2016年四川省巴中市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）ABCD2如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（） ABCD3一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（）A41106B4.1105C0.41104D4.11044下列计算正确的是（）A（a2b）2=a2b2Ba6a2=a3C（3xy2）2=6x2y4D（m）7（m）2=m55下列说法正确的是（）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为6如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A1：2B1：3C1：4D1：17不等式组：的最大整数解为（）A1B3C0D18一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米DAB=米9下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；2ab=0；0，其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分11|0.3|的相反数等于12函数中，自变量x的取值范围是13若a+b=3，ab=2，则（ab）2=14两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为15已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x1的交点坐标为16如图，A是O的圆周角，OBC=55，则A=17如图，ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是18如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为19把多项式16m3mn2分解因式的结果是20如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=30，则E=度三、解答题：本大题共11个小题，共90分21计算：2sin4532+（）0+|2|+22定义新运算：对于任意实数m、n都有mn=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32=（3）22+2=20根据以上知识解决问题：若2a的值小于0，请判断方程：2x2bx+a=0的根的情况23先化简：（），然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值24已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD连结CE，求证：CE平分BCD25为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）被调查考生选择意向统计表题型所占百分比听力部分a单项选择35%完型填空b阅读理解10%口语应用c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？26如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC向右平移2个单位得到A1B1C1；（2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积27随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率28如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N劣弧的长为，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B（1）求证：直线AB与O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用表示）29已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集30如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由31如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx5m（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PFPD交y轴于点F，连接DF（1）如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）如图所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x上任意一点P（不与原点重合），PDF的大小为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由2016年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D2如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形故选A3一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（）A41106B4.1105C0.41104D4.1104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000041这个数用科学记数法表示为4.1105故选：B4下列计算正确的是（）A（a2b）2=a2b2Ba6a2=a3C（3xy2）2=6x2y4D（m）7（m）2=m5【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D5下列说法正确的是（）A掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误，由统计的调查方法得出B错误；由方差的性质得出C正确，由概率的计算得出D错误；即可得出结论【解答】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上不是必然事件，是随机事件，选项A错误；B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法，选项B错误；C、甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，选项C正确；D、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，不是，选项D错误；故选：C6如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A1：2B1：3C1：4D1：1【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【解答】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：B7不等式组：的最大整数解为（）A1B3C0D1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在解集内找到最大整数即可【解答】解：解不等式3x1x+1，得：x1，解不等式2（2x1）5x+1，得：x3，则不等式组的解集为：3x1，则不等式组的最大整数解为0，故选：C8一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米DAB=米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10=，故B正确；故选：B9下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、=，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；2ab=0；0，其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线y轴交点情况可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根根据抛物线对称轴可判断；根据抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断【解答】解：由抛物线交y轴的正半轴，c0，故正确；对称轴为直线x=1，点B（，y1）距离对称轴较近，抛物线开口向下，y1y2，故错误；对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，故正确；由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，b24ac0即4acb20，a0，0，故错误；综上，正确的结论是：，故选：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分11|0.3|的相反数等于0.3【考点】绝对值；相反数【分析】根据绝对值定义得出|0.3|=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答【解答】解：|0.3|=0.3，0.3的相反数是0.3，|0.3|的相反数等于0.3故答案为：0.312函数中，自变量x的取值范围是【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答【解答】解：根据题意得：23x0，解得x故答案为：x13若a+b=3，ab=2，则（ab）2=1【考点】完全平方公式【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入求出a2+b2的值，所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：将a+b=3平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，则（ab）2=a22ab+b2=54=1故答案为：114两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为7【考点】中位数；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，解得：，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7；故答案为：715已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x1的交点坐标为（4，1）【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可【解答】解：二元一次方程组的解为，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x1的交点坐标为（4，1），故答案为：（4，1）16如图，A是O的圆周角，OBC=55，则A=35【考点】圆周角定理【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BOC的度数，根据圆周角定理计算即可【解答】解：OB=OC，OBC=55，OCB=55，BOC=1805555=70，由圆周角定理得，A=BOC=35，故答案为：3517如图，ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是1a7【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】由平行四边形的性质得出OA=4，OD=3，再由三角形的三边关系即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=4，OD=BD=3，在AOD中，由三角形的三边关系得：43AD4+3即1a7；故答案为：1a718如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为18【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长半径，即可得出结果【解答】解：正六边形ABCDEF的边长为3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，的长=363312，扇形AFB（阴影部分）的面积=123=18故答案为：1819把多项式16m3mn2分解因式的结果是m（4m+n）（4mn）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：原式=m（16m2n2）=m（4m+n）（4mn）故答案为：m（4m+n）（4mn）20如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=30，则E=15度【考点】矩形的性质【分析】连接AC，由矩形性质可得E=DAE、BD=AC=CE，知E=CAE，而ADB=CAD=30，可得E度数【解答】解：连接AC，四边形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30，即E=15，故答案为：15三、解答题：本大题共11个小题，共90分21计算：2sin4532+（）0+|2|+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1+2+=322定义新运算：对于任意实数m、n都有mn=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算例如：32=（3）22+2=20根据以上知识解决问题：若2a的值小于0，请判断方程：2x2bx+a=0的根的情况【考点】根的判别式【分析】根据2a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出=（b）28a，结合a的取值范围即可得知的正负，由此即可得出结论【解答】解：2a的值小于0，22a+a=5a0，解得：a0在方程2x2bx+a=0中，=（b）28a8a0，方程2x2bx+a=0有两个不相等的实数根23先化简：（），然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论【解答】解：（）=其中，即x1、0、1又2x2且x为整数，x=2将x=2代入中得： =424已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD连结CE，求证：CE平分BCD【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，AB=CD，AD=BC，由平行线的性质得出E=DCE，由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质得出E=BCE，得出DCE=BCE即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AD=BC，E=DCE，AE+CD=AD，BE=BC，E=BCE，DCE=BCE，即CE平分BCD25为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）被调查考生选择意向统计表题型所占百分比听力部分a单项选择35%完型填空b阅读理解10%口语应用c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）由单项填空的人数除以占的百分比，求出总人数，确定出a，b，c的值即可；（2）求出听力部分与阅读理解的人数，补全条形统计图即可；（3）根据单项选择的百分比乘以42000即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：28035%=800（人），即本次被调查的考生总人数为800人；完形填空的百分比b=160800100%=20%；口语训练的百分比c=40800100%=5%，则a=135%10%20%5%=30%；（2）根据题意得：听力部分人数为80030%=240（人）；阅读理解人数为80010%=80（人），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：4200035%=14700（人）则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有14700人26如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）画出将ABC向右平移2个单位得到A1B1C1；（2）画出将ABC绕点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2；（3）求A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）将ABC向右平移2个单位即可得到A1B1C1（2）将ABC绕点O顺时针方向旋转90即可得到的A2B2C2（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），直线A1B1为y=5x5，直线B2C2为y=x+1，直线A2B2为y=x+1，由解得，点E（，），由解得，点F（，）SBEF=A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积为27随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率【考点】一元二次方程的应用【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1x）2，据此列出方程求解即可【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%答：该种药品平均每场降价的百分率是30%28如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N劣弧的长为，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B（1）求证：直线AB与O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用表示）【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；弧长的计算；扇形面积的计算【分析】（1）作ODAB于D，由弧长公式和已知条件求出半径OM=，由直线解析式求出点A和B的坐标，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由AOB面积的计算方法求出OD，即可得出结论；（2）阴影部分的面积=AOB的面积扇形OMN的面积，即可得出结果【解答】（1）证明：作ODAB于D，如图所示：劣弧的长为，=，解得：OM=，即O的半径为，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，当y=0时，x=3；当x=0时，y=4，A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，AOB的面积=ABOD=OAOB，OD=半径OM，直线AB与O相切；（2）解：图中所示的阴影部分的面积=AOB的面积扇形OMN的面积=34（）2=629已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号【解答】解：（1）OB=2OA=3OD=6，OB=6，OA=3，OD=2，CDOA，DCOB，=，=，CD=10，点C坐标（2，10），B（0，6），A（3，0），解得，一次函数为y=2x+6反比例函数y=经过点C（2，10），n=20，反比例函数解析式为y=（2）由解得或，故另一个交点坐标为（5，4）（3）由图象可知kx+b的解集：2x0或x530如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意，在ABC中，ABC=30，BAC=45，AB=250（+1）米，是否受到影响取决于C点到AB的距离，因此求C点到AB的距离，作CDAB于D点【解答】解：过点C作CDAB于D，AD=CDcot45=CD，BD=CDcot30=CD，BD+AD=AB=250（+1）（米），即CD+CD=250（+1），CD=250，250米200米答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响31如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx5m（m0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PFPD交y轴于点F，连接DF（1）如图所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）如图所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x上任意一点P（不与原点重合），PDF的大小为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先提取公式因式将原式变形为y=m（x2+4x5），然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标，从而可求得点A、B的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=2，故此可知当x=2时，y=6，于是可求得m的值；（2）由（1）的可知点A、B的坐标；（3）先由一次函数的解析式得到PBF的度数，然后再由PDPF，FOOD，证明点O、D、P、F共圆，最后依据圆周角定理可证明PDF=60【解答】解：（1）y=mx2+4mx5m，y=m（x2+4x5）=m（x+5）（x1）令y=0得：m（x+5）（x1）=0，m0，x=5或x=1A（5，0）、B（1，0）抛物线的对称轴为x=2抛物线的顶点坐标为为6，9m=6m=抛物线的解析式为y=x2x+（2）由（1）可知：A（5，0）、B（1，0）（3）如图所示：OP的解析式为y=x，AOP=30PBF=60PDPF，FOOD，DPF=FOD=90DPF+FOD=180点O、D、P、F共圆PDF=PBFPDF=6022