2022年八下数学第16章二次根式单元试卷含解析.doc

单元评价检测(一);
(第十六章);
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分);

1.(2017·滨州中考)下列计算:(1)()2=2,(2)=2,(3)(-2)2=12, (4)(+)(-)=-1,其中结果正确的个数为　(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选D.(1)根据“()2=a”可知()2=2成立;
(2)根据“=”可知=2成立;!
(3)根据“(ab)2=a2b2”可知,计算(-2)2,可将-2和分别平方后,再相乘,所以这个结论正确;
(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”可知,(+)(-)=()2-()2=2-3=-1.
2.(2017·赤峰中考)能使式子+成立的x的取值范围是　(　　)
A.x≥1 B.x≥2 C.1≤x≤2 D.x≤2
【解析】选C.根据题意得解得1≤x≤2.!
3.(2017·天津一模)计算-×的结果是　(　　)
A. B. C. D.2
【解析】选C.原式=3-=3-=.
【变式训练】计算2-6+的结
果是　(　　)
A.3-2　　　 　 B.5-
C.5- D.2
【解析】选A.2-6+=2×-6×+2=-2+2=3-2.
4.(2017·肥城市期中)如果我们将二次根式化成最简形式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式,那么下面与2是同类二次根式的是　(　　)
A. B. C. D.-2
【解析】选D.选项A,原式=3,选项B,原式=,
选项C,不能化简,选项D,原式=-6.
5.下列说法中正确的是　(　　)
A.化简后的结果是 B.9的平方根为3
C.是最简二次根式 D.-27没有立方根
【解析】选A.A.=,故正确.B.9的平方根为±3,故错误.C.=2,不是最简二次根式,故错误.D.-27的立方根为-3,故错误.
【变式训练】小明的作业本上有以下四题
①=4a2;
②×=5a;
③a=a=;
④-=.
做错的题是　(　　)
A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④
【解析】选D.④中两个二次根式都是最简二次根式,但被开方数不同,二者不能相减.
6.(2017·孝义期中)已知x=+1,y=-1,则代数式的值为　(　　)
导学号42684306
A.2 B.2 C.4 D.±2
【解析】选B.当x=+1,y=-1时,
===2.
7.(2017·泸州中考)已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入的研究,古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式
S=,若一个三角形的三边分别为2,3,4,其面积是　(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选B.由题意可得p==4.5,根据海伦公式可得S==.

二、填空题(每小题5分,共25分)
8.已知a<0,那么|-2a|可化简为________.
导学号42684307
【解析】∵a<0,∴=-a,∴|-2a|=|-3a|=-3a.
答案:-3a
9.(2017·鄂城区月考)若y=+++2,则x+y的值为________.
【解析】由题意得:解得x=-2,
则:y=+2=2,x+y=2-2=.
答案:
10.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=•+,试求3※5=__________.
【解析】3※5=×+=+
=.
答案:
11.已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为________.
导学号42684308
【解题指南】先根据二次根式的非负性、完全平方式的非负性列出二元一次方程组,解方程组得到a,b的值,进而求出等腰三角形的周长.
【解析】∵+(2a+3b-13)2=0,
∴解得
∴等腰三角形的周长是7或8.
答案:7或8
12.计算下列各式的值:
;;
;.
观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得=________.
【解析】=10;=100;
=1000;
=10000.
可得
=1,
所以
=1=102016.
答案:102016
三、解答题(共47分)
13.(16分)计算:(1)3-9+3.
(2)+.(3)(4+3)2.
(4)(2+)(2-)-(1+)2.
【解析】(1)3-9+3
=12-3+6=(12-3+6)=15.
(2)+=4+8
=(4+8)=12.
(3)(4+3)2=42+2×4×3+(3)2
=16+24+45=61+24.
(4)(2+)(2-)-(1+)2
=22-()2-(1+2+2)
=4-3-1-2-2=-2-2.
14.(10分)(2017·成都中考)化简求值:÷,其中x=-1.
【解析】原式=÷=·=.当x=-1时,原式==.
【变式训练】(2016·随州中考)先化简,再
求值:
÷,其中x=-2.
【解析】原式
=•
=•=-,
当x=-2时,原式===2-1.
15.(10分)阅读解答过程,并回答问题.
化简:(x>1).
解:∵x>1,∴x2>0,x-1>0.
∴=.
第一步:原式=,第二步:原式=,第三步:原式=____________.
(1)第一步,式子使用的具体公式是什么?
(2)得到第二步所依据的公式是什么?
(3)得到第三步所依据的公式是什么?
(4)在横线上直接写出本题的最终结果.
【解析】(1)第一步依据公式为:
=(a≥0,b>0).
(2)第二步的依据是:=|a|.
(3)∵x>1,∴=.
依据公式为:|a|=
(4)计算结果为:.
16.(11分)阅读下面的解题过程:
化简=
==
==+-.
请解答下列问题:
(1)利用上述方法化简.
(2)认真分析化简过程,然后找出规律,将此类题型尽可能推广.
【解析】(1)=
==
=+-.
(2)由已知的计算过程和(1)的解题过程,可以发现如下规律:
=+-(其中a,b是正整数).

,