2022-2022学年高中数学课时分层作业3等差数列的概念及其通项公式北师大版必修5.doc

课时分层作业(三)等差数列的概念及其通项公式(建议用时：60分钟)一、选择题1数列an的通项公式为an2n5，则此数列为()A是公差为2的等差数列B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列D是公差为n的等差数列Aan1an2(n1)5(2n5)2，a17，故an是公差为2的等差数列，选A2下列数列不是等差数列的是()A9,7,5,3，2n11，B1,2,1,2，C1,11,23,35，12n13，Da，a，a，a，B由等差数列的定义知选B3在等差数列an中，a25，a6a46，则a1()A9 B8C7 D4B由a6a46，得公差d3，所以a1a2d5384在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7等于()A10 B18 C20 D28C设公差为d，则a3a8a12da17d2a19d103a5a73(a14d)(a16d)4a118d205已知数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11等于()A0 B C DA，2，(n1)，1，a110二、填空题6在等差数列an中，a30，a72a41，则数列an的公差d_因为a30，a72a41，即4d2d1，得d7若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则_数列x，a1，a2，y成等差数列，yx3(a2a1)，a2a1(yx)，x，b1，b2，b3，y成等差数列，yx4(b2b1)b2b1(yx)，8已知等差数列an的公差d0且a3a9a10a8，若an0则n_5因为a3a9a10a8，所以a12da18da19d(a17d)，解得a14d，所以an4d(n1)d(n5)d，令(n5)d0(d0)，可解得n5三、解答题9若数列an的通项公式为an10lg 2n，求证：数列an为等差数列证明因为an10lg 2n10nlg 2，所以an1an10(n1)lg 2(10nlg 2)lg 2所以数列an为等差数列10在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值，如果1 km高度的气温是85 ，5 km高度的气温是175 ，求2 km，4 km，8 km高度的气温解用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a185，a5175，由a5a14d854d175，解得d65，an1565na22，a411，a837，即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为2 ，11 ，37 1数列an中，an1，a12，则a4为()A B C DD法一：a12，a2，a3，a4法二：取倒数得3，3，是以为首项，3为公差的等差数列(n1)33n，an，a42古代中国数学辉煌灿烂，在张丘建算经中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金()A斤 B斤 C2斤 D斤D由题意可知等差数列an中，即，解得d，所以a4a5a6(a1a2a3)9d故选D3首项为24的等差数列an，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是_设等差数列的公差为d，则通项公式an24(n1)d，由解得d3，即公差的取值范围是4已知数列an满足aa4，且a11，an0，则an_(nN)aa4，a是等差数列，且首项a1，公差d4，a1(n1)44n3又an0，an(nN)5在数列an中，a12，an1an2n1(1)求证：数列an2n为等差数列；(2)设数列bn满足bn2log2(an1n)，求bn的通项公式解(1)证明：(an12n1)(an2n)an1an2n1(与n无关)，故数列an2n为等差数列，且公差d1(2)由(1)可知，an2n(a12)(n1)dn1，故an2nn1，所以bn2log2(an1n)2n- 4 -