2022年4年级杯赛模拟测试题(三)(1).docx

2022 年 12 月 四年级初赛模拟题〔三〕
〔1〕11´ 22+22´33+33´44+44´55+55´66+66´77=( ).

【考点】整数计算，整数裂项
【解析】原式＝11×11×(1×2 ＋2×3＋3×4 ＋4×5 ＋5×6 ＋6×7)
＝121×(6×7×8÷3)
＝121×112

〔2〕一个九位数所包含的数码恰好是1、2、3、4、5、6、7、8、9各一个，且这个九位数的任意两个相邻数码所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积.请问这个九位数是( ).
【答案】728163549
【考点】数论
两个一位数相乘，十位不能为 9，那么 9 必在最后一位两个一位数相乘，9 在个位的只有 49，那么第八位是 4
两个一位数相乘，十位数字是 8的只有 81，那么 81 必相连
两个一位数相乘，十位数字是 7的只有 72，那么 72 必相连
两个一位数相乘，7 在个位的只有 27，而 2 必在 7 之后，不能在 7 之前，故 7 在第一位，2 在第二位
两个一位数相乘，8 在个位的有 18、28、48，由于 1 必在 8 之后，4 后必为 9，那么 8 在 2 之
后，在第三位，那么 1 在第四位
两个一位数相乘，不可能出现 13、34，那么 3 不可能出现在第五为和第七位，必在第六位经试验，第五位是 6，第七位是 5
答案是 728163549
〔3〕210 -29+28-27 +26 -25 +24-23 +22-21+1除以5的余数是( ).
【答案】3
【考点】数论，余数，周期
【解析】2 n 除以 5 的余数：1、2、4、3、1、2、4、3、… … ，那么〔1-2+4-3+1-2+4-3+1-2+4〕
÷5=0… … 3
〔4〕黑板上一共写了 10040 个数字，包括 2022 个 1,2022 个 2,2022 个 3,2022 个 4,2022 个 5，
每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字〔例如采取1、2、3、4各1个， 写上一个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上一个1，……〕.如果经过有限次操作后， 黑板上恰好剩下两个数字，那么这两个数字的乘积是( ).
【答案】8
【考点】数论，奇偶性
【解析】每次操作，每个数字个数的奇偶性都会变化.1、3、5 原来都是偶数个，他们的个数奇偶性永远保持一致；2、4 原来都是奇数个，它们的个数奇偶性也永远保持一致，而且与 1、3、5的个数奇偶性不同.所以最后剩下 2 个数字，只能是 2 和 4，成绩是 8.
〔5〕数435与534的数字次序相反，我们称它们是一对反序数，现在有一对反序数的乘积等于92565，这两个数分别是( ).
【答案】165、561
【考点】数论，约数，整除
【解析】92565＝11×11×5×3×3×17 ，根据能被 11 整除数的特征，这个数能被 11 整除和被 3
整除，那么这个数的反序数也一定能被 11 和 3 整除，所以这两个数都是 11 和 3 的倍数.所以这两个数分别是 11×3×5 ＝165，11×3×17 ＝561
〔6〕甲在黑板上写了正整数1、2、……、2022、2022，乙将黑板上的数中擦去假设干个后再添加上擦去数之和被7除的余数，然后甲将黑板上剩下的数中擦去假设干个后再添加上擦去数之和被7除的余数，……当经过假设干次如上操作以后，黑板上只剩下两个数，其中一个数是以为数，另一个数是100.那么剩下的两个数中的那个一位数是( ).
【答案】6
【考点】数论，余数性质
【解析】因为每次操作后黑板上的数除以 7的余数与原来黑板上的数的和除以7 的余数相同， 1+2+3+4+… … +2022+2022+2022 除以 7 的余数为 1，所以那一个一位数 a 满足 100+a 除以 7 的余数为 1，于是 a 除以 7 的余数是 6，故 a=6
〔7〕甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商5余1， 那么乙数是( ).
【答案】3
【考点】应用题，和差倍
【解析】(100-1-5×1-1)÷(1+5+5×5)=3
〔8〕有假设干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨， 如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.梨有( )个.
【答案】14
【考点】应用题，盈亏
【解析】一个苹果配 4 个梨分一堆，那么苹果分完时，还缺 2 个梨，那么(2+2)÷(4 -3)=4 个，
4×3+2=14 个
〔9〕小刚和小张进行数学竞赛，两人商定，对一道题给 20 分，错一道题扣 12 分，两人各
算了10道题，共得了208分，小刚比小张多得64分，问小刚答对( )道题目，小张答对( )道题目.
【答案】8、6
【考点】应用题，鸡兔同笼
【解析】两人做对题目的差：64÷(20+12)=2 题
如果小刚全对小张错 2 题的总分：10×2+[(10 -2)×20-2×12]=336 分小刚做错的题数：(336-208)÷[(12+20)×2]=2 题
小刚做对的题数：10-2=8 题小张做对的题数：8-2=6 题
〔10〕某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过平安警戒线，上游的喝水还在按一不变的速度增加.为了防洪，需开闸泄洪.假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，假设翻开一个泄洪闸，30小时水位降到平安线，假设翻开两个泄洪闸，10小时水位降到平安线.现在抗洪指挥部要求再6小时内使水位降到平安线，至少要同时翻开( )个闸门.
【答案】3
【考点】应用题，牛吃草
【解析】设一个泄洪闸一小时泄洪量为一份
1×30=30 ，2×10=20 (30-20)÷(30 -10)=0.5
30-30×0.5=15
(15+6×0.5)÷6=3
〔11〕A、B两列客车分别从甲、乙两站出发，相向而行.A客车以1.5千米/分的速度从甲站出发，20分钟后，B客车以1.8千米/分的速度从乙站出发，与A客车相向而行.结果B客车在超过甲、乙两站中点6千米处与A客车相遇.甲、乙两站相距( )千米.
【答案】492
【考点】行程，流水行船
【解析】A 客车先走了 1.5×20=30 千米，A、B 客车的路程差是 30+6+6=42 千米，两车相遇
时间=42÷(1.8-1.5)=140 分钟，两车共行了 140×(1.5+1.8)=462 千米，全程 462+30=492 千米.
〔12〕甲、乙、丙三辆车同时从A地出发，沿同一条公路追赶前面一位骑自行车的人.甲、乙、丙三辆车分别用3小时，5小时，6小时追上骑自行车的人.现知道甲车每小时行24千米，乙车每小时行20千米，丙车每小时行( )千米.
【答案】19
【考点】行程，牛吃草
【解析】3×24=72 千米，5×20=100 千米，(100-72)÷(5 -3)=14 千米/时，100-14×5=30 千米，
30÷6+14=19 千米/时.
〔13〕在 s处填入适当的数字，使四位数2022□□是3的倍数，有( )种不同的填法.
【答案】34
【考点】加乘原理，整除
【解析】
〔方法一〕枚举,2022 除以 3 余 1，那么后两位除以 3 余 2 即可，
02,05,08,11,… ,98,共(98 - 2) ¸ 3 +1 = 33 个；
〔方法二〕202200~202299，202200÷3=67133… … 1 ，202299÷3=67166… … 1， 共有67166 - 67134 + 1 = 33 个.
〔14〕有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各假设干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要( )个人才能保证至少有三个人选的小球的颜色是相同的.
【答案】21
【考点】抽屉原理
【解析】异色：4×3÷2=6 种，同色：4 种，共 6+4=10 种，10×2+1=21 人
〔15〕在 1 到 100 的自然数中，既不是 5 的倍数也不是 6 的倍数的数有多少个
【答案】67
【考点】容斥原理
【解析】在 1到 100中，由100¸5=20，知 5的倍数有 20个；由100¸6=16¼¼4，知 6的
倍数有 16 个；由100¸30=3¼¼10，知 5与 6的公倍数有 3个；所以是 5的倍数或 6的倍
数的数有20 +16 - 3 = 33 个；那么不是 5 的倍数也不是 6 的倍数的数有100 - 33 = 67 个.
〔16〕农民伯伯想用20块长2米，宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝.为了防止鸡飞出，所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长是( )米， 宽是( )米.
【答案】12、6
【考点】极值
【解析】金属网竖着放，1.2×20=24 米，设长方形长为 x 米，宽为 y 米，那么 x+2y=24，和一定，差越小，乘积越大，x=2y=12，那么长=12 米，宽=6 米.
〔17〕一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，它们的末位数字和能被7整除，这个三角形的最大周长等于( ).
【答案】264
【考点】极值
【解析】偶数+偶数+偶数=偶数=14=0+8+6，最大的两位数 90,、88、86
〔18〕一个长17厘米、宽11厘米、高4厘米的长方体有盖纸盒内，最多能放( )
个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方形木块，并能盖上盖子.
【答案】12
【考点】极值
【解析】将小长方体的宽作为大长方体的高，如下列图

〔19〕如下列图，一个长方形被两条线段分成四个大小不等的长方形，其中三个长方形的面积分别为20平方米，30平方米，36平方米，另一个长方形面积是( ).
【答案】54
【考点】巧求面积
【解析】如图，设长方形中各线段分别为 a、b、c、d.于是三个长方形面积可表示为：
a ´c = 30① b ´c = 20 ② b ´d = 36③
① ´③ 得 a´b ´c ´d = 30´ 36 = 1080 ④
④ ¸② 得 a´d = 1080 ¸ 20 = 54
所以，另一个长方形面积是54cm2
〔20〕有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形.图中阴影局部的面积是( ).
16厘米
【答案】80
【考点】图形剪拼
【解析】如图①所示， S

= 4S ，S

=16´16¸2=128(cm2)，如图②所示，此时斜放的
阴①
阴②
正方形面积为128cm2 , S =S
1 阴①
阴②
，S =S
=128¸2=64(cm2)，如图③所示，此时外面正方形
阴② 阴①
面 积 为 64 ， 图 中
S阴③
=64¸2¸2=16(cm2)，所以，图中阴影局部总面积为：
S +S
=64+16=80(cm2)
S1
S1
S1
S1