2022年四川省巴中市中考数学试题(解析版).docx

一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，以下四个汉字中，可以看作轴对称图形的是〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，以下四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，应选D．
考点：轴对称图形；平移、旋转与对称．
2．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．应选A．
考点：简单组合体的三视图．
3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为〔　　〕
A．41×10﹣6　B．4.1×10﹣5　C．0.41×10﹣4　D．4.1×10﹣4
【答案】B．
【解析】
试题分析：0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10﹣5．应选B．
考点：科学记数法—表示较小的数．
4．以下计算正确的选项是〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．积的乘方等于乘方的积，故A错误；
B．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C．积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
应选D．
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
5．以下说法正确的选项是〔　　〕
A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法
C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是=0.4，=0.6，那么甲的射击成绩较稳定
D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上〞这一事件发生的概率为
【答案】C．
【解析】
考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件．
6．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，那么△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为〔　　〕
A．1：2　B．1：3　C．1：4　D．1：1
【答案】B．
考点：相似三角形的判定与性质．
7．不等式组：的最大整数解为〔　　〕
A．1　B．﹣3　C．0　D．﹣1
【答案】C．
【解析】
试题分析：解不等式3x﹣1＜x+1，得：x＜1，解不等式2〔2x﹣1〕≤5x+1，得：x≥﹣3，那么不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，那么不等式组的最大整数解为0，应选C．
考点：一元一次不等式组的整数解．
8．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶撤除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如下列图，那么以下关系或说法正确的选项是〔　　〕
A．斜坡AB的坡度是10°　　　B．斜坡AB的坡度是tan10°
C．AC=1.2tan10°米　　　　　　D．AB=米
【答案】B．
【解析】
试题分析：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正确；应选B．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
9．以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔　　〕
A．　B．　C．　D．
【答案】B．
考点：同类二次根式．
10．如图是二次函数图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；②假设点B〔，〕、C〔，〕为函数图象上的两点，那么；
③2a﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是〔　　〕
A．1　B．2　C．3　D．4
【答案】B．
【解析】
考点：二次函数图象与系数的关系；推理填空题．
二、填空题：本大题共10个小题，每题3分，共30分
11．|﹣0.3|的相反数等于．
【答案】﹣0.3．
【解析】
试题分析：∵|﹣0.3|=0.3，0．3的相反数是﹣0.3，∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．故答案为：﹣0.3．
考点：绝对值；相反数．
12．函数中，自变量x的取值范围是．
【答案】．
【解析】
试题分析：根据题意得：2﹣3x≥0，解得．故答案为：．
考点：函数自变量的取值范围；函数思想．
13．假设a+b=3，ab=2，那么=．
【答案】1．
【解析】
试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，那么==5﹣4=1．故答案为：1．
考点：完全平方公式．
14．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，假设将这两组数据合并成一组数据，那么这组新数据的中位数为．
【答案】7．
考点：中位数；算术平均数．
15．二元一次方程组的解为，那么在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：的交点坐标为．
【答案】〔﹣4，1〕．
【解析】
试题分析：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y=x+5与直线l2：的交点坐标为〔﹣4，1〕，故答案为：〔﹣4，1〕．
考点：一次函数与二元一次方程〔组〕．
16．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，那么∠A=．
【答案】35°．
【解析】
试题分析：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，由圆周角定理得，∠A=∠BOC=35°，故答案为：35°．
考点：圆周角定理．
17．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，那么a的取值范围是．
【答案】1＜a＜7．
考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．
18．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形〔忽略铁丝的粗细〕．那么所得扇形AFB〔阴影局部〕的面积为．
【答案】18．
【解析】
试题分析：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB〔阴影局部〕的面积=×12×3=18．故答案为：18．
考点：正多边形和圆；扇形面积的计算．
19．把多项式分解因式的结果是．
【答案】m〔4m+n〕〔4m﹣n〕．
【解析】
试题分析：原式==m〔4m+n〕〔4m﹣n〕．故答案为：m〔4m+n〕〔4m﹣n〕．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
20．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，那么∠E=度．
【答案】15．
考点：矩形的性质．
三、解答题：本大题共11个小题，共90分
21．计算：．
【答案】3．
【解析】
试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．
试题解析：原式==3．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
22．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2==20．根据以上知识解决问题：假设2☆a的值小于0，请判断方程：的根的情况．
【答案】有两个不相等的实数根．
考点：根的判别式；新定义．
23．先化简：，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个适宜的x的整数值代入求值．
【答案】，4．
【解析】
试题分析：先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出适宜的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
试题解析：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．
将x=2代入中得：==4．
考点：分式的化简求值．
24．：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．
【答案】证明见解析．
考点：平行四边形的性质；和差倍分．
25．为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2022年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力局部、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用〞进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点局部考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表〔问卷回收率为100%，并均为有效问卷〕．
被调查考生选择意向统计表
根据统计图表中的信息，解答以下问题：
〔1〕求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；
〔2〕将条形统计图补充完整；
〔3〕全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择〞这类客观题的考生有多少人
【答案】〔1〕800，a=30%，b=20%，c=5%；〔2〕作图见解析；〔3〕14700．
如下列图：
〔3〕根据题意得：42000×35%=14700〔人〕．
那么全市考生中最喜欢做“单项选择〞这类客观题的考生有14700人．
考点：条形统计图；用样本估计总体；数据的收集与整理．
26．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
〔1〕画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；
〔2〕画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
〔3〕求△A1B1C1与△A2B2C2重合局部的面积．
【答案】〔1〕作图见解析；〔2〕作图见解析；〔3〕．
【解析】
试题分析：〔1〕将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1．
〔2〕将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2．
〔3〕B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题．
〔2，5〕，A2〔5，0〕，∴直线A1B1为y=5x﹣5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为，由解得：，∴点E〔，〕，由解得：，∴点F〔，〕，∴S△BEF==，∴△A1B1C1与△A2B2C2重合局部的面积为．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题．
27．随着国家“惠民政策〞的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
【答案】30%．
考点：一元二次方程的应用；增长率问题．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．
〔1〕求证：直线AB与⊙O相切；
〔2〕求图中所示的阴影局部的面积〔结果用π表示〕
【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕．
【解析】
试题分析：〔1〕作OD⊥AB于D，由弧长公式和条件求出半径OM=，由直线解析式求出点A和B的坐标，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由△AOB面积的计算方法求出OD，即可得出结论；
〔2〕阴影局部的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积，即可得出结果．
考点：切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；弧长的计算；扇形面积的计算．
29．，如图，一次函数y=kx+b〔k、b为常数，k≠0〕的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数〔n为常数且n≠0〕的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，假设OB=2OA=3OD=6．
〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；
〔2〕求两函数图象的另一个交点坐标；
〔3〕直接写出不等式；的解集．
【答案】〔1〕y=﹣2x+6，；〔2〕〔5，﹣4〕；〔3〕﹣2≤x＜0或x≥5．
【解析】
试题分析：〔1〕先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．
〔2〕两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．
〔3〕根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
30．如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为米．在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的平安造成影响．问假设在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响请说明理由．
【答案】油库C是不会受到影响．
【解析】
试题分析：根据题意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=45°，AB=米，是否受到影响取决于C点到AB的距离，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线〔m＜0〕与x轴交于点A、B〔点A在点B的左侧〕，该抛物线的对称轴与直线相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线上〔不与原点重合〕，连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．
〔1〕如图①所示，假设抛物线顶点的纵坐标为，求抛物线的解析式；

〔3〕如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线上任意一点P〔不与原点重合〕，∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．
【答案】〔1〕；〔2〕A〔﹣5，0〕、B〔1，0〕；〔3〕∠PDF=60°．
【解析】
试题分析：〔1〕先提取公式因式将原式变形为，然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标，从而可求得点A、B的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2，故此可知当x=﹣2时，y=，于是可求得m的值；
〔2〕由〔1〕的可知点A、B的坐标；
∠PDF=∠PBF，∴∠PDF=60°．
考点：二次函数综合题．