2022年四川省巴中市中考数学试卷解析.docx

2022年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共10道小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．〕
1．〔3分〕〔2022•巴中〕﹣2的倒数是〔　　〕

A．
2
B．

C．
﹣
D．
﹣2
2．〔3分〕〔2022•巴中〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
〔a3〕3=a6
B．
a6÷a3=a2
C．
2a+3b=5ab
D．
a2•a3=a5
3．〔3分〕〔2022•巴中〕如下列图的几何体的俯视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

4．〔3分〕〔2022•巴中〕假设单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，那么a，b的值分别为〔　　〕

A．
a=3，b=1
B．
a=﹣3，b=1
C．
a=3，b=﹣1
D．
a=﹣3，b=﹣1
5．〔3分〕〔2022•巴中〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔　　〕

A．
x≠﹣2
B．
x＞2
C．
x＜2
D．
x≠2
6．〔3分〕〔2022•巴中〕某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的选项是〔　　〕

A．
560〔1+x〕2=315
B．
560〔1﹣x〕2=315
C．
560〔1﹣2x〕2=315
D．
560〔1﹣x2〕=315
7．〔3分〕〔2022•巴中〕小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y〔米〕与时间t〔分钟〕之间关系的大致图象是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

8．〔3分〕〔2022•巴中〕以下说法中正确的选项是〔　　〕

A．
“翻开电视，正在播放新闻节目〞是必然事件

B．
“抛一枚硬币，正面向上的概率为〞表示每抛两次就有一次正面朝上

C．
“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6〞这一事件发生的频率稳定在附近

D．
为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
9．〔3分〕〔2022•巴中〕如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，那么∠OAB的度数为〔　　〕

A．
25°
B．
50°
C．
60°
D．
30°
10．〔3分〕〔2022•巴中〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，对称轴是直线x=﹣1，以下结论：
①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的选项是〔　　〕

A．
①②
B．
只有①
C．
③④
D．
①④
二、填空题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕
11．〔3分〕〔2022•巴中〕从巴中市交通局得悉，我市2022年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为元．
12．〔3分〕〔2022•巴中〕分解因式：2a2﹣4a+2=．
13．〔3分〕〔2022•巴中〕假设a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+〔b﹣2〕2=0，那么第三边c的取值范围是．
14．〔3分〕〔2022•巴中〕分式方程=的解为x=．
15．〔3分〕〔2022•巴中〕假设正多边形的一个外角为30°，那么这个多边形为正边形．
16．〔3分〕〔2022•巴中〕有一组数据：5，4，3，6，7，那么这组数据的方差是．
17．〔3分〕〔2022•巴中〕圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm．
18．〔3分〕〔2022•巴中〕如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，那么tan∠AOB=．
19．〔3分〕〔2022•巴中〕如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，那么线段DH的长为．
20．〔3分〕〔2022•巴中〕a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，那么a2022=．
三、解答题〔本大题共11小题，共90分．〕
21．〔5分〕〔2022•巴中〕计算：|2﹣|﹣〔2022﹣π〕0+2sin60°+〔〕﹣1．
22．〔5分〕〔2022•巴中〕解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．
23．〔5分〕〔2022•巴中〕化简：﹣÷．
24．〔7分〕〔2022•巴中〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC〔项点是网格线的交点〕．
〔1〕先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
〔2〕将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
〔3〕线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．
25．〔10分〕〔2022•巴中〕如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b〔a，b为常数，且a≠0〕与反比例函数y2=〔m为常数，且m≠0〕的图象交于点A〔﹣2，1〕、B〔1，n〕．
〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；
〔2〕连结OA、OB，求△AOB的面积；
〔3〕直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．
26．〔10分〕〔2022•巴中〕“中国梦〞关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦〞的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如下列图的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答以下问题．
〔1〕参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级〞的扇形的圆心角为度，图中m的值为；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，A等级中男生有1名，请用“列表〞或“画树状图〞的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
27．〔10分〕〔2022•巴中〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
〔1〕请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
〔2〕过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．
28．〔8分〕〔2022•巴中〕如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
29．〔8分〕〔2022•巴中〕如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处〔C、D、B三点在同一直线上〕，又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．〔精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732〕
30．〔10分〕〔2022•巴中〕如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，假设∠AEC=∠ODC．
〔1〕求证：直线CD为⊙O的切线；
〔2〕假设AB=5，BC=4，求线段CD的长．
31．〔12分〕〔2022•巴中〕如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4〔a≠0〕的图象与x轴交于A〔﹣2，0〕、B〔8，0〕两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
〔1〕求该二次函数的解析式；
〔2〕如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形假设存在，求出所有符合条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕如图2，假设点P〔m，n〕是该二次函数图象上的一个动点〔其中m＞0，n＜0〕，连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
2022年四川省巴中市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共10道小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．〕
1．〔3分〕〔2022•巴中〕﹣2的倒数是〔　　〕

A．
2
B．

C．
﹣
D．
﹣2
考点：
倒数．菁优网版权所有
分析：
根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．
解答：
解：﹣2的倒数是﹣．
应选：C．
点评：
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．〔3分〕〔2022•巴中〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
〔a3〕3=a6
B．
a6÷a3=a2
C．
2a+3b=5ab
D．
a2•a3=a5
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．
解答：
解：A、〔a3〕3=a9，原式计算错误，故本选项错误；
B、a6÷a3=a3，原式计算错误，故本选项错误；
C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a2•a3=a5，原式正确，故本选项正确．
应选D．
点评：
此题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法那么在是解答此题的关键．
3．〔3分〕〔2022•巴中〕如下列图的几何体的俯视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：
解：从上往下看，易得几何体的俯视图是．
应选：B．
点评：
此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．〔3分〕〔2022•巴中〕假设单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，那么a，b的值分别为〔　　〕

A．
a=3，b=1
B．
a=﹣3，b=1
C．
a=3，b=﹣1
D．
a=﹣3，b=﹣1
考点：
解二元一次方程组；同类项．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
解答：
解：∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，
∴，
解得：a=3，b=1，
应选A．
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．〔3分〕〔2022•巴中〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔　　〕

A．
x≠﹣2
B．
x＞2
C．
x＜2
D．
x≠2
考点：
函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
分析：
根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围，将x=1代入可得y的值．
解答：
解：根据题意，有x﹣2≠0，
解可得x≠2；
应选D．
点评：
此题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
6．〔3分〕〔2022•巴中〕某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的选项是〔　　〕

A．
560〔1+x〕2=315
B．
560〔1﹣x〕2=315
C．
560〔1﹣2x〕2=315
D．
560〔1﹣x2〕=315
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有
专题：
增长率问题．
分析：
设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格〔1﹣降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是560〔1﹣x〕，第二次后的价格是560〔1﹣x〕2，据此即可列方程求解．
解答：
解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
560〔1﹣x〕2=315，
应选：B．
点评：
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
7．〔3分〕〔2022•巴中〕小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y〔米〕与时间t〔分钟〕之间关系的大致图象是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
函数的图象．菁优网版权所有
分析：
生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．
解答：
解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，那么速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．
应选B．
点评：
此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的根本方法．
8．〔3分〕〔2022•巴中〕以下说法中正确的选项是〔　　〕

A．
“翻开电视，正在播放新闻节目〞是必然事件

B．
“抛一枚硬币，正面向上的概率为〞表示每抛两次就有一次正面朝上

C．
“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6〞这一事件发生的频率稳定在附近

D．
为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
考点：
概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．菁优网版权所有
分析：
结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．
解答：
解：A、“翻开电视，正在播放新闻节目〞是随机事件，故本选项错误；
B、“抛一枚硬币正面向上的概率为〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面向上〞这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；
C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6〞这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；
D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误．
应选C．
点评：
此题主要考查了概率的意义、全面调查和抽样调查的概念等知识，正确理解各知识点的概念是解题关键．
9．〔3分〕〔2022•巴中〕如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，那么∠OAB的度数为〔　　〕

A．
25°
B．
50°
C．
60°
D．
30°
考点：
圆周角定理；平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．
解答：
解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，
∴∠BAC=25°，
∵AC∥OB，
∴∠BAC=∠B=25°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B=25°，
应选：A．
点评：
此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
10．〔3分〕〔2022•巴中〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，对称轴是直线x=﹣1，以下结论：
①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的选项是〔　　〕

A．
①②
B．
只有①
C．
③④
D．
①④
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
分析：
根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．
解答：
解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵﹣＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正确；
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；
∴x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，③错误；
∴x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，④正确；
应选D．
点评：
此题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．
二、填空题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕
11．〔3分〕〔2022•巴中〕从巴中市交通局得悉，我市2022年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为　8.4×107元．
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107．
故答案为8.4×107．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．〔3分〕〔2022•巴中〕分解因式：2a2﹣4a+2=　2〔a﹣1〕2．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
专题：
因式分解．
分析：
先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答：
解：2a2﹣4a+2，
=2〔a2﹣2a+1〕，
=2〔a﹣1〕2．
故答案为：2〔a﹣1〕2
点评：
此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．〔3分〕〔2022•巴中〕假设a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+〔b﹣2〕2=0，那么第三边c的取值范围是　1＜c＜5　．
考点：
三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有
分析：
根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．
解答：
解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，
解得a=3，b=2，
∵3﹣2=1，3+2=5，
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．
点评：
此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．
14．〔3分〕〔2022•巴中〕分式方程=的解为x=　4　．
考点：
解分式方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：3x=2x+4，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
故答案为：4．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15．〔3分〕〔2022•巴中〕假设正多边形的一个外角为30°，那么这个多边形为正　12　边形．
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
根据外角的度数就可求得多边形的边数．
解答：
解：正多边形的边数是：360÷30=12．
故答案为：12．
点评：
此题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度．
16．〔3分〕〔2022•巴中〕有一组数据：5，4，3，6，7，那么这组数据的方差是　2　．
考点：
方差．菁优网版权所有
分析：
首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，可算出方差．
解答：
解：==5，
S2=×[〔5﹣5〕2+〔4﹣5〕2+〔3﹣5〕2+〔6﹣5〕2+〔7﹣5〕2]=2，
故答案为：2．
点评：
此题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]．
17．〔3分〕〔2022•巴中〕圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为π　cm．
考点：
弧长的计算．菁优网版权所有
分析：
根据弧长公式进行求解即可．
解答：
解：L=
=
=π．
故答案为：π．
点评：
此题考查了弧长的计算，解答此题的关键是掌握弧长公式：L=．
18．〔3分〕〔2022•巴中〕如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，那么tan∠AOB=．
考点：
锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
专题：
网格型．
分析：
先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．
解答：
解：过点A作AD⊥OB垂足为D，
如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，
那么tan∠AOB==．
故答案为：．

点评：
此题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
19．〔3分〕〔2022•巴中〕如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，那么线段DH的长为　1　．
考点：
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
首先证明△ACF是等腰三角形，那么AF=AC=3，HF=CH，那么DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
解答：
解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF=AC，
∵AC=3，
∴AF=AC=3，HF=CH，
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线，
∴DH=BF，
∵AB=5，
∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．
∴DH=1，
故答案为：1．
点评：
此题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键．
20．〔3分〕〔2022•巴中〕a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，那么a2022=　﹣．
考点：
规律型：数字的变化类；倒数．菁优网版权所有
专题：
规律型．
分析：
根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．
解答：
解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，
…依此类推，
∵2022÷3=671…2，
∴a2022=﹣．
故答案为：﹣．
点评：
此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解此题的关键．
三、解答题〔本大题共11小题，共90分．〕
21．〔5分〕〔2022•巴中〕计算：|2﹣|﹣〔2022﹣π〕0+2sin60°+〔〕﹣1．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
分析：
根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．
解答：
解：原式=2﹣﹣1+2×+3
=1+3
=4．
点评：
此题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．
22．〔5分〕〔2022•巴中〕解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．
考点：
解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：
解：去分母得，4〔2x﹣1〕≤3〔3x+2〕﹣12，
去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项得，﹣x≤﹣2，
把x的系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
点评：
此题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的根本步骤是解答此题的关键．
23．〔5分〕〔2022•巴中〕化简：﹣÷．
考点：
分式的混合运算．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第二项利用除法法那么变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．
解答：
解：原式=﹣•=﹣=．
点评：
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
24．〔7分〕〔2022•巴中〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC〔项点是网格线的交点〕．
〔1〕先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
〔2〕将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
〔3〕线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为π　．
考点：
作图-旋转变换；作图-平移变换．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据图形平移的性质画出△A1B1C1；
〔2〕根据旋转的性质画出△A2B1C2；
〔3〕利用扇形面积公式求出即可．
解答：
解：〔1〕〔2〕如图：

〔3〕∵BC=3，
∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．
故答案为：π．
点评：
此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．
25．〔10分〕〔2022•巴中〕如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b〔a，b为常数，且a≠0〕与反比例函数y2=〔m为常数，且m≠0〕的图象交于点A〔﹣2，1〕、B〔1，n〕．
〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；
〔2〕连结OA、OB，求△AOB的面积；
〔3〕直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
〔2〕设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；
〔3〕由图象直接可得自变量x的取值范围．
解答：
解：〔1〕∵A〔﹣2，1〕，
∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，
∴反比例函数解析式为y=﹣；
将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，
∴B坐标〔1，﹣2〕，
将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，
解得a=﹣1，b=﹣1，
∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；

〔2〕设直线AB与y轴交于点C，
令x=0，得y=﹣1，
∴点C坐标〔0，﹣1〕，
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；

〔3〕由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．

点评：
此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．
26．〔10分〕〔2022•巴中〕“中国梦〞关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦〞的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如下列图的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答以下问题．
〔1〕参加比赛的学生人数共有　20　名，在扇形统计图中，表示“D等级〞的扇形的圆心角为　72　度，图中m的值为　40　；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，A等级中男生有1名，请用“列表〞或“画树状图〞的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
考点：
列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
〔2〕求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
〔2〕列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
解答：
解：〔1〕根据题意得：3÷15%=20〔人〕，
表示“D等级〞的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×100%=40%，
故m=40，
故答案为：20，72，40．

〔2〕故等级B的人数为20﹣〔3+8+4〕=5〔人〕，
补全统计图，如下列图；

〔3〕列表如下：

男
男
女
女
女
男
〔男，男〕
〔男，男〕
〔女，男〕
〔女，男〕
〔女，男〕
男
〔男，男〕
〔男，男〕
〔女，男〕
〔女，男〕
〔女，男〕
女
〔男，女〕
〔男，女〕
〔女，女〕
〔女，女〕
〔女，女〕
所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，
那么P恰好是一名男生和一名女生=．
点评：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解此题的关键．
27．〔10分〕〔2022•巴中〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
〔1〕请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
〔2〕过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．
考点：
菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．
〔2〕首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．
解答：
解：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴，
∴OM=ON．

〔2〕∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，
∴BO==2，
∴，
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：
BD+DE+BE
=BD+AC+〔BC+CE〕
=4+8+〔6+6〕
=20
即△BDE的周长是20．
点评：
〔1〕此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等〞，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．
〔2〕此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．
28．〔8分〕〔2022•巴中〕如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
考点：
一元二次方程的应用．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
此题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为〔40﹣x〕m，宽为〔32﹣x〕m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．
解答：
解：设小路的宽为xm，依题意有
〔40﹣x〕〔32﹣x〕=1140，
整理，得x2﹣72x+140=0．
解得x1=2，x2=70〔不合题意，舍去〕．
答：小路的宽应是2m．
点评：
此题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决此题的关键．
29．〔8分〕〔2022•巴中〕如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处〔C、D、B三点在同一直线上〕，又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．〔精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732〕
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有
分析：
先设AB=x；根据题意分析图形：此题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=80，进而可求出答案．
解答：
解：设AB=x，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80
∴DB=x，AC=2x，BC==x，
∵CD=BC﹣BD=80，
x﹣x=80，
∴x=40〔+1〕≈109.2米．
答：该大厦的高度是109.2米．
点评：
此题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
30．〔10分〕〔2022•巴中〕如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，假设∠AEC=∠ODC．
〔1〕求证：直线CD为⊙O的切线；
〔2〕假设AB=5，BC=4，求线段CD的长．
考点：
切线的判定．菁优网版权所有
分析：
〔1〕利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；
〔2〕利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．
解答：
〔1〕证明：连接OC，
∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，
∴∠CBA=∠ODC，
又∵∠CFD=∠BFO，
∴∠DCB=∠BOF，
∵CO=BO，
∴∠OCF=∠B，
∵∠B+∠BOF=90°，
∴∠OCF+∠DCB=90°，
∴直线CD为⊙O的切线；

〔2〕解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCO=∠ACB，
又∵∠D=∠B
∴△OCD∽△ACB，
∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=3，
∴=，
即=，
解得；DC=．

点评：
此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题关键．
31．〔12分〕〔2022•巴中〕如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4〔a≠0〕的图象与x轴交于A〔﹣2，0〕、B〔8，0〕两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
〔1〕求该二次函数的解析式；
〔2〕如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形假设存在，求出所有符合条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕如图2，假设点P〔m，n〕是该二次函数图象上的一个动点〔其中m＞0，n＜0〕，连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕采用待定