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课时作业 1 数列的概念
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列说法中，正确的是( )
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列
C．数列中的项可以相等
D．数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列
解析：{1,3,5,7}不表示数列，故A错误；数列具有有序性，故B错误；D中，当a＝c时，数列a，b，c和数列c，b，a表示同一数列，故D错误；数列中的项可以相等，故C正确．
答案：C
2．已知数列，，2，，…，则2是该数列的( )
A．第6项 B．第7项
C．第10项 D．第11项
解析：把2写成，2写成，由题意，可得an＝.令＝2⇒＝⇒3n－1＝20⇒n＝7.
答案：B
3．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是( )
A．an＝ B．an＝cos
C．an＝cos D．an＝cos
解析：对于A，当n＝4时，＝1，不满足题意；对于B，当n＝2时，cos＝－1，不满足题意；对于C，当n＝1时，cos＝－1，不满足题意；对于D，验证知恰好能表示所给数列．故选D.
答案：D
4．数列的通项公式是an＝则该数列的前两项分别是( )
A．2,4 B．2,2
C．2,0 D．1,2
解析：当n＝1时，a1＝2；当n＝2时，a2＝22－2＝2.
答案：B
5．如图所示的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两点之间的“短线”表示化学键，按图中结构，第 n个图有化学键( )
A．6n个 B．(4n＋2)个
C．(5n－1)个 D．(5n＋1)个
解析：由题中图形知，各图中“短线”个数依次为6,6＋5,6＋5＋5，…，若把6看作1＋5，则上述数列为1＋5,1＋2×5,1＋3×5，…，于是第n个图形有(5n＋1)个化学键．故选D.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若数列{an}的通项满足＝n－2，那么15是这个数列的第________项．
解析：由＝n－2可知，an＝n2－2n，
令n2－2n＝15，得n＝5.
答案：5
7．函数y＝2x，当x依次取1,2,3，…时，其函数值构成的数列是________．
解析：该数列的通项公式为an＝2n，当n依次取1,2,3，…时对应的数列为2,4,8，…，2n，….
答案：2,4,8，…，2n，…
8．数列的通项公式为an＝则a2a3＝________.
解析：由an＝得a2＝2，a3＝10，所以a2a3＝20.
答案：20
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式．
(1)，，，，…；
(2)－1,2，－3,4，…；
(3)2,22,222,2 222，….
解析：(1)分子均为偶数，分母分别为1×3,3×5,5×7,7×9，…是两个相邻奇数的乘积．
故an＝.
(2)该数列的前4项的绝对值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正，
故an＝(－1)n·n.
(3)由9,99,999,9 999，…的通项公式可知，所求通项公式为an＝(10n－1)．
10．已知数列{an}的通项公式为an＝qn，且a4－a2＝72.
(1)求实数q的值；
(2)判断－81是否为此数列中的项．
解析：(1)由题意知q4－q2＝72⇒q2＝9或q2＝－8(舍去)，所以q＝±3.
(2)当q＝3时，an＝3n，显然－81不是此数列中的项；当q＝－3时，an＝(－3)n，令(－3)n＝－81，也无解．
所以－81不是此数列中的项．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．数列－，，－，，…的通项公式为( )
A．an＝(－1)n＋1
B．an＝(－1)n＋1
C．an＝(－1)n
D．an＝(－1)n
解析：观察式子的分子为1,2,3,4，…，n，…，分母为3×5,5×7,7×9，…，(2n＋1)(2n＋3)，…，而且正、负间隔．故通项公式为
an＝(－1)n.
答案：D
12．黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________块．
解析：第1个图案有白色地面砖6块，
第2个图案有10块，第3个图案有14块，……
可以看出每个图案较前一个图案多4块白色地面砖．
所以第n个图案有6＋4(n－1)＝4n＋2块．
答案：4n＋2
13．已知数列{an}的通项公式是an＝.
(1)写出该数列的第4项和第7项；
(2)试判断和是否是该数列中的项？若是，求出它是第几项；若不是，说明理由．
解析：(1)由通项公式an＝可得a4＝＝，a7＝＝.
(2)令＝，
得n2＝9，
所以n＝3(n＝－3舍去)，
故是该数列中的项，并且是第3项；
令＝，得n2＝，
所以n＝±，
由于±都不是正整数，
因此不是数列中的项．
14．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.
(1)求{an}的通项公式；
(2)－是{an}中的第n项？
解析：(1)因为an＝pn＋q，又a1＝－，a2＝－，
所以解得
因此{an}的通项公式是an＝n－1.
(2)令an＝－，
即n－1＝－，
所以n＝，n＝8.
故－是{an}中的第8项．
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