高优指导2021版高考数学一轮复习第五章平面向量25平面向量的数量积考点规范练文北师大版.doc

考点规范练25平面向量的数量积考点规范练A册第19页基础巩固组1.已知a,b为单位向量,其夹角为60,则(2a-b)b=() A.-1B.0C.1D.2答案:B解析:由已知得|a|=|b|=1,=60,(2a-b)b=2ab-b2=2|a|b|cos-|b|2=211cos 60-12=0,故选B.2.(2015广东惠州调研)已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且pq,则|p+q|的值为()A.B.C.5D.13答案:B解析:由题意得26+3x=0,x=-4.|p+q|=|(2,-3)+(-4,6)|=|(-2,3)|=.3.(2015陕西,文8)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案:B解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误.4.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.10答案:C解析:依题意得,=1(-4)+22=0,.四边形ABCD的面积为|=5.5.(2015长春调研)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若为实数,(b+a)c,则的值为()A.-B.-C.D.答案:A解析:b+a=(1,0)+(1,2)=(1+,2),c=(3,4),又(b+a)c,(b+a)c=0,即(1+,2)(3,4)=3+3+8=0,解得=-,故选A.6.已知向量a=(x+1,1),b=(1,y-2),且ab,则x2+y2的最小值为()A.B.C.D.1导学号32470467答案:C解析:ab,ab=0,即x+1+y-2=0,整理得x+y=1,x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2,x2+y2的最小值为.7.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量方向上的投影为()A.B.C.-D.-答案:A解析:=(2,1),=(5,5),向量上的投影为|cos=|,故选A.8.(2015银川质量检测)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在CD上,若,则的值是()A.B.2C.0D.1导学号32470468答案:A解析:依题意,得=()()=-2+12-0=,故选A.9.(2015湖北,文11)已知向量,|=3,则=.答案:9解析:()=|2+=|2=9.10.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=,且|2a+b|=,则向量a与a+b的夹角为.答案:解析:|2a+b|2=4|a|2+4ab+|b|2=7,|a|=1,|b|=,4+4ab+3=7,ab=0,ab.如图所示,a与a+b的夹角为COA.tanCOA=,COA=,即a与a+b的夹角为.11.(2015安徽,文15)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)a为单位向量;b为单位向量;ab;b;(4a+b).答案:解析:在正三角形ABC中,=2a,|=2,所以|a|=1,正确;由=2a+b,得=b,因此正确,不正确;由的夹角为120,知a与b的夹角为120,所以不正确;因为=b,所以(4a+b)=4ab+b2=412+22=0,所以(4a+b).故正确.能力提升组12.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且AP=,若=+(,R),则+的最大值为()A.B.C.D.导学号32470469答案:B解析:因为=+,所以|2=|+|2.所以=2|2+2|2+2.因为AB=1,AD=,ABAD,所以=2+32.又=2+322,所以(+)2=+2.所以+的最大值为,当且仅当=,=时取等号.13.已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题:p1:|a+b|1;p2:|a+b|1;p3:|a-b|1;p4:|a-b|1.其中的真命题是()A.p1,p4B.p1,p3C.p2,p3D.p2,p4导学号32470470答案:A解析:由|a+b|1得(a+b)21,即a2+b2+2ab1,整理得cos -,又因0,解得;由|a-b|1得(a-b)21,即a2+b2-2ab1,整理得cos ,又0,解得.综上可知p1,p4正确,故选A.14.(2015东北三校联考)已知ABC中,|=10,=-16,D为边的中点,则|等于()A.6B.5C.4D.3导学号32470471答案:D解析:由题知),=-16,|cosBAC=-16.在ABC中,由余弦定理得,|2=|2+|2-2|cosBAC,102=|2+|2+32,|2+|2=68,|2=+2)=(68-32)=9,|=3,故选D.15.(2015山东潍坊模拟)如图,在ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,=60,则|=.答案:解析:因为=60,所以=|cos 60=13,又,所以)2=+2),即(1+3+9)=,所以|=.16.已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,则t=.答案:2解析:bc=0,|a|=|b|=1,=60,ab=11.bc=ta+(1-t)bb=0,即tab+(1-t)b2=0.t+1-t=0.t=2.17.已知a=(3,2),b=(2,-1),若向量a+b与a+b的夹角为锐角,则实数的取值范围是.答案:且1解析:依题意,(a+b)(a+b)=a2+b2+(2+1)ab0,即42+18+40,由此解得.注意到当a+b与a+b同向共线时,=1,(a+b)(a+b)0.因此,所求的实数的取值范围是且1.18.(2015天津,文13)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.点E和F分别在线段BC和DC上,且,则的值为.导学号32470472答案:解析:由平面几何知识可求得CD=1.由,得=()()=|cos 60+22+|cos 60+|cos 120=211112=.4