2022年定西市中考数学试卷2.docx

27．〔10分〕如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
图13
〔1〕；〔2〕．
28． ［12分+附加4分］如图14〔1〕，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔0，〕．［图14〔2〕、图14〔3〕为解答备用图］
〔1〕，点A的坐标为，点B的坐标为；
〔2〕设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
〔3〕在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大假设存在，请求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔4〕在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
图14〔1〕　　　　　　图14〔2〕　　　　　　　　图14〔3〕

附加题：如果你的全卷得分缺乏150分，那么此题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．
29．〔7分〕本试卷第19题为：假设，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．
观察此题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关
武威市2022年初中毕业、高中招生考试
数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
B
D
B
C
A
A
C
二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分．
11．9 12． 13．60o 14．二、四
15． 16．答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等 17． 5
18．答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为〔-1，4〕，或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y>0时，-3<x<1；或y<0时，x<-3或x>1；⑧当x>-1时，y随x的增大而减小；或当x<-1时，y随x的增大而增大．等等
三、解答题〔一〕：本大题共5小题，共38分．
19． 本小题总分值6分
解：∵ a=，3分
b，4分
，5分
∴ a<b．6分
说明：求差通分作，参考此标准给分．假设只写结论a<b，给1分．
20． 本小题总分值6分
解：∵ ， ∴ ．3分
∴ ． ∴ ．4分
∴ ．6分
21． 本小题总分值8分
解：∵ 随机闭合开关、、中的两个，共有3种情况：，，． 能让灯泡发光的有、两种情况．4分
∴ 能让灯泡发光的概率为．8分
22．本小题总分值8分
解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽
为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一
个直角三角形，且其中有一个角为60°．3分
从而 a=4×tan60° 6分
=4×≈6.9(cm)．8分
即室内露出的墙的厚度约为6.9cm．
23． 本小题总分值10分
解：〔1〕一次函数．2分
〔2〕设．3分
由题意，得5分
解得7分
∴．〔x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等〕8分
说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分．
〔3〕时，．
答：此人的鞋长为27cm．10分
说明：只要求对x=27cm，不答不扣分．
四、解答题〔二〕：本大题共5小题，共50分 (不含附加4分) ．
24．本小题总分值8分
解：〔1〕如图：
4分
〔2〕∵ 参加足球运开工程的学生占所有运开工程学生的比例为，6分
∴ 扇形统计图中表示“足球〞工程扇形圆心角的度数为．8分
25． 本小题总分值10分
解法1：设第一天捐款x人，那么第二天捐款〔x+50〕人，1分
由题意列方程 = ．5分
解得 x=200．7分
检验：当x=200时，x〔x+50〕≠0，
∴ x=200是原方程的解．8分
两天捐款人数x+〔x+50〕=450， 人均捐款=24〔元〕．
答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．10分
说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分．
解法2：设人均捐款x元，1分
由题意列方程 －＝50 ．5分
解得 x=24．7分
以下略．
26． 本小题总分值10分
O
解：〔1〕如图，过A作AO⊥AC，过B作BO⊥BD，AO与BO相
交于O，O即圆心．3分
说明：假设不写作法，必须保存作图痕迹．其它作法略．
〔2〕∵ AO、BO都是圆弧的半径，O是其圆心，
∴ ∠OBA=∠OAB=150°-90°=60°．5分
∴ △AOB为等边三角形．∴ AO=BO=AB=180．7分
∴ (m)．
∴ A到B这段弧形公路的长为m．10分
27．本小题总分值10分
A
D
B
C
E
证明:〔1〕 ∵ ，
∴ ．
即 ．2分
∵ ，
∴ △ACE≌△BCD．4分
〔2〕∵ 是等腰直角三角形，
∴ ．5分
∵ △ACE≌△BCD， ∴ ．6分
∴ ．7分
∴ ．9分
由〔1〕知AE=DB，
∴ ．10分
图14〔１〕
28．本小题总分值16分(含附加4分)
解：〔1〕，1分
A〔-1，0〕，2分
B〔3，0〕．3分
〔2〕如图14〔1〕，抛物线的顶点为M〔1，-4〕，连结OM．
4分
那么 △AOC的面积=，△MOC的面积=，
△MOB的面积=6，5分
∴ 四边形 ABMC的面积
=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．6分
图14〔2〕
说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面
积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．
〔3〕如图14〔2〕，设D〔m，〕，连结OD．
那么 0＜m＜3， ＜0．
且 △AOC的面积=，△DOC的面积=，
△DOB的面积=-〔〕，8分
∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
=
=． 9分
图14〔3〕 图14〔4〕
∴ 存在点D，使四边形ABDC的面积最大为．10分
〔4〕有两种情况：
如图14〔3〕，过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．
∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．
∴ 点E的坐标为〔0，3〕．
∴ 直线BE的解析式为．12分
由 解得
∴ 点Q1的坐标为〔-2，5〕．13分
如图14〔4〕，过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．
∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．
∴ 点F的坐标为〔-3，0〕．
∴ 直线CF的解析式为．14分
由解得
∴点Q2的坐标为〔1，-4〕．15分
综上，在抛物线上存在点Q1〔-2，5〕、Q2〔1，-4〕，使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．16分
说明：如图14〔4〕，点Q2即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样得2分．
附加题：如果你的全卷得分缺乏150分，那么此题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．
29． 本小题总分值7分
解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．
假设m、n是任意正整数，且m＞n，那么．4分
假设m、n是任意正实数，且m＞n，那么．5分
假设m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，那么．6分
假设m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，那么．7分