2019_2020学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习含解析新版新人教版.docx

第十二章 全等三角形
第二节 三角形全等的判定
一、单选题（共10小题）
1．如图，已知，要说明，还需从下列条件①，②，③，④中选一个，则正确的选法个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可.
【详解】解：∵∠1=∠2，AD公共，
①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；
②如添加∠B=∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；
③如添加DB=DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
④如添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（　　）对全等三角形．

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，
∵BO=CO，
∴△DOB≌△EOC；
∴OD=OE，BD=CE；
∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°，
∴△ADO≌△AEO；
∴AD=AE，∠DAO=∠EAO；
∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA，
∴△ABO≌△ACO；
∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD，
∴△ADC≌△ABE（SSS）．
所以共有四对全等三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD
【答案】C
【解析】把选项代入，可知A、B、D都符合全等三角形的判定，只有C项不符合.
【详解】添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加B选项以后是AAS，判定两个三角形全等；
添加C是SSA，无法判定这两个三角形全等；
添加D因为AB=AC，CE＝BD，所以AD=AE，又因为∠A=∠A，AB=AC所以，这两个三角形全等，SAS.
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解题的关键.
4．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】首先根据等式的性质可得，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
【详解】解：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
∴AC=DF，
A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加∠BCA=∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．根据下列图中所给定的条件，其中三角形全等的是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．①③
【答案】C
【解析】四个三角形均给出了两个边和一个角，根据三角形判定条件,即可正确确定答案.
【详解】解：四个三角形均给出了两个边和一个角且分别为3,3.5和65。；①中两个边和一个角的关系为SAS；②中两个边和一个角的关系为ASS；③中两个边和一个角的关系为SSA；④中两个边和一个角的关系为SAS；由SSA不能判定三角形全等；故①④全等，故选C。
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法，需要注意的是SSA不能判定三角形全等。
6．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )

A．AB=DC B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AE=BF
【答案】A
【解析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：条件是AB=DC，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键．
7．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】A
【解析】根据SSS证明三角形全等即可．
【详解】由作图可知，OD=OE，DC=EC，
在△ODC与△OEC中
，
∴△ODC≌△OEC（SSS），
故选：A．
【点睛】考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．
8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是( )

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【解析】根据题意即可判断是用SSS判定全等.
【详解】∵OM=ON, 尺子两边刻度相同，OC为公共边，故用SSS判定△MOC≌△NOC，
故选A.
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
9．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，CD与BE相交于点.若AB=AC，则添加下列条件仍不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA对各选项添加的条件，逐一证明即可．
【详解】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理
10．在下列条件下，不能判定≌　　

A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【解析】根据全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可．
【详解】解：A、若AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；
B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；
C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；
D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的理解，解题的关键是能熟练地运用判定定理进行推理．
提升篇

二、填空题（共5小题）
11．（2019·湖南中考真题）如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）

【答案】或或.
【解析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
【详解】∵ ，，
∴可以添加 ，此时满足SAS；
添加条件 ，此时满足ASA；
添加条件，此时满足AAS，
故答案为：或或；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
12．（2018·安徽朱仙庄矿中学初一期中）如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）

【答案】AE=AC（答案不唯一）
【解析】根据全等三角形的判定定理即可．
【详解】
AE=AC；
理由是：∵在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
故答案是：AE=AC（答案不唯一）．
【点睛】考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
13．（2018·廉江市实验学校初二期中）如图,点D、E分别在线段AB、AC上,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,则需添加的一个条件是____.

【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB （这四个条件中一个）
【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【详解】∵∠A=∠A，AE=AD，
添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），
∴△ABE≌△ACD．
故填：AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB （这四个条件中一个）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
14．（2018·四川中考真题）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是___．（只需写一个，不添加辅助线）

【答案】∠ABD=∠CBD（或AD=CD）
【解析】由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个“S”了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．
【详解】
解：答案不唯一．
①∠ABD=∠CBD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD．
在△ABD和△CBD中，
∵，
∴△ABD≌△CBD（SSS）．
故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．
15．（2019·武汉市育才中学初二期中）如图，四边形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____

【答案】
【解析】根据等角的余角相等求出∠1=∠3，再利用“角角边”证明△ABE和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，BE=CD，再根据BC=BE+CE代入数据计算即可得解．
【详解】
如图，

∵AE⊥DE，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=CE=1，BE=CD=3，
∴BC=BE+CE=3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．

三、解答题（共3小题）
16．（2019·湖北中考真题）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】(1)见解析；（2）
【解析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：平分，
，
在和中，，
；
（2），，
，
平分，
，
在中，．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．
17．（2019·湖北中考真题）如图，已知，与交于点，，求证：.

【答案】详见解析
【解析】由证明得出，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．
【详解】∵，
∴和是直角三角形，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．
18．（2019·湖南中考真题）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．

【答案】证明见解析.
【解析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件AB＝AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD．
【详解】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，
又∵∠D＝110°，
∴∠ACB＝∠D，
∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∴在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD(AAS)．
【点睛】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．
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