2022-2022学年高中数学课时作业7组合的应用北师大版选修2-.doc

课时作业(七)
1．若Cn2＝10，则n的值为(　　)
A．10　　　　　　　　　　　 B．5
C．3 D．4
答案　B
2．若C6x＝C62，则x的值为(　　)
A．2 B．4
C．4或2 D．3
答案　C
3．C30＋C41＋C52＋C63＋…＋C2017的值为(　　)
A．C213 B．C203
C．C204 D．C214
答案　D
解析　C30＋C41＋C52＋C63＋…＋C2017＝C40＋C41＋C52＋C63＋…＋C2017＝C51＋C52＋C63＋…＋C2017＝…＝C2117＝C214.
4．下列各式中与组合数Cnm(n≠m)相等的是(　　)
A.·Cn－1m B.·Cn－1m
C．Cnn－m＋1 D.
答案　B
解析　∵Cn－1m＝·
＝＝Cnm，故选B.
5．下列各式中正确的个数是(　　)
①C61＝C65；②C82＋C83＝C93；③＝C3010.
A．0 B．1
C．2 D．3
答案　C
6．C2 014m·Amm÷A2 014m的值是(　　)
A．1 B．C2 014m
C．A2 014m D．以上都不对
答案　A
解析　C2 014m·Amm÷A2 014m
＝·m！÷[2 014×2 013×…×(2 014－m＋1)]＝1.
7．下列等式不正确的是(　　)
A．Cnm＝ B．Cnm＝Cnn－m
C．Cnm＝Cn＋1m＋1 D．Cnm＝Cn＋1m＋1
答案　D
解析　因为Cn＋1m＋1＝
＝·＝Cnm.
8．若Cn＋2m∶Cn＋2m＋1∶Cn＋2m＋2＝3∶5∶5，则m，n的值分别为(　　)
A．m＝5，n＝2 B．m＝5，n＝5
C．m＝2，n＝5 D．m＝4，n＝4
答案　C
解析　将选项逐一验证可得只有C项满足条件．
9．计算C82＋C83＋C92＝________．
答案　120
10．(2015·苏州高二检测)已知Cn4，Cn5，Cn6成等差数列，则Cn12＝________．
答案　91
解析　因为Cn4，Cn5，Cn6成等差数列，
所以2Cn5＝Cn4＋Cn6.
所以2×＝＋.
整理得n2－21n＋98＝0，
解得n＝14，n＝7(舍去)，则C1412＝C142＝91.
11．(1)设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有________个．
(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备______种车票．________种票价．
(3)2015年元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝福，则贺年卡共有________张．
答案　(1)C53＝10
(2)A52＝20　C52＝10
(3)A102＝90
解析　(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．
(2)因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．
(3)甲写给乙贺卡，与乙写给甲贺卡是不同的，所以与顺序有关，是排列问题．
12．解不等式：(1)Cn4>Cn6；　(2)－<.
解析　(1)∵Cn4>Cn6，∴⇒
⇒⇒
∵n∈N*，∴n＝6、7、8、9，∴n的集合为{6，7，8，9}．
(2)由－<
，
可得n2－11n－12<0，解得－1<n<12.
又n∈N*，且n≥5，∴n∈{5，6，7，8，9，10，11}．
13．求值：Cn5－n＋Cn＋19－n.
解析　由组合数的性质可得：
解得4≤n≤5.
又∵n∈N*，∴n＝4或n＝5.
当n＝4时，原式＝C41＋C55＝5.
当n＝5时，原式＝C50＋C64＝16.
►重点班选做题
14．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有(　　)
A．36种 B．48种
C．96种 D．192种
答案　C
解析　甲选2门有C42种选法，乙选3门有C43种选法，丙选3门有C43种选法．∴共有C42·C43·C43＝96(种)选法．
15．从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为(　　)
A．C63·C42 B．C62·C43
C．C105 D．A63·A42
答案　A
解析　根据分层抽样的概念知，须从6名女生中抽取3名女生，从4名男生中抽取2名男生，则不同的抽取方法种数为C63C42.
16．编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有________种．
答案　20
解析　五个人有两个人的编号与座位号相同，此两人的选法共有C52，假如编号1、2号人坐的号为1、2，其余三人的编号与座号不同，共有2种坐法．
∴符合题意的坐法有2×C52＝2×10＝20(种)．
1．已知＝3，求n.
解析　原方程可变形为＋1＝，即Cn－15＝Cn－33，
即＝·，
化简整理得n2－3n－54＝0.
解得n＝9或n＝－6(不合题意，舍去)．
所以n＝9.
2．规定Cxm＝，其中x∈R，m是正整数，且Cx0＝1，这是组合数Cnm(n、m是正整数，且m≤n)的一种推广．
(1)求C－155的值；
(2)组合数的两个性质：
①Cnm＝Cnn－m；
②Cnm＋Cnm－1＝Cn＋1m是否都能推广到Cxm(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
解析　(1)C－155
＝
＝－C195
＝－11 628.
(2)性质①不能推广．例如当x＝时，C1有定义，但C－1无意义；
性质②能推广，它的推广形式是Cxm＋Cxm－1＝Cx＋1m，x∈R，m为正整数．
证明：当m＝1时，有Cx1＋Cx0＝x＋1＝Cx＋11；
当m≥2时，
Cxm＋Cxm－1＝＋

＝(＋1)
＝＝Cx＋1m.
综上，性质②的推广得证．
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