2022年八年级数学上学期综合检测卷一新人教版.doc

2022年八年级数学上学期综合检测卷
一、单项选择题(18分)
1．(3分)在代数式，，xy+x2，中分式有〔          〕个．
     A.1
     B.2
     C.3
     D.4
2．(3分)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，以下甲骨文中，不是轴对称的是〔          〕
     A.
     B.
     C.
     D.
3．(3分)以下各分式中，最简分式是〔          〕
     A.
     B.
     C.
     D.
4．(3分)不改变分式的值，以下分式变形正确的选项是〔          〕
     A.
     B.
     C.
     D.
5．(3分)当x=2时，以下分式值为0的是〔          〕
     A.
     B.
     C.
     D.
6．(3分)如图：点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，假设∠1=∠2=∠3，AC=AE，那么有〔          〕

     A.△ABD≌△AFD
     B.△AFE≌△ADC
     C.△AEF≌△DFC
     D.△ABC≌△ADE
二、填空题(18分)
7．(3分)计算(2a)3的结果等于     ．
8．(3分)当x=     时，分式的值等于零．
9．(3分)如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出以下结论：
①∠1=∠2；
②△ANC≌△AMB；
③CD=DN．
其中正确的结论是     ．(填序号)
10．(3分)假设关于的方程的解是，那么=     ．
11．(3分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，那么需要再添加的一个条件是                          ．(写出一个即可)

12．(3分)如图，△ABC中，∠BAC=98°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∠FAN=     ．

三、解答题(84分)
13．(6分)计算÷．
14．(6分)计算：
(1)．
(2)．
15．(6分)计算：．
16．(6分)作图题：尺规作图，保存作图痕迹．
如图，三角形ABC和给出的∠MB′N，∠MB′N=∠ABC．
(1)在射线B′N上截取B′C′=BC．
(2)在B′C′上方作∠EC′B′=∠ACB，C′E与B′M相交于点A′．
17．(6分)如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，过点C作CD⊥OA于点D，过点C作CE∥OA交OB于点E．假设CE=20 cm，求CD的长．

18．(8分)阅读材料，并答复以下问题：
小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下：
解：       ①
=       ②
=(x-2)-(x+2)       ③
=x-2-x-2       ④
=-4       ⑤
问题：
(1)上述计算过程中，从     步开始出现了错误．(填序号)
(2)发生错误的原因是：       ．
(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．
19．(8分)先化简，再求值：，其中．
20．(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如下图：

(1)将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标________．
(2)作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标________．
(3)在第二象限5×5的网格中作△ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作     个．
21．(9分)点E是△ABC内的一点．

(1)如图，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上(点E不与点C、D重合)，且∠EAC=2∠EBC，求证：AE+AC=BC．
(2)如图，假设△ABC是等边三角形，∠AEB=100°，∠BEC=α，以EC为边作等边△CEF，连AF．当△AEF是等腰三角形时，试求出α的度数．
22．(9分)列方程解应用题：
老京张铁路是1909年由“中国铁路之父〞詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人〞字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通根底设施，全长约175千米，预计2022年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．
23．(12分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

(1)假设∠ACD=114°，求∠MAB的度数．
(2)假设CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
答案
一、单项选择题
1．
【答案】A
【解析】这1个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故答案为：A．
2．
【答案】D
【解析】选项A：是轴对称图形，所以选项A错误；
选项B：是轴对称图形，所以选项B错误；
选项C：是轴对称图形，所以选项C错误；
选项D：不是轴对称图形，所以选项D正确．
故答案为：D．
3．
【答案】A
【解析】A、是最简分式，故本选项符合题意；
B、==m-n，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、==，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、==，不是最简分式，故本选项不符合题意．
故答案为：A。
4．
【答案】C
【解析】选项A、，故A错误；
选项B、，故B错误；
选项D、原式，故D错误．
故答案为：C．
5．
【答案】B
【解析】当x=2时，2x-4=0且x-9≠0．
故答案为：B。
6．
【答案】D
【解析】设AC与DE相交于点F，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
∵∠E=180°-∠2-∠AFE，∠C=180°-∠3-∠DFC，∠DFC=∠AFE(对顶角相等)，
∴∠E=∠C，
∵AC=AE，
∴△ABC≌△ADE(ASA)．
故答案为：D．
二、填空题
7．【答案】8a3
【解析】(2a)3=8a3．
故答案为：8a3．
8．
【答案】9
【解析】∵|x|-9=0，
∴x=±9，
当x=9时，x+9≠0，
当x=-9时，x+9=0，
∴当x=9时分式的值是0．
故答案为：9．
9．
【答案】①②
【解析】①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD-∠MAD=∠FAD-∠NAD，
即：∠1=∠2，故正确；
②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠B=∠C，AC=AB，
在△ANC与△AMB中，
，
∴△ANC≌△AMB，故正确；
③易得：CD=BD，
但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，
故错误．
故答案为：①②．
10．【答案】
【解析】把代入方程中，
得，解得．
经检验是方程的解．
故答案为：．
11．
【答案】∠A=∠D(或BC=EF或∠ACB=∠F)
【解析】可添加条件∠A=∠D，
理由：∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
可添加条件BC=EF，
理由：∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
可添加条件∠ACB=∠F，
理由：∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
故答案为：∠A=∠D(或BC=EF或∠ACB=∠F)．
12．
【答案】16°
【解析】∵∠BAC=98°，
∴∠B+∠C=180°-98°=82°．
∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，
∴AF=BF，AN=CN，
∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAC-(∠BAF+∠CAN)=∠BAC-(∠B+∠C)=98°-82°=16°．
故答案为：16°．
三、解答题
13．【答案】解：原式=÷
=
=2(m+3)
=2m+6．
【解析】根据分式混合运算顺序和运算法那么计算可得．
14．【答案】(1)解：原式=4+12
=16．
(2)解：原式=5-2+1-
=6-2
=6-3．
【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)先根据完全平方公式和二次根式的除法法那么运算，然后合并即可．
15．【答案】解：原式=-2-+5+-1=2．
【解析】直接利用立方根以及实数的性质分别化简进而得出答案．
16．【答案】(1)解：如下图，B′C′即为所求．

(2)解：如下图，∠EC′B′即为所求．

【解析】(1)根据作一线段等于线段的尺规作图可得；
(2)根据作一个角等于角的尺规作图可得．
17．
【答案】解：∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠AOC，
∵EC∥OA，∴∠ECO=∠AOC，
∴∠ECO=∠BOC，∴CE=OE，
∵CE=20，∴OE=CE=20．
过C作CF⊥OB于点F，

∵CD⊥OA，OC平分∠AOB，
∴CD=CF，
∵EC∥OA，∠AOB=30°，
∴∠FEC=∠AOB=30°，
在Rt△EFC中，CF=CE=10，
∴CD=CF=10．
【解析】求出∠EOC=∠ECO=∠AOC，即可得出CE=OE，根据角平分线的性质得出CD=CF，求出CF，即可求出CD．
18．
【答案】(1)③
(2)不能去分母
(3)解：正确解答过程为：

=
=
=-．
【解析】(1)上述计算过程中，从③步开始出现了错误(填序号)．
故答案为：③．
(2)发生错误的原因是：不能去分母．
故答案为：不能去分母．
(3)根据分式减法法那么计算即可．
19．【答案】解：
=
=
=
当时，
原式==．
【解析】先进行分式混合运算把原式进行化简，再把的值代入计算即可．
20．【答案】(1)解：如下图，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为(1，4)．
故答案为：(1，4)．

(2)解：如下图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为(1，-1)．
故答案为：(1，-1)．
(3)1
【解析】(1)利用点平移的坐标规律写出A、B、C平移后对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于x轴对称的点坐标规律写出A1、B1、C关于于x轴的后对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
(3)根在第二象限5×5的网格中作△ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作1个．
21．【答案】(1)证明：在CB上截取CH=CA，连接EH．

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECH，
∵CA=CH，CE=CE，
∴△ECA≌△ECH(SAS)，
∴∠CAE=∠CHE，AE=EH，
∵∠CAE=2∠CBE，∠CHE=∠CBE+∠BEH，
∴∠HBE=∠HEB，
∴EH=BH，
∴BH=AE，
∴BC=CH+BH=AC+AE．
(2)证明：如图2中，

∵∠BCA=∠ECF=60°，
∴∠BCE=∠ACF，
∵CB=CA，CE=CF，
∴△BCE≌△ACF(SAS)，
∴∠BEC=∠AFC=α，
∴∠AEF=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°；
①要使AE=AF，需∠AEF=∠AFE，
∴200°-α=α-60°，
∴α=130°；
②要使EA=EF，需∠EAF=∠AFE，
∴α-60°=40°，
∴α=100°；
③要使EF=AF，需∠EAF=∠AEF，
∴200°-α=40°，
∴α=160°．
所以当α为130°、100°、160°时，△AEF是等腰三角形．
【解析】(1)在CB上截取CH=CA，连接EH．只要证明△ECA≌△ECH(SAS)，BH=EH即可解决问题；
(2)首先证明△BCE≌△ACF(SAS)，推出∠BEC=∠AFC=α，∠AEF=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题．
22．【答案】解：设京张高铁的平均速度为x km/h，那么京张高铁的预设平均速度是5x km/h，
依题意得：=+5，
解得x=28，
经检验，x=28是所列方程的根，并符合题意．
答：京张高铁的平均速度为28 km/h．
【解析】设京张高铁的平均速度为x km/h，那么京张高铁的预设平均速度是5x km/h，根据时间差为5 h列出方程并解答．
23．
【答案】(1)解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴．
(2)证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∵，
∴△ACN≌△MCN．
【解析】(1)根据AB∥CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
(2)根据∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根据CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．

15