1、第二章 章末检测1、等比数列,的第四项等于()A.-24B.0C.12D.242、现有根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()A.9B.C.D.3、设等差数列的公差为,若数列为递减数列,则()A. B. C. D. 4、某工厂月生产总值的平均增长率为,则该工厂的年平均增长率为()A. B. C. D. 5、各项都是正数的等比数列中,公比,且成等差数列,则等于()A. B. C. D. 6、将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示),根据图中规律,数阵中第行()的从左到右的第个数是()A. B. C. D. 7、若满足,则的前项和为()A. B. C.
2、 D. 8、等差数列的首项为,公差为,则这个数列中绝对值最小的一项为()A. B. C. D. 9、等差数列中, ,它的前项的平均值是,若从中抽取项,余下项的平均值是,则抽取的是( )A. B. C. D. 10、设是首项为,公差为的等差数列, 为其前项和.若成等比数列,则=()A. B. C. D. 11、已知是等差数列,公差不为零,若成等比数列,且,则 , .12、数列是等差数列,若,构成公比为的等比数列,则_.13、数列中, ,为的前项和,若,则_.14、在数列和中, 是与的等差中项, ,且对任意都有,则数列的通项公式=_.15、已知是各项均为正数的等比数列,且,.1.求的通项公式.2.
3、设,求数列的前项和. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由题意知,即,解得或 (舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-24. 2答案及解析：答案：B解析：设钢管被放成n层,则钢管数为,当时,钢管数为,当时,钢管数为,故知只能放层,剩余钢管为. 3答案及解析：答案：D解析：设,则,由于是递减数列,则,即.是单调增函数,即, 4答案及解析：答案：D解析：设第一年第个月的生产总值为,公比为,该厂一年的生产总值为.则第年第个月的生产总值为,第年全年生产总值,所以该厂生产总值的年平均增长率为. 5答案及解析：答案：D解析：由,得,即,因为,所以,解得,又,所以.而 6答案及
4、解析：答案：C解析：由第一行起每行中的第一个数构成一个数列,由表格可知,由叠加法可得,故第行第个数为. 7答案及解析：答案：B解析：,用裂项法可求的前项和为. 8答案及解析：答案：B解析：由已知.令得所以时,即绝对值最小的项为. 9答案及解析：答案：D解析：试题分析:设抽取的是第n项.又,解得由令故答案为:D 10答案及解析：答案：D解析：因为等差数列的前项和为,所以分别为.因为成等比数列,所以.解得 11答案及解析：答案：, 解析：成等比数列,即,化简得.又,即. 12答案及解析：答案：1解析：因为成等比,所以,令,则,即,所以,即,所以. 13答案及解析：答案：6解析：,数列是首项为,公比为的等比数列考点:等比数列定义与前项和公式 14答案及解析：答案：解析：由,得,又因为,所以 15答案及解析：答案：1.设公比为,则.由已知,得,化简,得.又,故,所以.2.由1问知.因此.解析：1.本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识.设出公比根据条件列出关于与的方程,求得与,可求得数列的通项公式;2.由1中求得数列通项公式,可求出的通项公式,由其通项公式可知其和可分成两个等比数列,分别求和即可求得.【点评】本题在求数列的前项和过程中运用了分组求和,这是一种很重要的数学方法,在平时的解题中时常用到,应熟练掌握.
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