故面积为5；阴影局部边长为2﹣1=1，面积为1；那么针扎到小正方形〔阴影〕区域的概率是即两局部面积的比值为．应选C．
点评：此题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件〔A〕；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件〔A〕发生的概率．
8．〔2022•天水〕图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，那么BC的长为〔　　〕
A．2B．1C．1.5D．0.5
考点：切线的性质；三角形中位线定理。
分析：连接OD，运用三角形中位线定理求解．
解答：解：连接OD．
AD是切线，点D是切点，
∴BC⊥AD，
∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．
∵AB=OB=2，那么点B是AO的中点，
∴BC=OD=1．
应选B．
点评：此题利用了切线的性质，平行线的判定和性质，三角形中位线的性质求解．连接圆心和切点是常作的辅助线．
9．〔2022•天水〕如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是〔　　〕
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
考点：剪纸问题。
分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
解答：解：由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，
那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．
应选D．
点评：此题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
10．以下列图中所示的几何体的主视图是〔　　〕
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可．
解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．
应选D．
点评：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
二、填空题〔本大题共8小题，每题4分，共32分〕
11．〔2022•天水〕函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣2，且x≠4　．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+2≥0分母不等于0，可知：x≠4，就可以求出自变量x的取值范围．
解答：解：根据题意得：，
解得x≥﹣2，且x≠4．
点评：考查使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．〔2022•天水〕小强同学在下面的4个计算中：①〔a﹣b〕2=a2﹣b2，②〔﹣2a3〕2=4a6，③a3+a2=a5，④﹣〔a﹣1〕=﹣a+1．做正确的题目是　②④　〔填题目序号〕．
考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据完全平方公式，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，合并同类项的法那么，去括号法那么对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：①〔a﹣b〕2是完全平方公式，结果是a2﹣2ab+b2；
②〔﹣2a3〕2=4a6，是积的乘方运算，符合运算法那么，是正确的；
③a3+a2不是同类项，不能合并；
④﹣〔a﹣1〕=﹣a+1，符合去括号的法那么，是正确的．
故此题答案为：②④．
点评：此题考查了完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法那么，看清楚运算的类型，按照运算法那么进行运算．
13．〔2022•天水〕如图，在△ABC中，AB=AC，如果tanB=，那么sin=．
考点：解直角三角形。
专题：计算题。
分析：如图，在等腰三角形ABC中，根据tanB=，可假设AD=4x，那么BD、AB都可用含有x的式子表示出来，另外根据三线合一可知sin即为sin∠BAD，根据所求数据即可解答．
解答：解：如图．作AD⊥BC于D点．
∵AB=AC，∴∠BAD=∠A．
∵tanB==，
假设BD=4x，那么AD=3x，AB=5x．
∴sin=sin∠BAD=．
点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角函数的应用．
14．〔2022•天水〕如图，射线l甲，l乙分别表示甲，乙两名运发动在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，那么甲的速度　＞　乙的速度〔用“＞〞，“=〞，“＜〞填空〕．
考点：函数的图象。
专题：图表型。
分析：依题意，根据函数的图象可知，该函数为路程与时间关系的图象，甲的位移比乙的增加得快，故甲速大于乙速．
解答：解：根据题意：甲的位移增加得快，故甲的速度大于乙的速度．
故答案为＞．
点评：此题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．
15．〔2022•天水〕如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，假设不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，那么还需增加一个条件是　AC=BD或AB⊥BC　．
考点：正方形的判定；菱形的判定。
专题：开放型。
分析：根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．
解答：解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∴要使四边形ABCD是正方形，那么还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC．
点评：解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．
16．〔2022•天水〕小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，那么裤子的标价为　120　元．
考点：一元一次方程的应用。
专题：应用题；经济问题。
分析：假设设裤子的标价为x元．那么根据一件衣服和一条裤子共用306元，即可列出方程，解可得答案．
解答：解：设裤子的标价为x元，
那么有300×0.7+0.8x=306，
解得：x=120．
故裤子的标价为120元．
点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．
17．〔2022•天水〕正方形OABC在坐标系中的位置如下列图，将正方形OABC绕O点顺时针旋转90°后，B点的坐标为　〔3，﹣1〕　．
考点：坐标与图形变化-旋转；正方形的性质。
分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，因此与原图形全等．
解答：解：从图观察到点O与B是长为3，宽为1的矩形的一条对角线的两个端点，那么将正方形OABC绕O点顺时针旋转90°后，根据旋转的性质知，点O与B仍是长为3，宽为1的矩形的一条对角线的两个端点，且这个矩形在四象限了，
∴B点的坐标为〔3，﹣1〕．
点评：此题利用了旋转的性质：旋转后的图形与原图形全等．
18．〔2022•天水〕观察以下计算：
•〔+1〕=〔﹣1〕〔+1〕=1，
〔+〕〔+1〕=[〔﹣1〕+〔﹣〕]〔+1〕=2，
〔++〕〔+1〕=[〔﹣1〕+〔﹣〕+〔﹣〕]〔+1〕=3，
…
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
〔+++…+〕〔+1〕=　2022　．
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：根据上述式子的计算过程结合分母有理化的方法计算．
解答：解：原式=〔﹣1+﹣+…+﹣〕〔+1〕=〔﹣1〕〔+1〕=2022﹣1=2022．
点评：此题注意熟练运用分母有理化的方法发现括号内的抵消规律，从而运用平方差公式进行计算．
三、解答题〔本大题共3小题，其中19题10分，20、21题均为9分，共28分〕
19．〔2022•天水〕〔1〕解方程：2x2﹣5x+2=0；
〔2〕|a﹣2|+=0，计算的值．
考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值。
专题：因式分解。
分析：〔1〕用因式分解法求解．
〔2〕利用两个非负数之和等于0，那么这两个非负数均为0，求出a，b的值，然后求代数式的值．
解答：解：〔1〕∵2x2﹣5x+2=0
∴〔x﹣2〕〔2x﹣1〕=0
解得x1=2，x2=；
〔2〕∵|a﹣2|+=0，
∴a﹣2=0，b﹣3=0
∴a=2，b=3；
原式===．
点评：〔1〕因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
〔2〕利用非负数的性质：两个非负数之和等于0，那么这两个非负数均为0，从而来解题．
20．〔2022•天水〕如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
〔1〕求证：AB=AC；
〔2〕假设⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．
考点：圆周角定理；等腰三角形的性质；解直角三角形。
专题：几何综合题。
分析：〔1〕连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，再根据线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可证明；
〔2〕结合〔1〕中的结论，可以证明△ABC是等边三角形，即可求得AC的长，再根据锐角三角函数即可计算DE的长．
解答：〔1〕证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．∵DC=BD，
∴AB=AC．
〔2〕解：∵∠BAC=60°，
由〔1〕知AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8，
∴BD=4，即DC=4．
又∵DE⊥AC，
∴DE=DC•sinC=4•sin60°=4×=2．
点评：此题考查了圆周角定理的推论、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定．
21．〔2022•天水〕小王某月 话费中的各项费用统计情况见以下列图表，请你根据图表信息完成以下各题：
工程
月功能费
根本话费
长途话费
短信费
金额/元
5

〔1〕该月小王 话费共有多少元
〔2〕扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度
〔3〕请将表格补充完整；
〔4〕请将条形统计图补充完整．
考点：扇形统计图；条形统计图。
专题：图表型。
分析：〔1〕由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王 话费=5÷4%=125元；
〔2〕根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕×360°=72°；
〔3〕根本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕=25元．
解答：解：〔1〕小王 总话费=5÷4%=125元．
〔2〕表示短信费的扇形的圆心角=〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕×360°=72°．
〔3〕50、45、25
工程
月功能费
根本话费
长途话费
短信费
金额/元
5
50
45
25
〔4〕根本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×〔1﹣36%﹣40%﹣4%〕=25元．
点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．
四、解答题〔本大题共50分〕
22．〔2022•天水〕如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°，测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度〔≈1.73，结果保存一位小数〕．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
专题：应用题。
分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．此题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而求解．
解答：解：设AE为x米，在Rt△AGE中，∠AGE=45°，
那么GE=AE=x米．
在Rt△AFE中，∠AFE=60°，
故EF=x•cos60°=x．
GF=GE﹣FE=x﹣x=8，
解得x≈18.9．
故旗杆高度为18.9+1.6=20.5．
答：旗杆AB的高度为20.5米．
点评：此题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
23．〔2022•天水〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为〔4，0〕，顶点G的坐标为〔0，2〕，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
〔1〕判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
〔2〕求图象经过点A的反比例函数的解析式；
〔3〕设〔2〕中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．
考点：反比例函数综合题。
专题：综合题。
分析：〔1〕根据两个角对应相等，即可证明两个三角形相似；
〔2〕要求反比例函数的解析式，那么需求得点A的坐标，即要求得AG的长，根据旋转的两个图形全等的性质以及相似三角形的对应边的比相等可以求解；
〔3〕要求直线AB的解析式，主要应求得点B的坐标．根据点B的横坐标是4和〔2〕中求得的反比例函数的解析式即可求得．再根据待定系数法进行求解．
解答：解：〔1〕△OGA∽△OMN，
理由：
∵∠OGA=∠M=90°，
∠GOA=∠MON
∴△OGA∽△OMN；
〔2〕由〔1〕得，
∴，
∴AG=1，
设反比例函数为y=〔k不等于0〕，
把A〔1，2〕代入得k=2，
∴过点A的反比例函数的解析式为y=；
〔3〕∵点B的横坐标为4，
把x=4代入y=中得y=，
故B〔4，〕，
设直线AB的解析式是y=mx+n，
把A〔1，2〕，B〔4，〕代入
得，
解得，
∴直线AB的解析式为y=．
点评：此题要求学生：
①能够根据旋转的性质得到对应边相等；
②掌握相似三角形的判定和性质；
③能够运用待定系数法求得函数的解析式，根据函数的解析式确定点的坐标．
24．〔2022•天水〕为了保护环境，某企业决定购置10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消消耗如右表：经预算，该企业购置设备的资金不高于105万元．

A型
B型
价格〔万元/台〕
12
10
处理污水量〔吨/月〕
240
200
年消消耗〔万元/台〕
1
1
〔1〕请你设计该企业有几种购置方案；
〔2〕假设企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购置方案；
〔3〕在第〔2〕问的条件下，假设每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元〔注：企业处理污水的费用包括购置设备的资金和消消耗〕
考点：一元一次不等式的应用。
专题：方案型；图表型。
分析：〔1〕设购置污水处理设备A型x台，那么B型〔10﹣x〕台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．
〔2〕如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最正确方案．
〔3〕首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．
解答：解：〔1〕设购置污水处理设备A型x台，
那么B型〔10﹣x〕台．〔1分〕
12x+10〔10﹣x〕≤105，〔2分〕
解得x≤2.5．〔3分〕
∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．
有三种购置方案：购A型0台、B型10台；
A型1台，B型9台；
A型2台，B型8台．〔4分〕
〔2〕240x+200〔10﹣x〕≥2040，〔5分〕
解得x≥1，
所以x为1或2．〔6分〕
当x=1时，购置资金为：12×1+10×9=102〔万元〕；
当x=2时，购置资金为12×2+10×8=104〔万元〕，
所以为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．〔7分〕
〔3〕10年企业自己处理污水的总资金为：
102+10×10=202〔万元〕，〔8分〕
假设将污水排到污水厂处理：
2040×12×10×10=2448000〔元〕=244.8〔万元〕．〔9分〕
节约资金：244.8﹣202=42.8〔万元〕．〔10分〕

〔1〕根据图表提供信息，设购置污水处理设备A型x台，那么B型〔10﹣x〕台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x的可能取值；
〔2〕通过计算，对三种方案进行比较即可；
〔3〕依据〔2〕进行计算即可．
25．〔2022•天水〕在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
〔1〕请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系假设点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系假设点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
〔2〕就〔1〕中的三个结论选择一个加以证明．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。
专题：几何综合题。
分析：根据正方形的性质可知：△ABE≌△ADF，利用全等三角形的性质，BE=AF，AE=DF，得出BE﹣DF=EF；
同理可得出图〔2〕DF﹣BE=EF；图〔3〕中的DF+BE=EF．
解答：解：〔1〕在图1中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：BE﹣DF=EF；
在图2中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：DF﹣BE=EF；
在图3中BE、DF、EF这三条线段长度具有这样的数量关系：DF+BE=EF．
〔2〕对图1中结论证明如下：
∵BE⊥PA，DF⊥PA，
∴∠BEA=∠AFD=90°，
∵四边ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△BAE和△ADF中
∴△BAE≌△ADF〔AAS〕，
∴BE=AF，AE=DF，
∵AF﹣AE=EF，
∴BE﹣DF=EF．
点评：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
26．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为〔3，0〕，OB=OC，tan∠ACO=．
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕假设平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
〔3〕如图2，假设点G〔2，y〕是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．
考点：二次函数综合题。
分析：〔1〕由点B的坐标为〔3，0〕，OB=OC，即可求得点C的坐标，又由tan∠ACO=，即可求得点A的坐标，然后设两点式y=a〔x+1〕〔x﹣3〕，将点C代入，即可求得这个二次函数的解析式；
〔2〕分别从当直线MN在x轴上方时与当直线MN在x轴下方时去分析，然后由所求圆的圆心在抛物线的对称轴x=1上，即可求得点的坐标，又由点在二次函数的图象上，即可求得该圆的半径长度；
〔3〕首先过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，然后求得点G的坐与直线AG得方程，然后由S△AGP=S△APQ+S△GPQ=PQ•〔G横坐标﹣A横坐标〕，利用二次函数的最值问题，即可求得此时点P的坐标和△AGP的最大面积．
解答：解：〔1〕由OC=OB=3，可知点C坐标是〔0，﹣3〕，
连接AC，在Rt△AOC中，
∵tan∠ACO=，
∴OA=OC×tan∠ACO=3×=1，
故A〔﹣1，0〕，…〔3分〕
设这个二次函数的表达式为：y=a〔x+1〕〔x﹣3〕，
将C〔0，﹣3〕代入得：﹣3=〔0+1〕〔0﹣3〕，
解得：a=1，
∴这个二次函数的表达式为：y=〔x+1〕〔x﹣3〕=x2﹣2x﹣3．…〔5分〕
〔2〕①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R〔R＞0〕，设M在N的左侧，
∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴x=1上，
∴N〔R+1，R〕代入y=x2﹣2x﹣3中得：R=〔R+1〕2﹣2〔R+1〕﹣3，
解得R=．…〔10分〕
②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为r〔r＞0〕，由①可知N〔r+1，﹣r〕，代入抛物线方程y=x2﹣2x﹣3，可得﹣r=〔r+1〕2﹣2〔r+1〕﹣3，
解得：r=．…〔13分〕
〔3〕过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
把G〔2，y〕代入抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3，得G〔2，﹣3〕．…〔15分〕
由A〔﹣1，0〕可得直线AG的方程为：y=﹣x﹣1，…〔16分〕
设P〔x，x2﹣2x﹣3〕，那么Q〔x，﹣x﹣1〕，
∴PQ=﹣x2+x+2，
S△AGP=S△APQ+S△GPQ=PQ•〔G横坐标﹣A横坐标〕=〔﹣x2+x+2〕×3=﹣〔x﹣〕2+，…〔18分〕
当x=时，△APG的面积最大，…〔19分〕
此时P点的坐标为〔，﹣〕，△APG的面积最大值为．…〔20分〕
点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，点与函数的关系，三角函数的性质以及圆的切线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用．