2022年四川省巴中市中考数学试题.docx

巴中市2022年高中阶段学校招生考试
数学试题
〔总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕
1. 的倒数是
A. B. C. D.
2. 以下各数：，sin30°，，，其中无理数的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 三角形的以下线段中，能将三角形的面积分成相等两局部的是
A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线
4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示，那么它的左视图是
5. 以下实验中，概率最大的是
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；
B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子〔六个面分别刻有数字1到6〕，掷出的点数为奇数；
C. 在一副洗匀的扑克〔反面朝上〕中任取一张，恰好为方块；
D. 三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后反面朝上，任取一张恰好为偶数
6. 两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距的范围是
A. 0<<2 B. 1<<2 C. 0<<3 D. 0≤<2
7. 如图2，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为，△ACP的面积为S，那么S与的大致图象是
8. 对于二次函数，以下说法正确的选项是
A. 图象的开口向下 B. 当>1时，随的增大而减小
C. 当<1时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线
9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
10. 如图3，AD是△ABC的边BC上的高，以下能使△ABD≌△ACD的条件是
A. AB=AC B. ∠BAC=90°
C. BD=AC D. ∠B=45°
二、填空题〔共10个小题，每题3分，共30分〕
11. 因式分解：=______________
12. 在2022年清明假期间，巴中火车站发送旅客1.6万余人次，将1.6万用科学计数法表示为________________
13. 一个圆的半径为5cm，那么它的内接正六边形的边长为__________
14. 函数中，自变量的取值范围是__________
15. ，，是△ABC三边的长，且满足关系式 ，那么△ABC的形状为__________
16. 在巴中创立“国家森林城市〞的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5，6，6，6，7，那么这组数据的众数为__________
17. 有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，那么其侧面积是__________cm2
18. 观察下面一列数：1，-2， 3，-4，5，-6，……，根据你发现的规律，第2022个数是__________
19. 如图4，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，且DE∥AB，那么∠BCD的度数是__________
20. 假设关于的方程有增根，那么的值是__________
三、计算〔此题有4个小题，每题5分，共20分〕
21. 计算：
22. 解方程：
23. 解不等式组，并写出不等式组的整数解
24. 先化简，再求值：其中
四、操作〔25题9分，26题10分，共19分〕
25. ①如图5，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；
②折纸：有一张矩形纸片ABCD〔如图6〕，要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的点D’处，，请在图中作出该直线。
26. 我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广。通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成以下两幅统计图〔局部信息未给出〕。
〔1〕实验所用的乙种树苗的数量是__________株；
〔2〕求出丙种树苗的成活数，并把图8补充完整；
〔3〕你认为应选哪一种树苗进行推广请通过计算说明理由。
27. 一副直角三角板如图9放置，点C在FD的延长线上，
AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，
AC=，试求CD的长。
28. 如图10，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°。
〔1〕判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设⊙O的半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值。
六、函数应用〔29题9分，30题10分，共19分〕
29. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件〔每件售价不能高于72元〕。设每件商品的售价上涨元〔为整数〕，每个月的销售利润为元，
〔1〕求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
〔2〕每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大月利润是多少元
30. 如图11，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2，
〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；
〔2〕直接写出时的取值范围。
七、综合运用〔此题12分〕
31. 如图12，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，tan∠ACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点〔点E不与点A，D重合〕，且∠CEF=∠ACB。
〔1〕求AC的长和点D的坐标；
〔2〕说明△AEF与△DCE相似；
〔3〕当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。
2022年四川省巴中市中考数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
D
D
D
C
C
B
A
二、填空题
11. ； 12. 1.6×104人； 13. 5cm； 14. x≠1/3 ；
15. 直角等腰三角形； 16. 6 ； 17. 30π； 18. -2022 ；19. 60°； 20. 0
第20分析：解这个方程，得，∵有增根，唯一的可能是，∴=0
三~七大题：
21. ==
22. 解：，，∴，；
23. ≤，其整数解为=0，1，2，3；
24.解：=
当时，原式==；
〔注意：，在没有确定的取值范围之前，不能随便将绝对值符号去掉！〕
25. 解：如图，△OA’B’和直线MN为所求图形。
〔注意书写结论！〕
26. 解：〔1〕实验所用的乙种树苗的数量是 100 株；〔(1-2×25%-30%)×500=100〕
〔2〕500株×25%×89.6%=112株，
∴ 丙种树苗的成活数为112株，
补充完整图8如图；
〔3〕各树种成活率如下表：

甲种
乙种
丙种
丁种
种植数
150
100
125
125
成活数
135
85
112
117
成活率
90%
85%
89.60%
93.60%
由表知，假设单从成活率的角度考虑，应该选成活率最高的丁种树苗推广
27. 解：∠2=∠1=∠A=45°，∠3=60°，BC=AC=，
作BH⊥FC于点H，那么BH=CH=BC=12，
Rt△BDH中，DH=BH÷tan∠3=12÷=4，
∴ CD=CH-DH=12-4
28. 解：〔1〕连结BD，∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，而∠ABC=∠E=45°，
∴∠DAB=45°，那么AD=BD，
△ABD是等腰直角三角形，
连结OD，那么有OD⊥AB，
又∵DC∥AB，∴OD⊥DC， ∴CD与⊙O相切；
〔2〕连结BE，那么BE⊥AE，∠ADE=∠ABE，AB=2AO=12cm，
那么在Rt△ABE中，sin∠ABE=， ∴sin∠ADE=。
29. 解：〔1〕，
即 ，其中0≤≤12；
〔2〕当=5时〔满足0≤≤12〕，每月可获得最大利润，
即最大月利润是2250元.
30. 解：〔1〕A〔0，1〕，那么AO=1，
∵S△AOB=1，∴BO=2，
根据图象，点B在轴正半轴，∴B〔2，0〕，
∴，
求得M〔-2，2〕，∴；
〔2〕求得N〔4，-1〕，根据图象，当时，的取值范围为<-2，或0<<4。
31. 解：〔1〕∵四边形ABCO为矩形，∴∠B=90°，
在Rt△ABC中，BC=AB÷tan∠ACB=16÷=12，
那么AO=BC=12， ∴ A〔-12，0〕，
点D与点A关于轴对称，∴D〔12，0〕；
〔2〕∠AFE是△CEF的外角，∴∠AFE=∠FCE+∠CEF，
∵∠CEF=∠ACB，∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE，
∵BC∥AD， ∴∠BCE=∠DEC，∴∠AFE=∠DEC①，
∵点A与点D关于轴对称，而C，O在对称轴上，
∴△ACO与△DCO关于轴对称，
∴∠FAE=∠EDC②， 由①，②得△AEF∽△DCE；
〔3〕当FE=EC时，△EFC为等腰三角形，由〔2〕，△AEF∽△DCE，∴FE:EC=AE:DC，
此时，AE=DC=AC==20，那么E〔8，0〕；
当CF=CE时，∠CFE=∠CEF=∠ACB，那么有EF∥BC，
此时，点F与A重合，那么点E在D处，与矛盾；
当CF=FE时，∠FCE=∠CEF，又∵△AEF∽△DCE，∴∠AEF=∠DCE
∴∠FCE+∠DCE =∠CEF+∠AEF，即∠ACD=∠AEC， 而∠CAE=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，AE:AC=AC:AD，而AD=18，∴AE=
那么E〔，0〕，
∴当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标为〔8，0〕或〔，0〕。