2022-2022学年高中数学课时分层作业3组合含解析苏教版选修.doc

课时分层作业(三)组合(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1以下四个命题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地C从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题2某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为()A4B8C28D64C由于“村村通”公路的修建，是组合问题故共需要建C28条公路3组合数C(nr1，n，rN)恒等于()ACB(n1)(r1)CCnrC DCDCC.4若A12C，则n等于()A8B5或6C3或4D4AAn(n1)(n2)，Cn(n1)，所以n(n1)(n2)12n(n1)由nN*，且n3，解得n8.5某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()AC种BA种CAA种DCC种D每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法故共有CC种不同的选法二、填空题6下列等式中，正确的有_(填序号)C；CC；CC；CC.显然正确对于，CC，故正确，错误7用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为_252所有三位数的个数为91010900.没有重复数字的三位数有CA648，所以有重复数字的三位数的个数为900648252.8从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商则mn_.12mC，nA，mn12.三、解答题9从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？解从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C20个10(1)求式子中的x；(2)解不等式C3C.解(1)原式可化为：，0x5，x223x420，x21(舍去)或x2，即x2为原方程的解(2)由，得，m273m，m7.又0m18，且0m8，mN，即7m8，m7或8.能力提升练1从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同选法的种数为()A16B15C17D18A按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC，有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)，故选A.2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A140种B84种C70种D35种C可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有CC41040(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有CC6530(种)取法，共有70种不同的取法3若CCC345，则nm_.35由题意知：由组合数公式得解得n62，m27.nm622735.4设xN*，则CC的值为_4,7或11由题意，得解得2x4.xN*，x2，x3或x4.当x2时，原式值为4；当x3时，原式值为7；当x4时，原式值为11.所求值为4,7或11.5规定C，其中xR，m是正整数，且C1，这是组合数C(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求C的值；(2)组合数的两个性质：CC；CCC是否都能推广到C(xR，m是正整数)的情形；若能推广，请写出推广的形式并给出证明，若不能，则说明理由解(1)CC11 628.(2)性质不能推广，例如当x时，有意义，但无意义；性质能推广，它的推广形式是CCC，xR，m为正整数证明：当m1时，有CCx1C；当x2时，CCC.综上，性质的推广得证